物理教科版必修1學(xué)案第一章第8節(jié)勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用Word版含答案

第8節(jié)勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用1.勻變速直線運動及其公式、圖像．2.知道勻變速直線運動的特點．3.能用公式和圖像描述勻變速直線運動．[學(xué)生用書P26]一、勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系1．位移與速度的關(guān)系式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，若v0＝0，則veq\o\al(2,t)＝2ax．2．公式推導(dǎo)：vt＝v0＋at①x＝v0t＋eq\f(1,2)at2②由①式得t＝eq\f(vt－v0,a)，將此式代入②式得：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax.二、勻變速直線運動的四個基本關(guān)系式1．瞬時速度公式：vt＝v0＋at．2．位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2．3．位移與速度關(guān)系式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax．4．平均速度公式：eq\x\to(v)＝veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋vt,2).狙擊步槍與沖鋒槍的一個明顯的不同是狙擊步槍的槍筒比較長(如圖)，據(jù)你所學(xué)的物理知識，說明其中的道理．提示：狙擊手很多時候是在非常遠(yuǎn)的地方向匪徒開槍，這就要求子彈在離開槍口時有較大的速度，據(jù)公式veq\o\al(2,t)＝2ax知，在子彈的加速度相同的情況下，加速的距離x越大，即槍筒的長度越長，子彈飛離槍口的速度就越大，故狙擊步槍的槍筒較長．勻變速直線運動位移與速度關(guān)系[學(xué)生用書P26]1．關(guān)系表達(dá)式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax.2．位移與速度的關(guān)系式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax為矢量式，應(yīng)用它解題時，一般先規(guī)定初速度v0的方向為正方向：(1)物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負(fù)值．(2)位移x>0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；x<0，說明位移的方向與初速度的方向相反．3．適用范圍：勻變速直線運動．4．特例(1)當(dāng)v0＝0時，veq\o\al(2,t)＝2ax物體做初速度為零的勻加速直線運動，如自由下落問題．(2)當(dāng)vt＝0時，－veq\o\al(2,0)＝2ax物體做勻減速直線運動直到靜止，如剎車問題．(1)公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax中四個物理量均是矢量，應(yīng)用它解題時要注意各物理量的正、負(fù)值．(2)剎車問題由于末速度為零，應(yīng)用此公式解題往往很方便．有些航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號的戰(zhàn)斗機在跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)飛機的速度達(dá)到50m/s時才能離開航空母艦起飛．設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)．問：(1)若要求該飛機滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度？(2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛，問該艦身長至少應(yīng)為多長？[思路點撥]本題沒有涉及時間，也不需求時間，故可根據(jù)位移—速度關(guān)系式求解．[解析](1)設(shè)經(jīng)彈射系統(tǒng)幫助飛機起飛時初速度為v0，由運動學(xué)公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，可知v0＝eq\r(veq\o\al(2,t)－2ax)＝30m/s.(2)不裝彈射系統(tǒng)時，飛機從靜止開始做勻加速直線運動．由公式veq\o\al(2,t)＝2ax可知該艦身長至少應(yīng)為x＝eq\f(veq\o\al(2,t),2a)＝250m.[答案](1)30m/s(2)250meq\a\vs4\al()公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax為矢量式，應(yīng)用時要注意各量的符號．1.石塊從空中a點自由落下，先后經(jīng)過b點和c點，不計空氣阻力．已知它經(jīng)過b點時的速度為v，經(jīng)過c點時的速度為3v.則ab段與ac段位移之比為()A．1∶3 B．1∶5C．1∶8 D．1∶9解析：選D.物體做自由落體運動，2ahab＝v2，2ahac＝(3v)2，聯(lián)立得：eq\f(hab,hac)＝eq\f(1,9)；故選D.初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律[學(xué)生用書P27]1．1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.2．1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.3．第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，…，第n個T內(nèi)位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．4．通過前x、前2x、前3x…時的速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).5．通過前x、前2x、前3x…的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).6．通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．(1)以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運動．(2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問題簡化．(多選)如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入．若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當(dāng)穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1[解析]把子彈的運動看做逆向的初速度為零的勻加速直線運動．子彈由右向左依次“穿出”3個木塊的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3).則子彈實際運動依次穿入每個木塊時的速度之比v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故B正確；子彈從右向左，通過每個木塊的時間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))．則子彈實際運動通過連續(xù)相等位移的時間之比為t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故D正確．[答案]BD2.質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2s、第2個2s和第5個2s內(nèi)三段位移之比為()A．1∶4∶25 B．2∶8∶7C．1∶3∶9 D．2∶2∶1解析：選C.質(zhì)點做初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…(2n－1)，所以質(zhì)點在第1個2s、第2個2s和第5個2s內(nèi)的三段位移之比為1∶3∶9，因此選C.追及、相遇問題[學(xué)生用書P28]1．討論追及和相遇問題要抓住一個條件、兩個關(guān)系(1)一個條件：速度相等．是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點，這是解題的切入點．(2)兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系．其中通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口．若同時出發(fā)，則兩物體時間相等，則需要列速度相等方程和位移關(guān)系方程．2．解答追及與相遇問題的常用方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景，并畫出運動情況示意圖，找出位移關(guān)系．(2)圖像法：將兩者的速度－時間圖像在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖像求解．(3)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)從開始至相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰．命題視角1相遇中的臨界條件汽車正以10m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速運動，汽車恰好沒碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？[解析]汽車在關(guān)閉油門后減速的一段時間內(nèi)，和自行車之間的距離在不斷減小，當(dāng)這個距離減小到零時，若汽車的速度減至與自行車的速度相同，則能滿足題設(shè)的汽車恰好不碰上自行車的條件．運動草圖如下：法一：汽車減速到4m/s時發(fā)生的位移和運動的時間分別為x汽＝eq\f(veq\o\al(2,自)－veq\o\al(2,汽),2a)＝eq\f(16－100,2×（－6）)m＝7m，t＝eq\f(v自－v汽,a)＝eq\f(4－10,－6)s＝1s.這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移x自＝v自t＝4×1m＝4m，汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離x＝x汽－x自＝7m－4m＝3m.法二：利用v－t圖像進(jìn)行求解，如圖所示，圖線Ⅰ、Ⅱ分別是汽車與自行車的v－t圖像，其中劃斜線部分的面積表示當(dāng)兩車車速相等時汽車比自行車多運動的位移，即為汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離x.圖線Ⅰ的斜率即為汽車減速運動的加速度，所以應(yīng)有x＝eq\f(（v汽－v自）t′,2)＝eq\f(v汽－v自,2)×eq\f(v自－v汽,a)＝eq\f(（10－4）2,2×6)m＝3m.[答案]3m命題視角2追及過程中的極值問題一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車．(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？(2)什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？[解析]法一：物理分析法(1)當(dāng)兩車的速度相等時，兩車之間的距離Δx最大．由v汽＝at＝v自得t＝eq\f(v自,a)＝2s則Δx＝v自t－eq\f(1,2)at2＝6m.(2)汽車追上自行車時，兩車位移相等，則v自t′＝eq\f(1,2)at′2，解得t′＝4s此時汽車的速度v汽′＝at′＝12m/s.法二：數(shù)學(xué)分析法(1)設(shè)經(jīng)時間t，汽車與自行車相距為Δx，則Δx＝x自－x汽＝v自t－eq\f(1,2)at2＝－eq\f(3,2)(t－2)2＋6顯然，當(dāng)t＝2s時，Δxmax＝6m.(2)當(dāng)Δx＝0時，汽車追上自行車，則有t′1＝0(舍去)或t′2＝4s此時汽車的速度v汽＝at′2＝12m/s.法三：v－t圖像法作出v－t圖像，如圖所示．(1)可以看出，t＝2s時兩車速度相等，且此時兩車相距最遠(yuǎn)，兩車的位移差Δx＝eq\f(1,2)×6×2m＝6m.(2)由圖知，t＝2s后，若兩車位移相等，即v－t圖線與時間軸所圍面積相等，則汽車追上自行車．由幾何關(guān)系知，相遇時間為t′＝4s，此時v汽＝2v自＝12m/s.[答案](1)2s6m(2)4s12m/s3.平直公路上有一輛摩托車以v＝12m/s的速度勻速行駛，在其前方有一輛靜止的汽車，當(dāng)摩托車距汽車l＝20m時，汽車以2m/s2的加速度沿同方向勻加速啟動行駛．求：(1)摩托車追上汽車所用時間；(2