物理教科版必修1學(xué)案第一章第8節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用Word版含答案

第8節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式、圖像．2.知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．3.能用公式和圖像描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)．[學(xué)生用書(shū)P26]一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系1．位移與速度的關(guān)系式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，若v0＝0，則veq\o\al(2,t)＝2ax．2．公式推導(dǎo)：vt＝v0＋at①x＝v0t＋eq\f(1,2)at2②由①式得t＝eq\f(vt－v0,a)，將此式代入②式得：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax.二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)基本關(guān)系式1．瞬時(shí)速度公式：vt＝v0＋at．2．位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2．3．位移與速度關(guān)系式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax．4．平均速度公式：eq\x\to(v)＝veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋vt,2).狙擊步槍與沖鋒槍的一個(gè)明顯的不同是狙擊步槍的槍筒比較長(zhǎng)(如圖)，據(jù)你所學(xué)的物理知識(shí)，說(shuō)明其中的道理．提示：狙擊手很多時(shí)候是在非常遠(yuǎn)的地方向匪徒開(kāi)槍?zhuān)@就要求子彈在離開(kāi)槍口時(shí)有較大的速度，據(jù)公式veq\o\al(2,t)＝2ax知，在子彈的加速度相同的情況下，加速的距離x越大，即槍筒的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，子彈飛離槍口的速度就越大，故狙擊步槍的槍筒較長(zhǎng)．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度關(guān)系[學(xué)生用書(shū)P26]1．關(guān)系表達(dá)式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax.2．位移與速度的關(guān)系式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax為矢量式，應(yīng)用它解題時(shí)，一般先規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较颍?1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值．(2)位移x>0，說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相同；x<0，說(shuō)明位移的方向與初速度的方向相反．3．適用范圍：勻變速直線運(yùn)動(dòng)．4．特例(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，veq\o\al(2,t)＝2ax物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如自由下落問(wèn)題．(2)當(dāng)vt＝0時(shí)，－veq\o\al(2,0)＝2ax物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到靜止，如剎車(chē)問(wèn)題．(1)公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax中四個(gè)物理量均是矢量，應(yīng)用它解題時(shí)要注意各物理量的正、負(fù)值．(2)剎車(chē)問(wèn)題由于末速度為零，應(yīng)用此公式解題往往很方便．有些航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開(kāi)航空母艦起飛．設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)．問(wèn)：(1)若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？(2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號(hào)飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，問(wèn)該艦身長(zhǎng)至少應(yīng)為多長(zhǎng)？[思路點(diǎn)撥]本題沒(méi)有涉及時(shí)間，也不需求時(shí)間，故可根據(jù)位移—速度關(guān)系式求解．[解析](1)設(shè)經(jīng)彈射系統(tǒng)幫助飛機(jī)起飛時(shí)初速度為v0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，可知v0＝eq\r(veq\o\al(2,t)－2ax)＝30m/s.(2)不裝彈射系統(tǒng)時(shí)，飛機(jī)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由公式veq\o\al(2,t)＝2ax可知該艦身長(zhǎng)至少應(yīng)為x＝eq\f(veq\o\al(2,t),2a)＝250m.[答案](1)30m/s(2)250meq\a\vs4\al()公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax為矢量式，應(yīng)用時(shí)要注意各量的符號(hào)．1.石塊從空中a點(diǎn)自由落下，先后經(jīng)過(guò)b點(diǎn)和c點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．已知它經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度為3v.則ab段與ac段位移之比為()A．1∶3 B．1∶5C．1∶8 D．1∶9解析：選D.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，2ahab＝v2，2ahac＝(3v)2，聯(lián)立得：eq\f(hab,hac)＝eq\f(1,9)；故選D.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律[學(xué)生用書(shū)P27]1．1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.2．1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.3．第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，…，第n個(gè)T內(nèi)位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．4．通過(guò)前x、前2x、前3x…時(shí)的速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).5．通過(guò)前x、前2x、前3x…的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).6．通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．(1)以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(2)對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化．(多選)如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入．若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1[解析]把子彈的運(yùn)動(dòng)看做逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．子彈由右向左依次“穿出”3個(gè)木塊的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3).則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故B正確；子彈從右向左，通過(guò)每個(gè)木塊的時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))．則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)通過(guò)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故D正確．[答案]BD2.質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第1個(gè)2s、第2個(gè)2s和第5個(gè)2s內(nèi)三段位移之比為()A．1∶4∶25 B．2∶8∶7C．1∶3∶9 D．2∶2∶1解析：選C.質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…(2n－1)，所以質(zhì)點(diǎn)在第1個(gè)2s、第2個(gè)2s和第5個(gè)2s內(nèi)的三段位移之比為1∶3∶9，因此選C.追及、相遇問(wèn)題[學(xué)生用書(shū)P28]1．討論追及和相遇問(wèn)題要抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)條件：速度相等．是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點(diǎn)，這是解題的切入點(diǎn)．(2)兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系．其中通過(guò)畫(huà)示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口．若同時(shí)出發(fā)，則兩物體時(shí)間相等，則需要列速度相等方程和位移關(guān)系方程．2．解答追及與相遇問(wèn)題的常用方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系．(2)圖像法：將兩者的速度－時(shí)間圖像在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出，然后利用圖像求解．(3)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)從開(kāi)始至相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ>0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若Δ<0，說(shuō)明追不上或不能相碰．命題視角1相遇中的臨界條件汽車(chē)正以10m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車(chē)以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)立即關(guān)閉油門(mén)做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)恰好沒(méi)碰上自行車(chē)，求關(guān)閉油門(mén)時(shí)汽車(chē)離自行車(chē)多遠(yuǎn)？[解析]汽車(chē)在關(guān)閉油門(mén)后減速的一段時(shí)間內(nèi)，和自行車(chē)之間的距離在不斷減小，當(dāng)這個(gè)距離減小到零時(shí)，若汽車(chē)的速度減至與自行車(chē)的速度相同，則能滿(mǎn)足題設(shè)的汽車(chē)恰好不碰上自行車(chē)的條件．運(yùn)動(dòng)草圖如下：法一：汽車(chē)減速到4m/s時(shí)發(fā)生的位移和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為x汽＝eq\f(veq\o\al(2,自)－veq\o\al(2,汽),2a)＝eq\f(16－100,2×（－6）)m＝7m，t＝eq\f(v自－v汽,a)＝eq\f(4－10,－6)s＝1s.這段時(shí)間內(nèi)自行車(chē)發(fā)生的位移x自＝v自t＝4×1m＝4m，汽車(chē)關(guān)閉油門(mén)時(shí)離自行車(chē)的距離x＝x汽－x自＝7m－4m＝3m.法二：利用v－t圖像進(jìn)行求解，如圖所示，圖線Ⅰ、Ⅱ分別是汽車(chē)與自行車(chē)的v－t圖像，其中劃斜線部分的面積表示當(dāng)兩車(chē)車(chē)速相等時(shí)汽車(chē)比自行車(chē)多運(yùn)動(dòng)的位移，即為汽車(chē)關(guān)閉油門(mén)時(shí)離自行車(chē)的距離x.圖線Ⅰ的斜率即為汽車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度，所以應(yīng)有x＝eq\f(（v汽－v自）t′,2)＝eq\f(v汽－v自,2)×eq\f(v自－v汽,a)＝eq\f(（10－4）2,2×6)m＝3m.[答案]3m命題視角2追及過(guò)程中的極值問(wèn)題一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后面超過(guò)汽車(chē)．(1)汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？(2)什么時(shí)候汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？[解析]法一：物理分析法(1)當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)之間的距離Δx最大．由v汽＝at＝v自得t＝eq\f(v自,a)＝2s則Δx＝v自t－eq\f(1,2)at2＝6m.(2)汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，兩車(chē)位移相等，則v自t′＝eq\f(1,2)at′2，解得t′＝4s此時(shí)汽車(chē)的速度v汽′＝at′＝12m/s.法二：數(shù)學(xué)分析法(1)設(shè)經(jīng)時(shí)間t，汽車(chē)與自行車(chē)相距為Δx，則Δx＝x自－x汽＝v自t－eq\f(1,2)at2＝－eq\f(3,2)(t－2)2＋6顯然，當(dāng)t＝2s時(shí)，Δxmax＝6m.(2)當(dāng)Δx＝0時(shí)，汽車(chē)追上自行車(chē)，則有t′1＝0(舍去)或t′2＝4s此時(shí)汽車(chē)的速度v汽＝at′2＝12m/s.法三：v－t圖像法作出v－t圖像，如圖所示．(1)可以看出，t＝2s時(shí)兩車(chē)速度相等，且此時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，兩車(chē)的位移差Δx＝eq\f(1,2)×6×2m＝6m.(2)由圖知，t＝2s后，若兩車(chē)位移相等，即v－t圖線與時(shí)間軸所圍面積相等，則汽車(chē)追上自行車(chē)．由幾何關(guān)系知，相遇時(shí)間為t′＝4s，此時(shí)v汽＝2v自＝12m/s.[答案](1)2s6m(2)4s12m/s3.平直公路上有一輛摩托車(chē)以v＝12m/s的速度勻速行駛，在其前方有一輛靜止的汽車(chē)，當(dāng)摩托車(chē)距汽車(chē)l＝20m時(shí)，汽車(chē)以2m/s2的加速度沿同方向勻加速啟動(dòng)行駛．求：(1)摩托車(chē)追上汽車(chē)所用時(shí)間；(2