狀態(tài)空間表示法

狀態(tài)空間表示法狀態(tài)空間表示是一種基于解答空間的問題表示和求解方法，它是以狀態(tài)和操作符為基礎(chǔ)的。在利用狀態(tài)空間圖表示時，從某個初始狀態(tài)開始，每次加一個操作符，遞增地建立起操作符的試驗序列，直到達到目標(biāo)狀態(tài)為止。由于狀態(tài)空間法需要擴展過多的節(jié)點，容易出現(xiàn)“組合爆炸”，因而只適用于表示比較簡單的問題。狀態(tài)空間是控制工程中的一個名詞。狀態(tài)是指在系統(tǒng)中決定系統(tǒng)狀態(tài)的最小數(shù)目的變量的有序集合。而所謂狀態(tài)空間則是指該系統(tǒng)的全部可能狀態(tài)的集合。簡單來說，狀態(tài)空間可以視為一個以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸的空間，因此系統(tǒng)的狀態(tài)可以表示為此空間中的一個向量。一個實際的物理系統(tǒng)通常以微分算子方程P(D)Z(t)=Q(D)u(t)Y(t)=R(D)Z(t)+H(D)u(t)來描述。在一般控制原理中基于系統(tǒng)(2T)的傳遞函數(shù)W(D)=R(D)P-1(D)Q(D)+H(D)借助于各種圖解法，比如根軌圖或乃氏圖等來實現(xiàn)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計?？紤]到系統(tǒng)的相互耦合其傳遞函數(shù)相當(dāng)復(fù)雜，有時為了簡單，在定性分析中略去相互耦合，實現(xiàn)系統(tǒng)的近似分析。然而，現(xiàn)代控制理論是基于系統(tǒng)的等效狀態(tài)空間表示X=AX+BuY=CX+Eu

借助于數(shù)字計算機來實現(xiàn)系統(tǒng)的分析與設(shè)計，從而避免了一般控制理論中的弊病，實現(xiàn)了系統(tǒng)分析與設(shè)計的數(shù)值計算程序化。相應(yīng)于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為W(D)=C(DI-A)-tB+E在研究中，通常假設(shè)E=0,這樣并不影響所研究的問題的實質(zhì).那么W(D)=C(DI-A)-IBO=色注意上面式子中，一必為微分算子,P(D),R(D),Q(D)和H(D)是關(guān)于D的適當(dāng)階次的多項式陣，Z(t)為系統(tǒng)的ml維部分狀態(tài)，x(t)為n維狀態(tài)矢量,y(t)為P維輸出矢量，u(t)為q維輸入矢量，(5)式還可表示成W(D)=B(DI—A)展下面扼要介紹三種狀態(tài)空間表示法W(D)=B(DI—A)展?fàn)顟B(tài)空間表達式由狀態(tài)方程和輸出方程構(gòu)成，在狀態(tài)空間中對控制系統(tǒng)作完整表述的公式。在經(jīng)典控制理論中，對一個線性定常系統(tǒng)，可用常微分方程或傳遞函數(shù)加以描述，可將某個單變量作為輸出，直接和輸入聯(lián)系起來。實際上系統(tǒng)除了輸出量這個變量之外，還包含有其它相互獨立的變量，而微分方程或傳遞函數(shù)對這些內(nèi)容的中間變量是不便描述的，因而不能包含系統(tǒng)的所有信息。顯然，從能否完全揭示系統(tǒng)的全部運動狀態(tài)來說，用微分方程或傳遞函數(shù)來描述一個線性定常系統(tǒng)有其不足之處。在用狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)時，系統(tǒng)的動態(tài)特性是用由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組來描述的。它能反映系統(tǒng)的全部獨立變量的變化，從而能同時確定系統(tǒng)的全部內(nèi)部運動狀態(tài)，而且還可以方便地處理初始條件。這樣，在設(shè)計控制系統(tǒng)時，不再只局限于輸入量、輸出量、誤差量，為提高系統(tǒng)性能提供了有力的工具。加之可利用計算機進行分析設(shè)計及實時控制,因而可以應(yīng)用于非線性系統(tǒng)、時變系統(tǒng)、多輸入一多輸出系統(tǒng)以及隨機過程等。方程式狀態(tài)方程和輸出方程總和起來，構(gòu)成一個系統(tǒng)完整的動態(tài)描述稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。在經(jīng)典控制理論中，用指定某個輸出量的高階微分方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)過程。同一系統(tǒng)中，狀態(tài)變量選取的不同，狀態(tài)方程也不同。從理論上說，并不要求狀態(tài)變量在物理上一定是可以測量的量，但在工程實踐上，仍以選取那些容易測量的量作為狀態(tài)變量為宜，因為在最優(yōu)控制中，往往需要將狀態(tài)變量作為反饋量。設(shè)單輸入一單輸出定常系統(tǒng)，其狀態(tài)變量為①L①2,…，Xn,用矢量矩陣表示時的狀