2022-2023學(xué)年人教A版選擇性必修第三冊(cè) 第八章 第3課時(shí)　一元線性回歸模型 作業(yè)

第3課時(shí)--元線性回歸模型1.【多選題】下列說法正確的有（AD）A.經(jīng)驗(yàn)回歸方程適用于一切樣本和總體；B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程一般都有局限性；C.樣本取值的范圍會(huì)影響經(jīng)驗(yàn)回歸方程的適用范圍D.經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值【解析】樣本或總體具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，才可求經(jīng)驗(yàn)回歸方程，而且由經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的函數(shù)值是近似值，而非精確值，因此經(jīng)驗(yàn)回歸.方程有一定的局限性，所以AD錯(cuò)誤.故選AD.己知變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能為（B）o?xA.y=1.5x+2B.y=-1.5x+2C.y=1.5x—2D.y=—1.5x—2【解析】設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為￡=源+）由散點(diǎn)圖.可知變量?。g負(fù)相關(guān)，回歸直線在y軸上的截距為正數(shù)，所以釜0,2>0,因此方程可能為《=一1.5工+2..設(shè)V），（工2，力），…，（X”，%）是變量x和y的〃個(gè)樣本點(diǎn)，直線/是由這些樣本點(diǎn)通過最,小二乘法得到的經(jīng)驗(yàn)【可歸方程如圖所示，則以下結(jié)論正確的是（A）,回歸直線必通過散點(diǎn)圖中的多個(gè)點(diǎn)直線/的斜率必在（0,1）當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，分布在/兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)?定相同

【解析】A是正確的；回歸直線可以不經(jīng)過散點(diǎn)圖中的任何點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；回歸直線的斜率不確定，故C錯(cuò)誤；分布在/兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定相同，故D錯(cuò)誤..已知兩個(gè)隨機(jī)變量x,y的取值如表，若x,），呈線性相關(guān)，且得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程￡=源+。，則（D）X3456y2.5344.5.b>0,4.5=3.5"+。A?斜，4.5=3.5端AAAb>0,3=4.5%3<0,3.5=4.5b+a【答案】D【解析】由），隨著x的增大而增大，可得毋0,又元=4.5,5=3.5,所以3.5=4.55+4.故選：D.5.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元）.調(diào)查顯示年收入工與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到），對(duì)x的回歸直線方程：$=O.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加多少萬元？【解析】家庭收入每增加1萬元，對(duì)應(yīng)回歸直線方程中的五增加1,相應(yīng)的y的值增加0.254,即年飲食支出平均增加0.254萬元.［綜合6.已知變量x與變量），的取值如表所示，且2.5V,〃〈/7<6.5,則由該數(shù)據(jù)算得的經(jīng)驗(yàn)I可歸方程可能是（A）X2345y2.5mn6.5A.y=0.8x+2.3B.y=2x+0.4,C.y=—1.5x+8D.y=—1.6,v+10解析：由表格中的數(shù)據(jù)可知，兩個(gè)變量是正相關(guān)關(guān)系，所以排除C和D.e（3.5,5.5）,x=3.5,y2.5+m+〃+6.5e（3.5,5.5）,x=3.5,y把x分別代入A,B,對(duì)于A,有《=5.1￡(3.5,5.5),符合題意；對(duì)于B,有￡=7.46(3.5,5.5),不符合題意.故選A.7.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(單位：千瓦?時(shí))與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對(duì)照表：xPC171410-1w千瓦?時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)得經(jīng)驗(yàn)回歸方程：y=-2.v+l則由此估計(jì)：當(dāng)某天氣溫為2c時(shí)，當(dāng)天用電量約為(A)A.56千瓦?時(shí)B.62千瓦?時(shí)C.64千瓦?時(shí)D.68千瓦?時(shí)解析：7=^X(17+144-10-1)=10,y=：X(24+34+38+64)=40,代入)，=-2丫+。，得。=60,所以經(jīng)臉回歸方程為《=一您+60,取X=2,得y=56千瓦?時(shí).故選A.8.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表)，由最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為f=0.67x+54.9.零件數(shù)W個(gè)1020304050加工時(shí)間y/min62■758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，則該數(shù)據(jù)為(A)A.68B.68.3C.68.5D.70解析：設(shè)表中模糊看不清的數(shù)據(jù)為"2,--62+^+75+81+89307+〃？工=30,)，=5=-5-，307I所以‘5"'=0.67X30+54.9,即機(jī)=68.故選A..下列有關(guān)回歸模型方程工=源+2的敘述正確的是(D)①反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系;

②反映y與a-之間的函數(shù)關(guān)系；③表示￡與x之間的不確定關(guān)系；④表示最接近)，與x之間真實(shí)關(guān)系的一條直線.A.①②B.②③C.③④D.①④解析：y=hx+a,表示)，與工之間的函數(shù)關(guān)系，而不是)，與工之間的函數(shù)關(guān)系，但它反映的關(guān)系最接近y與x之間的真實(shí)關(guān)系，故選D.拓廣紅三.如圖是一組數(shù)據(jù)(x,y)的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘估計(jì)公式計(jì)算，與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為￡=源+1,則號(hào)0.8y4.43.21.9-I0.9解析：由題圖知1=。+1：3+