山西省呂梁市交城縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第1頁
山西省呂梁市交城縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第2頁
山西省呂梁市交城縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第3頁
山西省呂梁市交城縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第4頁
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文檔簡介

山西省呂梁市交城縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

)A.

B.

C.或

D.參考答案:C2.已知映射f:AàB,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象,且對(duì)任意的a∈A,在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|,則集合B中的元素的個(gè)數(shù)是(

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案:A3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知,,則m=()A.38

B.20

C.10

D.9參考答案:C4.如圖5,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),PO交⊙O于點(diǎn)B,PA=8,OA=6,則tan∠APO的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D5.已知,則sin2-sincos的值是(

)A.

B.-

C.-2

D.2參考答案:A6.已知在區(qū)間上是增函數(shù),則a的范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B7.設(shè)角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案:D8.在下列函數(shù)中,當(dāng)x取正數(shù)時(shí),最小值為2的是(

)A.y=x+

B.y=lgx+

C.y=+

D.y=x2-2x+3參考答案:D略9.已知,,則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C10.函數(shù)的圖像A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠在兩年內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)值的月增長率都是a,則第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長了.參考答案:(1+a)12﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】根據(jù)條件分別求出二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值,進(jìn)行求解即可.【解答】解:不妨設(shè)第一年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值為b,則2月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b(1+a),3月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b(1+a)2,依此類推,到第二年1月份就是第一年1月份后的第12個(gè)月,故第二年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b(1+a)12.故第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長了=(1+a)12﹣1.故答案為:(1+a)12﹣112.已知f(x)=3-x,若f(a)+f(-a)=3,則f(2a)+f(-2a)= 參考答案:713.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知,公差d=2,則=_______.參考答案:14.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù),則的范圍是____________.參考答案:略15.已知,則

,

.參考答案:,

;.

16.已知關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集是_______________參考答案:略17.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空(1)(2),(3)參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中,a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分別是某個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng),第3項(xiàng),第1項(xiàng).(1)求an;(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】(1)運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得公比的方程,求得q,進(jìn)而得到an;(2)求得bn=log227﹣n=7﹣n,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn,運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式可得Sn,討論當(dāng)1≤n≤7時(shí),前n項(xiàng)和Tn=Sn;當(dāng)n≥8時(shí),an<0,則前n項(xiàng)和Tn=﹣(Sn﹣S7)+S7=2S7﹣Sn,計(jì)算即可得到所求和.【解答】解:(1)等比數(shù)列{an}中,a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分別是某個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng),第3項(xiàng),第1項(xiàng),可得a2﹣a3=4d,a3﹣a4=2d,(d為某個(gè)等差數(shù)列的公差),即有a2﹣a3=2(a3﹣a4),即a2﹣3a3+2a4=0,即為a1q﹣3a1q2+2a1q3=0,即有1﹣3q+2q2=0,解得q=(1舍去),則an=a1qn﹣1=64?()n﹣1=27﹣n;(2)bn=log2an=log227﹣n=7﹣n,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn,Sn=(6+7﹣n)n=n(13﹣n),當(dāng)1≤n≤7時(shí),前n項(xiàng)和Tn=Sn=n(13﹣n);當(dāng)n≥8時(shí),an<0,則前n項(xiàng)和Tn=﹣(Sn﹣S7)+S7=2S7﹣Sn=2××7×6﹣n(13﹣n)=(n2﹣13n+84),則前n項(xiàng)和Tn=.19.(本小題滿分12分)

如圖,在平行四邊形中,邊所在直線的方程為,點(diǎn).

(Ⅰ)求直線的方程;

(Ⅱ)求邊上的高所在直線的方程.

參考答案:解:(Ⅰ)∵四邊形是平行四邊形

∴KCD

=KAB

=2

∴直線CD的方程是:

-------------------------6分

(Ⅱ)

----------------12分20.(12分)已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0.(1)求證:無論m為何值,直線L與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)當(dāng)m為何值時(shí),直線被圓截得的弦最短,最短的弦長是多少?參考答案:考點(diǎn): 直線與圓相交的性質(zhì).專題: 計(jì)算題;直線與圓.分析: (1)通過直線l轉(zhuǎn)化為直線系,求出直線恒過的定點(diǎn);(2)說明直線l被圓C截得的弦長最小時(shí),圓心與定點(diǎn)連線與直線l垂直,求出斜率即可求出m的值,再由勾股定理即可得到最短弦長.解答: (1)證明:將l的方程整理為(x+y﹣4)+m(2x+y﹣7)=0,由,解得x=3,y=1,則無論m為何值,直線l過定點(diǎn)D(3,1).(2)因?yàn)椋?﹣1)2+(1﹣2)2=5<25,則點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部,直線l與圓C相交.圓心C(1,2),半徑為5,|CD|==,當(dāng)截得的弦長最小時(shí),l⊥CD,由于kCD==﹣,則l的斜率為2,即有﹣=2,解得m=﹣.此時(shí)最短弦長為2=4,故當(dāng)m=﹣時(shí),直線被圓截得的弦最短,最短的弦長是4.點(diǎn)評(píng): 本題考查直線系方程的應(yīng)用,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查平面幾何知識(shí)的運(yùn)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.21.已知向量,滿足||=1,||=1,|k+|=|﹣k|,k>0.(1)求與的夾角θ的最大值;(2)若與共線,求實(shí)數(shù)k的值.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(1)利用向量的模,平方展開,推出向量的數(shù)量積,然后求解向量的夾角的最大值.(2)通過,說明與夾角為0或π,利用數(shù)量積列出方程求解即可.【解答】解:(1)即∴…..∵,當(dāng)且僅當(dāng)且k>0即k=1時(shí)等號(hào)成立…..此時(shí)又y=cosθ在[0,π]上單調(diào)遞減,從而….(2)∵,∴與夾角為0或π,…又∵k>0,∴…22.(9分)已知x>0,y>0,且x+8y﹣xy=0.

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