方差分析第一部分

單個(gè)樣本t檢驗(yàn)(OneSamplettest)配對(duì)設(shè)計(jì)樣本t檢驗(yàn)(PairedSamplest

test)兩獨(dú)立樣本ｔ檢驗(yàn)

(Independent-Samplest

test)t’檢驗(yàn)t檢驗(yàn)（ttest）t檢驗(yàn)(ttest)（當(dāng)方差不齊時(shí)）

將18只大鼠隨機(jī)分為三組，用二氧化硅（SiO2）50mg染塵，分別于染塵后1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月將大鼠處死，稱量其全肺濕重（見(jiàn)表１），試說(shuō)明染塵后1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月三個(gè)時(shí)期大鼠的全肺濕重是否有變化？實(shí)例：

表13個(gè)時(shí)期大鼠全肺濕重(g)觀測(cè)結(jié)果染塵時(shí)間：1個(gè)月3個(gè)月6個(gè)月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7

第7章方差分析（一）（analysisofvariance）

方差分析的基本思想完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析（completelyrandomdesign）方差分析的前提條件多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩（多重）比較

(comparemeansbetweentwo

sample

inFanalysis)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

(randomizedblockdesign)析因設(shè)計(jì)的方差分析(factordesign)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的方差分析(repeated

measurementsdesign)….....第一節(jié)方差分析的基本思想方差分析（ＡnalysisofＶariance）簡(jiǎn)寫(xiě)為ANOVA又稱變異數(shù)（variance）分析。也稱為F檢驗(yàn)。它是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首先提出的一種統(tǒng)計(jì)方法。ＡnalysisofＶarianceSirRonaldAylmerFisherBorn:17Feb1890inLondon,England

Died:29July1962inAdelaide,Australia方差分析的基本思想:把所有觀察值之間的變異分解（剖析）為幾個(gè)部分。即把描寫(xiě)所有觀察值之間的變異的離均差平方和（SS）分解為某些（多個(gè)）因素的離均差平方和及隨機(jī)抽樣誤差。進(jìn)而計(jì)算其各自相應(yīng)的均方（MS），并構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)。

表13個(gè)時(shí)期大鼠全肺濕重(g)觀測(cè)結(jié)果染塵時(shí)間：1個(gè)月3個(gè)月6個(gè)月

3.34.43.6

3.64.44.4

4.33.45.1

4.14.25.0

4.24.75.5

3.34.24.7各組均數(shù)：3.8

4.2

4.7全部數(shù)據(jù)均數(shù)：4.2

變異

如果多個(gè)樣本不是全部來(lái)自同一個(gè)總體，那么觀察值與總的平均值之差的平方和（稱為變異），來(lái)源于1。個(gè)體差異引起的抽樣誤差2。組間的差異因此，需要把總變異分解成組間的差異和組內(nèi)變異（它們是個(gè)體差異引起的抽樣誤差）之和?？傋儺悾═otalvariation）：全部測(cè)量值Xij與總均數(shù)間的差別

(用SS表示)組間變異（betweengroupvariation）各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的６個(gè)原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異

試驗(yàn)數(shù)據(jù)有三個(gè)不同的變異1.總變異(totalsumofsquare)校正系數(shù)：2.組間變異(betweengroupvariation

)3.組內(nèi)變異(withingroupvariation)三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：自由度SS的大小與樣本個(gè)數(shù)和每個(gè)樣本的含量有關(guān)系。為了消除這種影響，需要引入均方(meansquare)的概念，即SS除以自由度

均方差，均方(meansquare，MS)SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總=SS組間+SS組內(nèi)總=組間+組內(nèi)三種“變異”之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)學(xué)方法F檢驗(yàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F分布曲線F分布曲線

單因素方差分析假設(shè)檢驗(yàn)H0

：各總體的均數(shù)相等H1

：各總體的均數(shù)不全相等α=0.05檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F自由度分子分母為什么多個(gè)均數(shù)之間的比較多次采用t檢驗(yàn)是不正確的？請(qǐng)問(wèn)：

主要原因:容易出現(xiàn)假陽(yáng)性錯(cuò)誤;

造成資料的浪費(fèi)。

表13個(gè)時(shí)期大鼠全肺濕重(g)觀測(cè)結(jié)果染塵時(shí)間：1個(gè)月3個(gè)月6個(gè)月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7

每次不犯第一類錯(cuò)誤的概率為（1-0.05）=0.95，當(dāng)這些檢驗(yàn)獨(dú)立進(jìn)行時(shí)，則每次比較均不犯錯(cuò)誤的概率為0.95３=0.8574，相應(yīng)犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.8574=0.1426，遠(yuǎn)大于設(shè)定的0.05，并且隨著比較次數(shù)的增大，犯第一類錯(cuò)誤的總概率將不斷增大并趨向于1。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析

例1在腎缺血再灌流的過(guò)程中，將36只雄性大鼠隨機(jī)等分為3組，給予不同處理后，測(cè)得NO數(shù)據(jù)如下，試問(wèn)各組NO平均水平是否相同？

表2大鼠腎組織液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常對(duì)照組腎缺血60min組腎缺血60min再灌流組

437.98322.75284.04285.75464.51194.90369.93322.34197.53344.53282.52227.57378.96278.47184.42300.92348.47223.17271.70354.10363.43417.97302.21390.38287.10269.65332.68363.51322.98355.99309.60288.76219.72338.83386.67143.17

表3大鼠腎組織液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常對(duì)照組腎缺血60min組腎缺血60min再灌流組合計(jì)

437.98322.75284.04…..…..……338.83386.67143.1712121236342.23328.62259.75310.204106.783943.433117.0011167.21

1436935.8671329275.534883943.82183650155.223

解：1.H0：各組大鼠NO含量總體均值相等

H1：各組總體均值不等或不全相等

2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F

值：3．查表,作出推斷按ν1=2，ν2=33查附表c6（F界值表，方差分析用）得P<0.01

按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三組NO總體水平不同，方差分析結(jié)果見(jiàn)下表4。

表4方差分析表

變異來(lái)源自由度離均差平方和均方FP誤差（組內(nèi)）33139157.6294216.8978不同處理246925.95023462.97505.5640<0.05總變異35186083.579

方差分析的條件1.各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均服從正態(tài)分布（正態(tài)性）；

2.各樣本的總體方差相等（方差齊性）

當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有：方差分析結(jié)果與t檢驗(yàn)關(guān)系數(shù)據(jù)變換(datatransformations)目的：將原始資料變換成適用于檢驗(yàn)方法的資料方法：對(duì)數(shù)變換y=log10(x+a);

平方根變換y=sqrt(x+b);

開(kāi)平方反正弦變換

y=arcsin(sqrt(p));

當(dāng)多個(gè)總體方差齊性檢驗(yàn)時(shí)可用Bartlett檢驗(yàn)或Levene檢驗(yàn)，前者要求資料服從正態(tài)分布，否則偏差較大；故近年來(lái)采用更多的是Levene檢驗(yàn)，該法不依賴于總體分布的具體形式。Bartlett方差齊性檢驗(yàn)

Levene檢驗(yàn)法既可用于兩總體方差齊性檢驗(yàn)，也可用于多個(gè)總體方差齊性檢驗(yàn)，所分析的資料可不具正態(tài)性。先計(jì)算離差:然后計(jì)算Ｆ值：

N=g為樣本數(shù)方差分析結(jié)果推斷不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足

————>分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？

————>需要進(jìn)一步作多重比較。第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩（多重）比較(comparemeansbetweentwosampleinFanalysis)

當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1

時(shí)，只說(shuō)明k個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較（multiplecomparison）。也叫posthoc檢驗(yàn)q-檢驗(yàn)法（Newman-Keulstest，NK）用于對(duì)多個(gè)樣本均數(shù)每?jī)蓚€(gè)作比較，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：例

為研究鈣離子對(duì)體重的影響作用，某研究者將36只肥胖模型大白鼠隨機(jī)分為三組，每組12只，分別給予高脂正常劑量鈣（0.5%）、高脂中劑量鈣（1.0%）和高脂高劑量鈣（1.5%）三種不同的飼料，喂養(yǎng)9周，測(cè)其喂養(yǎng)前后體重的差值。問(wèn)三組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變是否不同？表三種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠

體重喂養(yǎng)前后差值(g)正常鈣（0.5％）中劑量鈣（1.0％）高劑量鈣（1.5％）332.96253.21232.55297.64235.87217.71312.57269.30216.15295.47258.90220.72………解：方差分析的步驟（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

H0：三種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水平相同；

H1：三種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水平不全相同。檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1.SS總=47758.20，υ總=36-1=352.SS組間=31291.67，υ1=3-1=2MS組間=15645.833.SS組內(nèi)=16466.65，υ2=36-3=33MS組內(nèi)=498.99F=MS組間/MS組內(nèi)=31.36表方差分析表變異來(lái)源SSυMSFP總變異47758.3235組間（處理組間）31291.67215645.8331.36＜0.001組內(nèi)變異16466.6533498.99（3）確定P值，得出結(jié)論查F界值表，3.28＜F0.05

(2,33)

＜3.29∵F=31.36＞F0.05

(2,33)，∴P＜0.05統(tǒng)計(jì)結(jié)論：按照α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。專業(yè)結(jié)論：三組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變不同或不全相同。對(duì)例資料喂養(yǎng)9周后體重差值的三組總體均數(shù)進(jìn)行兩兩比較。（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

H0：μA=μB,即兩對(duì)比組的總體均數(shù)相等

H1：μA≠μB,即兩對(duì)比組的總體均數(shù)不等檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量首先將三個(gè)樣本均數(shù)由大到小排列，并編組次：組別正常鈣值中劑量鈣高劑量鈣平均值293.37239.49224.78組次123表例題資料的SNK檢驗(yàn)計(jì)算表對(duì)比組兩平均值之差兩均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)量對(duì)比組內(nèi)包含組數(shù)Qα(20,k)臨界值概率A與Bqaα=0.05α=0.01P(1)(2)(3)(4)（5）(6)(7)(8)1與368.596.4510.6333.494.45＜0.011與253.876.458.3522.893.89＜0.012與314.716.452.2822.893.89＞0.05（3）確定P值并作出推斷結(jié)論可以看出，按α＝0.05水準(zhǔn)，組次1與3、1與2（即高脂正常劑量分別與高脂中劑量鈣1.0％和高脂高劑量鈣1.5％）均拒絕H0，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，喂養(yǎng)9周前后體重差值不同。組次2與3（高脂中劑量鈣1.0％和高脂高劑量鈣1.5％）不拒絕H0

，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為兩種高脂高劑量鈣喂養(yǎng)9周前后體重差值不同。

例某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物,以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表。問(wèn)三種不同的藥物的抑瘤效果有無(wú)差別？

表不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

例問(wèn)三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差別？

H0：μA=μB，即任兩對(duì)比較組的總體均數(shù)相等H1：μA≠μB，即任兩對(duì)比較組的總體均數(shù)不相等α=0.05將三個(gè)樣本均數(shù)由小到大排列，并編組次：

表多個(gè)均數(shù)兩兩比較

結(jié)論：可認(rèn)為A藥和B藥、C藥的抑瘤效果有差別，還不能認(rèn)為B藥和C藥的抑瘤效果有差別。一、SNK－q檢驗(yàn)（多個(gè)均數(shù)間全面比較）二、LSD－t檢驗(yàn)（有專業(yè)意義的均數(shù)