滬科版 17.2.3因式分解法

17.2.3因式分解法義務(wù)教育教科書（滬科）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接開平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:知識(shí)回顧分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),

a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

一個(gè)一元二次方程用公式法總可以求解。對(duì)于一些特殊的一元二次方程，如x2=9，除了直接開平方，還可以化成：X2-9=0因此，有x+3=0或x-3=0.情境引入將方程左邊分解因式，得我們知道：如果ab=0，那么a=0或b=0反過(guò)來(lái)，如果a=0或b=0，那么ab=0.解這兩個(gè)一次方程，得x1=-3，x2=3.（x+3）（x-3）=0動(dòng)腦筋解方程x2-3x=0（1）可以用公式法求解。（2）方程x2-3x=0左邊可以分解為x（x-3）。由ab=0，則a=0或b=0.可得x=0或x-3=0從而得到x1=0，x2=3.情境引入

可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，

通過(guò)因式分解將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解的方法叫做因式分解法．議一議：這里用到了什么樣的數(shù)學(xué)思想方法？自主預(yù)習(xí)交流：1.解下列方程，并與同學(xué)交流，檢查解得結(jié)果是否正確.（1）x2+3x=0（2）x2=x2.在解上面的方程（2）時(shí)，如果像下面這樣做：兩邊特殊除以x，得x=1故方程的根為x=1.這樣對(duì)嗎？為什么？交流：3.總結(jié)前面內(nèi)容，你能否歸納出缺項(xiàng)的二次方程：（1）ax2+c=0（a、c異號(hào)）

（2）ax2+bx=0（a≠0）的解法？問(wèn)題1：什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來(lái)解？

如果一元一次方程的右邊為零，左邊可以因式分解為兩個(gè)含有未知數(shù)的一次式的積則可用因式分解法；

即AB=0A=0或Ｂ＝０新知探究問(wèn)題2：用因式分解法解一元二次方程的步驟是什么？1.方程右邊化為

。2.將方程左邊分解成兩個(gè)

的乘積。3.至少

因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4.兩個(gè)

就是原方程的解。零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解例4用因式分解法解下列方程解：把方程左邊分解因式，得因此，有解方程,得

利用因式分解法解一元二方程的實(shí)質(zhì)也是將一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。x2-5x+6=0（x-2）（x-3）=0x1=2，x2=3x-2=0或x-3=0例5解方程解：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得∴x+5=0或x-2=0解方程，得（x+4）（x-1）=6

x2+3x-10=0把方程左邊分解因式，得（x+5）（x-2）=0x1=-5，x2=2∴x

+2=0或3x－5=0（x+2）（3x-5）=0例6解方程:

3x（x+2）=5（x+2）方程左邊分解因式,得

一般地，如果我們把方程x2-bx+c=0的左邊分解因式后，寫成

x2-bx+c=（x-d）（x-h）=0

則d和h就是方程x2-bx+c=0的兩個(gè)根。知識(shí)梳理用因式分解法解一元二次方程的步驟：1.方程右邊化為

。2.將方程左邊分解成兩個(gè)______的乘積。

3.至少

因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4.兩個(gè)

就是原方程的解。零一次式有一個(gè)一元一次方程的解我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接開平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:（4）因式分解法：x2-bx+c=（x-d）（x-h）=01.用因式分解法解下列方程。 （1）x2-7=0，（2）x（x-3）=5x，（3）4x2-20x+25=0，（4）（x+1）2-4=0。隨堂練習(xí)2.用因式分解法解下列方程（1）2x（x-1）=1-x，（2）5x（x+2）=4x+8，（3）（x-3）2-2=0，（