山東省青島市市北區(qū)2023-2024學年九年級上學期11月期中數學試題

2023—2024學年階段性質量檢測九年級數學試卷(考試時間:120分鐘;滿分:120分)說明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共22題.第Ⅰ卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共14小題，96分.2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第Ⅰ卷(共24分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列方程是一元二次方程的是A.2x2+y=1B.2x+1=02.下列命題中，真命題是A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3.關于x的方程x2+mx+3=0的一個根為x=1，A.-4B.-3C.3D.44.菱形ABCD的對角線長分別為5和8，它的面積為A.18B.20C.26D.405.在數字1，2，3，4中任選兩個組成一個兩位數，這個兩位數能被6整除的概率為A.B.16D.18c.146.小明測量旗桿AB高度的示意圖，如圖所示。他首先在旗桿的右邊點E處放置了一平面鏡，并測得BE=12米.然后小明沿著直線BE后退到點D處，眼睛恰好看到鏡子里旗桿的頂端A,并測得ED=3米,眼睛到地面的距離CD=1.6米(此時∠AEB=∠CED),則旗桿AB的高為A.6.0米B.6.2米C.6.3米D.6.4米第1頁(共6頁)7.如圖,若△ABC與△AA.(0,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)8.如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD,DP,BD與CF相交于點H,給出下列結論:①AE=12FC,②∠PDE=15°,③S、SADHCBHC=A.①②③B.①②⑤C.②③④⑤D.①②④⑤第Ⅱ卷(共96分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.若ab=4710.一個密閉不透明的口袋中有5個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數的前提下，小亮為估計其中的白球數，采用了如下方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，不斷重復上述過程.小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球.根據上述數據，可估計口袋中白球的個數大約是個.11.繪畫興趣小組的每名同學將自己水墨畫作品向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件.若設全組有x名同學，則根據題意列出方程為.第2頁(共6頁)12.如圖,四邊形ABCD為正方形,點E是BC的中點,將正方形ABCD沿AE折疊,得到點B的對應點為點F，延長EF交線段DC于點P，若AB=6，則DP的長度為.13.某區(qū)為了大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全區(qū)學校的設施和設備進行全面改造和更新，2021年區(qū)政府己投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2023年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為.14.如圖,把△ABC沿邊AB平移到△A?B?C??的位置，圖中所示的三角形的面積S?與四邊形的面積S?之比為4∶5，三、作圖題(本大題滿分6分)請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15.已知:如圖,線段a和∠α,求作:矩形ABCD,使對角線AC=a,,兩條對角線AC、結論：四、解答題(本大題共7小題，共72分)16.(本題滿分18分)(1)用配方法解方程：4(2)用適當方法解方程：4(3)關于x的一元二次方程m-1x2-2第3頁(共6頁)17.(本題滿分6分)甲口袋裝有編號為1，2的兩張卡片，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五張卡片，兩口袋中的卡片除編號外都相同.小剛先從甲口袋中隨機抽出一張卡片，小穎再從乙口袋中隨機抽出一張卡片，若兩張卡片編號之和為奇數，則小剛獲勝；若兩張卡片編號之和為偶數，則小穎獲勝.請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平.18.(本題滿分6分)如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點E是邊AC上一點，且滿足.∠(1)證明:△ADB∽△AED;(2)若AE=3,AD=5,求AB的長.19.(本題滿分10分)尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，九九重陽節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價商品，每件商品的進價為15元，促銷前銷售單價為25元，平均每天能售出80件；根據市場調查，銷售單價每降低0.5元，平均每天可多售出20件.(1)若每件商品降價x元，則商店每天的平均銷量是件(用含x的代數式表示，需要化簡)；(2)不考慮其他因素的影響，若商店平均每天至少要銷售該商品200件，平均每天的利潤達到1280元，每件商品的定價應為多少元?20.(本題滿分10分)已知：如圖1，四邊形BEDF是平行四邊形，點A、C在對角線EF所在直線上，且AE=CF.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)如圖2,連接AD、BC,若AC平分∠BAD,四邊形ABCD是什么特殊的四邊形?請說明理由.第4頁(共6頁)21.(本題滿分10分)【發(fā)現(xiàn)與思考】如圖①,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC中點,連接OE,AE,AE與BD交于點F,AB=4,BC=6.(1)直接寫出線段OE、AE的長度:OE=,AE=;(2)直接寫出線段BF與BD的比值：BF【方法與探究】如果將【發(fā)現(xiàn)與思考】中的“在矩形ABCD中”這一條件變得更為一般化，改為“在平行四邊形ABCD中”——如圖②，那么條件變了，線段BF與BD的比值是否保持不變?請說明理由；【拓展與應用】如圖③,在△ABC中,中線AE與中線BD相交于點F,點H是CD的中點,連接HF并延長交AB于點G,若AC=4,AB=3,則請直接寫出線段AG的長度:AG=.第5頁(共6頁)22.(本題滿分12分)已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,對角線AC、BD相交于點E，動點M從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；與M點同時，動點N從點C出發(fā)，沿CB方