高中物理人教版第四章牛頓運動定律7用牛頓運動定律解決問題(二) 市一等獎

7用牛頓運動定律解決問題(二)學習目標知識脈絡(luò)1.理解共點力作用下物體平衡狀態(tài)的概念以及共點力作用下物體的平衡條件．(重點)2.會用共點力平衡條件解決有關(guān)力的平衡問題．(難點)3.通過實驗認識超重和失重現(xiàn)象，理解產(chǎn)生超重、失重現(xiàn)象的條件和實質(zhì)．(重點、難點)共點力的平衡條件eq\a\vs4\al([先填空])1．平衡狀態(tài)：一個物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．2．平衡條件：在共點力作用下物體的平衡條件是合力為0.eq\a\vs4\al([再判斷])1．直道上以很大的速度勻速跑過的賽車處于平衡狀態(tài)．(√)2．百米競賽中，運動員在起跑的瞬間，速度為零，處于平衡狀態(tài)．(×)3．平衡木上體操運動員做翻轉(zhuǎn)動作時處于平衡狀態(tài)．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如何判斷物體是否處于平衡狀態(tài)？【提示】物體處于平衡狀態(tài)的實質(zhì)是F合＝0(a＝0)與物體運動速度的大小，方向無關(guān)．從物體所處的狀態(tài)判斷就是：物體保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說物體處于平衡狀態(tài)．eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：列舉生活中物體處于平衡狀態(tài)的實例．【提示】懸掛在天花板上的吊燈，靜止在路邊的汽車，放在地面上的講桌以及放在講桌上的黑板擦等．探討2：速度等于零時，物體一定處于平衡狀態(tài)嗎？【提示】不一定．平衡狀態(tài)表現(xiàn)為速度始終不變，當物體某一瞬間的速度為零時，但速度要發(fā)生變化，即加速度不為零時，就不是平衡狀態(tài)．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．兩種平衡情形(1)物體在共點力作用下處于靜止狀態(tài)．(2)物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài)．2．兩種平衡條件的表達式(1)F合＝0.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力．3．由平衡條件得出的三個結(jié)論1．如圖4-7-1所示，一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長的輕繩懸掛在支架上，一練功隊員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ＝30°，且繩繃緊，則練功隊員對沙袋施加的作用力大小為()圖4-7-1\f(mg,2)\f(\r(3),2)mg\f(\r(3),3)mgD．eq\r(3)mg【解析】如圖，對建立直角坐標系對沙袋進行受力分析有：由平衡條件有：Fcos30°－Tsin30°＝0Tcos30°＋Fsin30°－mg＝0聯(lián)立可解得：F＝eq\f(mg,2)故選A.【答案】A2．傾角θ＝30°的斜面固定，重為G的物體恰好可以沿斜面勻速下滑，現(xiàn)對物體施加一拉力(圖中未畫出)，使物體沿斜面勻速上滑，則該拉力的最小值為()【導學號：57632077】圖4-7-2\f(1,2)G \f(\r(3),3)G\f(\r(3),2)G D．G【解析】木塊勻速下滑過程中，受力如圖所示．根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ＝Ff，mgcosθ＝FN，其中Ff＝μFN，解得：μ＝tanθ設(shè)F的方向與斜面夾角為α，斜向上，根據(jù)平衡條件得：Fcosα＝mgsinθ＋μ(mgcosθ－Fsinα)整理得：F＝eq\f(2mgsinθ,cosα＋μsinα)＝eq\f(2mgsinθcosθ,cos（α－θ）)，當α＝θ時，F(xiàn)最小，最小為2mgsinθcosθ＝2G×eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)G，故C正確．【答案】C求解共點力平衡問題的一般步驟1．選取研究對象．2．對所選取的研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖．3．對研究對象所受的力進行處理，采用合成法(或分解法)、或者正交分解法，建立合適的直角坐標系，對各個力進行正交分解．4．由平衡條件列方程，F(xiàn)x合＝0，F(xiàn)y合＝0.5．應(yīng)用解三角形的方法或利用方程組求解，必要時需對解進行討論．超重和失重eq\a\vs4\al([先填空])1．超重：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象．2．失重：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象．3．完全失重：當物體向下的加速度為g時，物體對支持物、懸掛物沒有作用力，好像完全不受重力作用．eq\a\vs4\al([再判斷])1．物體處于超重時，物體的重力增加，處于失重時物體的重力減?。?×)2．物體處于超重狀態(tài)時，可以向斜下方運動．(√)3．在太空中，宇航員處于完全失重狀態(tài)，所以說宇航員在太空中不受重力作用．(×)eq\a\vs4\al([后思考])物體處于超重或失重狀態(tài)是由速度的方向決定的？還是由加速度的方向決定的？【提示】是由物體加速度的方向決定的，與速度方向無關(guān)．eq\a\vs4\al([合作探討])小星家住十八樓，每天上學放學均要乘垂直升降電梯上下樓．小星在電梯里放了一臺臺秤如圖4-7-3所示．設(shè)小星的質(zhì)量為50kg，重力加速度g取10m/s2.求下列情況中臺秤的示數(shù)．圖4-7-3(1)當電梯以a＝2m/s2的加速度勻加速上升；(2)當電梯以a＝2m/s2的加速度勻減速上升；(3)當電梯以a＝2m/s2的加速度勻加速下降；(4)當電梯以a＝2m/s2的加速度勻減速下降；從以上例子中歸納總結(jié)：什么情況下會發(fā)生超重現(xiàn)象，什么情況下會發(fā)生失重現(xiàn)象？【提示】(1)勻加速上升時，以人為研究對象，受力情況、加速度方向、速度方向如圖1所示．選向上為正方向．根據(jù)牛頓第二定律：圖1FN1－mg＝ma得：FN1＝mg＋ma＝50×(10＋2)N＝600N(2)勻減速上升時，以人為研究對象，人的受力情況、加速度方向、速度方向如圖2所示．選向下為正方向圖2根據(jù)牛頓第二定律：mg－FN2＝ma得：FN2＝mg－ma＝50×(10－2)N＝400N(3)勻加速下降時，以人為研究對象，人的受力情況、加速度方向、速度方向如圖3所示，選向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－FN3＝ma圖3得：FN3＝mg－ma＝50×(10－2)N＝400N(4)勻減速下降時，以人為研究對象，人的受力情況、加速度方向、速度方向如圖4所示，選向上為正方向，圖4根據(jù)牛頓第二定律有FN4－mg＝ma得：FN4＝mg＋ma＝50×(10＋2)N＝600N歸納總結(jié)：(1)、(4)中，物體具有向上的加速度時，將發(fā)生超重現(xiàn)象；(2)、(3)中，物體具有向下的加速度時，將發(fā)生失重現(xiàn)象．eq\a\vs4\al([核心點擊])對超重、失重的理解1．視重：當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數(shù)稱為“視重”，大小等于彈簧測力計所受的拉力或臺秤所受的壓力．當物體處于超重或失重時，物體的重力并未變化，只是視重變了．2．超重、失重的分析特征狀態(tài)加速度視重(F)與重力關(guān)系運動情況受力圖平衡a＝0F＝mg靜止或勻速直線運動超重向上F＝m(g＋a)>mg向上加速，向下減速失重向下F＝m(g－a)<mg向下加速，向上減速完全失重a＝gF＝0自由落體、拋體、正常運行的衛(wèi)星等3．如圖4-7-4所示，金屬小桶側(cè)面有一小孔A，當桶內(nèi)盛水時，水會從小孔A中流出．如果讓裝滿水的小桶自由下落，不計空氣阻力，則在小桶自由下落過程中()【導學號：57632078】圖4-7-4A．水繼續(xù)以相同的速度從小孔中噴出B．水不再從小孔噴出C．水將以更大的速度噴出D．水將以較小的速度噴出【解析】水桶自由下落，處于完全失重狀態(tài)，故其中的水也處于完全失重狀態(tài)，對容器壁無壓力，故水不會流出，故選B.【答案】B4．一個質(zhì)量是60kg的人站在升降機的地板上，升降機的頂部懸掛著一個彈簧測力計，彈簧測力計下面掛著一個質(zhì)量是50kg的物體．當升降機向上運動時，該人看到彈簧測力計的示數(shù)為400N，求此時人對升降機地板的壓力．(g取10m/s2)【解析】以物體為研究對象，受力分析如圖所示，選取向上的方向為正方向，由牛頓第二定律得：FT－mg＝ma，a＝eq\f(FT－mg,m)＝eq\f(400－50×10,50)m/s2＝－2m/s2再以人為研究對象，他受到向下的重力m人g和地板的支持力FN，由牛頓第二定律得：FN－m人g＝m人a，F(xiàn)N＝m人a＋m人g＝60×(10－2)N＝480N由牛頓第三定律可知，人對地板的壓力為480N，方向豎直向下．【答案】480N方向豎直向下判斷超重、失重狀態(tài)的方法1．從受力的角度判斷，當物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體處于超重狀態(tài)，小于重力時處于失重狀態(tài)，等于零時處于完全失重狀態(tài)．2．從加速度的角度判斷，當物體具有向上的加速度(包括斜向上)時處于超重狀態(tài)，具有向下的加速度(包括斜向下)時處于失重狀態(tài)，向下的加速度為g時處于完全失重狀態(tài)．3．從運動的角度判斷，當物體加速上升或減速下降時，物體處于超重狀態(tài)，當物體加速下降或減速上升時，物體處于失重狀態(tài)．從動力學看自由落體運動和豎直上拋運動eq\a\vs4\al([先填空])1．受力情況：運動過程中只受重力作用，因重力恒定不變，所以物體的加速度恒定．2．自由落體運動的運動性質(zhì)：初速度為零的豎直向下的勻加速直線運動．3．豎直上拋運動的運動性質(zhì)：初速度為v0，加速度為－g的勻變速直線運動(通常取初速度v0的方向為正方向)．eq\a\vs4\al([再判斷])1．做自由落體運動的不同物體經(jīng)相同時間，速度的增加一定相同．(√)2．豎直向上拋出的物體上升到最高點時，其加速度為零．(×)3．豎直向上拋出的物體當空氣阻力不能忽略時，上升階段的加速度大于下落階段的加速度．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．在地面某高度處釋放不同的物體，下落過程中物體的重力加速度有何關(guān)系？【提示】物體的重力加速度均由重力產(chǎn)生，即mg＝ma，無論哪個物體下落過程中重力加速度均為g.2．物體在任何星球表面自由下落的加速度都相同嗎？【提示】一般不相同．物體在不同星球表面附近所受的重力一般不同，故加速度一般不相同．eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：在勻速上升的氣球上，相對氣球靜止掉下一個物體，該物體做什么運動？為什么？【提示】物體脫離氣球時，有一個和氣球速度相等的向上的初速度，故該物體將做豎直上拋運動．探討2：豎直向上拋的物體上升時超重，下降時失重．這種說法正確嗎？為什么？【提示】不正確．不論是上升，還是下降，加速度均為向下的重力加速度，因此均為失重狀態(tài)．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．豎直上拋運動的基本規(guī)律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)位移和速度的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gx.(4)上升到最高點(即v＝0時)所需的時間t＝eq\f(v0,g)，上升的最大高度xmax＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g).2．研究方法(1)分段法：上升過程是加速度a＝－g，末速度v＝0的勻減速直線運動，下降過程是自由落體運動，且上升階段和下降階段具有對稱性．(2)整體法：將全過程看成是初速度為v0、加速度為－g的勻變速直線運動，把勻變速直線運動的基本規(guī)律直接應(yīng)用于全過程，但必須注意相關(guān)量的矢量性．習慣上取拋出點為坐標原點，v0的方向為正方向．此方法中物理量正負號的意義：①v>0時，物體正在上升，v<0時，物體正在下降；②h>0時，物體在拋出點的上方，h<0時，物體在拋出點的下方．5．(多選)某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以30m/s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運動到離拋出點25m處所經(jīng)歷的時間可能是(不計空氣阻力，取g＝10m/s2)()【導學號：57632079】A．1s B．3sC．5s D．(3＋eq\r(14))s【解析】石塊運動到離拋出點25m處包括兩種情況：一種是在拋出點上方25m處，h＝25m，一種是在拋出點下方25m處，h＝－25m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2可知A、C、D正確．【答案】ACD6．小球A自h高處靜止釋放的同時，小球B從某正下方的地面處豎直向上拋出．欲使兩球在B球下落的階段于空中相遇，則小