山東省青島市市北區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年階段性質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間:120分鐘;滿分:120分)說明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共22題.第Ⅰ卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共14小題，96分.2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第Ⅰ卷(共24分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列方程是一元二次方程的是A.2x2+y=1B.2x+1=02.下列命題中，真命題是A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3.關(guān)于x的方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為x=1，A.-4B.-3C.3D.44.菱形ABCD的對角線長分別為5和8，它的面積為A.18B.20C.26D.405.在數(shù)字1，2，3，4中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)能被6整除的概率為A.B.16D.18c.146.小明測量旗桿AB高度的示意圖，如圖所示。他首先在旗桿的右邊點(diǎn)E處放置了一平面鏡，并測得BE=12米.然后小明沿著直線BE后退到點(diǎn)D處，眼睛恰好看到鏡子里旗桿的頂端A,并測得ED=3米,眼睛到地面的距離CD=1.6米(此時(shí)∠AEB=∠CED),則旗桿AB的高為A.6.0米B.6.2米C.6.3米D.6.4米第1頁(共6頁)7.如圖,若△ABC與△AA.(0,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)8.如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD,DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①AE=12FC,②∠PDE=15°,③S、SADHCBHC=A.①②③B.①②⑤C.②③④⑤D.①②④⑤第Ⅱ卷(共96分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.若ab=4710.一個(gè)密閉不透明的口袋中有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，不斷重復(fù)上述過程.小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)大約是個(gè).11.繪畫興趣小組的每名同學(xué)將自己水墨畫作品向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件.若設(shè)全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出方程為.第2頁(共6頁)12.如圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),將正方形ABCD沿AE折疊,得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，延長EF交線段DC于點(diǎn)P，若AB=6，則DP的長度為.13.某區(qū)為了大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對全區(qū)學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造和更新，2021年區(qū)政府己投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì)2023年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為.14.如圖,把△ABC沿邊AB平移到△A?B?C??的位置，圖中所示的三角形的面積S?與四邊形的面積S?之比為4∶5，三、作圖題(本大題滿分6分)請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15.已知:如圖,線段a和∠α,求作:矩形ABCD,使對角線AC=a,,兩條對角線AC、結(jié)論：四、解答題(本大題共7小題，共72分)16.(本題滿分18分)(1)用配方法解方程：4(2)用適當(dāng)方法解方程：4(3)關(guān)于x的一元二次方程m-1x2-2第3頁(共6頁)17.(本題滿分6分)甲口袋裝有編號為1，2的兩張卡片，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五張卡片，兩口袋中的卡片除編號外都相同.小剛先從甲口袋中隨機(jī)抽出一張卡片，小穎再從乙口袋中隨機(jī)抽出一張卡片，若兩張卡片編號之和為奇數(shù)，則小剛獲勝；若兩張卡片編號之和為偶數(shù)，則小穎獲勝.請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.18.(本題滿分6分)如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且滿足.∠(1)證明:△ADB∽△AED;(2)若AE=3,AD=5,求AB的長.19.(本題滿分10分)尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，九九重陽節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價(jià)商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為15元，促銷前銷售單價(jià)為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)每降低0.5元，平均每天可多售出20件.(1)若每件商品降價(jià)x元，則商店每天的平均銷量是件(用含x的代數(shù)式表示，需要化簡)；(2)不考慮其他因素的影響，若商店平均每天至少要銷售該商品200件，平均每天的利潤達(dá)到1280元，每件商品的定價(jià)應(yīng)為多少元?20.(本題滿分10分)已知：如圖1，四邊形BEDF是平行四邊形，點(diǎn)A、C在對角線EF所在直線上，且AE=CF.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)如圖2,連接AD、BC,若AC平分∠BAD,四邊形ABCD是什么特殊的四邊形?請說明理由.第4頁(共6頁)21.(本題滿分10分)【發(fā)現(xiàn)與思考】如圖①,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC中點(diǎn),連接OE,AE,AE與BD交于點(diǎn)F,AB=4,BC=6.(1)直接寫出線段OE、AE的長度:OE=,AE=;(2)直接寫出線段BF與BD的比值：BF【方法與探究】如果將【發(fā)現(xiàn)與思考】中的“在矩形ABCD中”這一條件變得更為一般化，改為“在平行四邊形ABCD中”——如圖②，那么條件變了，線段BF與BD的比值是否保持不變?請說明理由；【拓展與應(yīng)用】如圖③,在△ABC中,中線AE與中線BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)H是CD的中點(diǎn),連接HF并延長交AB于點(diǎn)G,若AC=4,AB=3,則請直接寫出線段AG的長度:AG=.第5頁(共6頁)22.(本題滿分12分)已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；與M點(diǎn)同時(shí)，動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方