2020年高考回歸復(fù)習電磁感應(yīng)之含電容器的電磁感應(yīng)模型含解析

高回復(fù)電感之電器電感模．如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌

MN

與

，其間距為L，導(dǎo)線

垂直跨在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個裝置處于垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B。容器接在、M兩，其電容為

C

，除電路中的電阻外，導(dǎo)和直導(dǎo)線的電阻均不計?，F(xiàn)給直導(dǎo)線

一初速度，使之向右運動，當電路穩(wěn)定后，直導(dǎo)線

以速度向勻速運動，則（）A電容器兩端的電壓為

B電阻兩端的電壓為零C．容器所帶電荷量為D．導(dǎo)ab所安培力為

2v．如圖甲所示，寬度為L的夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌左端連接一電容為的容器，將一質(zhì)量為的體棒與導(dǎo)軌垂直放置，導(dǎo)軌間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場磁感應(yīng)強度為B用與導(dǎo)軌平行的外力F向右動導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒由靜止開始運動，作用時間t后撤去力，撤去力F前棒內(nèi)電流變化情況如圖乙所示．整個過程中電容器未被擊穿，不計空氣阻力．下列說法正確是（）A有外力作用時，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上做勻速運動B有外力作用時，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上做勻加速直線運動C．力F的量小為

It(BL

D．去力后導(dǎo)體棒最終靜止在導(dǎo)軌上，電容器中最終儲存的電能為零．如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度

T

，金屬棒0.4，與框架寬度相同，電阻r=1.3

1200m1200m架電阻不計，電阻=2，=3Ω當金屬棒以5m/s速度勻速向右運動時，求：（1）流過金屬棒的感應(yīng)電流為多大？（2）若圖中電容器C為0.3μF則電容器中儲存多少電荷量？．如圖甲所示，兩根足夠長的光滑平行直導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌左側(cè)連接一電器，一金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好。在整個裝置中加上垂直于導(dǎo)軌平面的磁場，磁感應(yīng)強度按圖乙示規(guī)律變化t

內(nèi)在導(dǎo)體棒上施加外力使導(dǎo)體棒靜止不動t

時刻撤去外力。已知電容器的電容為，導(dǎo)軌間距為L，體到導(dǎo)軌左側(cè)的距離為d導(dǎo)體棒的質(zhì)量為。：(1)電容器帶電量的最大值；(2)導(dǎo)體棒能夠達到的最大速度v。如圖所示根夠長的平行光滑金屬軌道定在水平面內(nèi)距l(xiāng)軌端接一容器，電容器的電容為有質(zhì)量為長也為l

的金屬桿擱置在兩根金屬導(dǎo)軌與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，整個裝置處于豎直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，設(shè)磁場區(qū)域無限大，框架無限，導(dǎo)軌和金屬桿電阻不計，導(dǎo)軌與棒間的動摩擦因素為?，F(xiàn)金屬棒在恒定外力F作用下，從靜止開始運動，求金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。．電磁炮是利用電磁力對彈體加速的新型武器，具有速度快，效率高等優(yōu)點。其原結(jié)構(gòu)可簡化為如圖甲所示的模型：兩根無限長、光滑的平行金屬導(dǎo)軌MNPQ固在水平面內(nèi)，相距為L，電炮彈為質(zhì)量為m導(dǎo)體棒ab，垂直于MN放軌道上，與道接觸良好，彈體在軌道間的電阻為R，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中感應(yīng)強度大小為B電磁炮電源的電壓能自行調(diào)節(jié)以證電炮

1121012g1121012g在軌道上做勻加速運動最終發(fā)射出去，其中可控電源的內(nèi)阻為r，不計空氣阻力，導(dǎo)的電阻不計。求：(1)考慮到電磁感應(yīng)現(xiàn)象，定性描述電源的電壓如何自行調(diào)節(jié)，才能保電磁炮勻速發(fā)射；(2)彈體從靜止經(jīng)過時間t加速到v的過程中系統(tǒng)消的總能量；(3)把此裝置左端電源換成電容為的容器導(dǎo)軌傾斜，與水平夾角為如圖乙所示場仍與導(dǎo)軌平面垂直，將彈體由靜止釋放，某時刻其速度為v，性畫出該過程導(dǎo)體棒運動的vt

圖象，并寫出必要的分析和推理過程。．如圖所示，兩根足夠長的平行豎直導(dǎo)軌，間距為L，端接有兩個電阻和一個耐壓值足夠大的電容器，∶R∶3容器的電容為C且開始不帶電量為電阻不計的導(dǎo)體棒垂跨在導(dǎo)軌上為單刀雙擲開關(guān)。整個空間存在垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B?，F(xiàn)將開關(guān)S接1以速度豎向上運動當ab向運動時達最大高度此迅速將開關(guān)接導(dǎo)棒開始向下運動，整個過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，空氣阻力不計，重力加速度大小為。問：此過程中電阻R產(chǎn)的耳熱；回出發(fā)點的速度大??；(3)當ab以度向運動時開始計時t

時刻到最大高處t

時刻回到出發(fā)點，請大致畫出ab從始運動到回到出發(fā)點的v-t圖（取豎直向下方向為正方向．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬桿

b

和豎放置，在金屬桿的底連有

0.9F

的電容器和電阻，質(zhì)量m0.1kg，度l的屬棒ef套豎直桿上，能自由運動，電阻

，金屬桿的上方區(qū)域存在磁感應(yīng)強度的強磁場，方向垂直向里，磁場區(qū)域足夠大，取1/s

．

122122（1）斷開電鍵，閉合電鍵

，若作用在金屬棒上的是恒力

4N

，方向豎直向上，金屬棒由靜止向上運動

后撤去該力，此后金屬棒繼續(xù)向上運動距離

后速度減為零，在這個過程中金屬棒上產(chǎn)生的熱量Q是少？（2開鍵閉合電鍵

給金屬棒

ef

施加一個豎直向上的力F使金屬棒由靜止始以2m/s

的加速度向上運動，寫出力隨時間

t

的變化關(guān)系；（3）斷開電鍵，閉合電鍵，金屬棒ef從某一高處止釋放，當金屬棒下落2m時未離開磁場器充電時間不計電容量的帶電量．．如圖，在豎直平面內(nèi)有兩條間距為L的夠長的平行長直金屬導(dǎo)軌，上端接有一個阻值為的阻和一個耐壓值足夠大的電容器，電容器的電容為，且不帶電．質(zhì)量為m導(dǎo)體棒ab垂跨在導(dǎo)軌上，接觸良好．導(dǎo)軌所在空間有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．為單刀雙擲開關(guān)．現(xiàn)將開關(guān)接，由靜止釋放導(dǎo)體棒ab．已知重力加速度為g不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，不計一切摩擦．(1)當金屬棒向下運動的速度為v時電容器所帶的電量q求導(dǎo)體棒ab落高度時的速度大??；(3)當速度為時速將開關(guān)接2請分析說明此后導(dǎo)體棒ab的動情況；并算導(dǎo)體棒ab在關(guān)接2

1112211122后又下落足夠大的高度H的程中電阻上所產(chǎn)生的電熱．如圖所示于勻強磁場中的兩根足夠長且電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌距L導(dǎo)軌平面與水平面重合，左端用導(dǎo)線連接電容為的容（承受的電壓足夠大勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B方豎直向上。一質(zhì)量為、阻不計的直金屬棒垂直放在兩導(dǎo)軌上，一根絕緣的、足夠長的輕繩一端與棒的中點連接，另一端跨過定滑輪掛一質(zhì)量為m的重物?，F(xiàn)從靜止釋放重物并通過輕水平拖動金屬棒運動（金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，不計滑輪質(zhì)量和所有摩擦（1）若某時刻金屬棒速度為，電器兩端的電壓多大？（2）求證：金屬棒的運動是勻加速直運動；（3）當重物從靜止開始下落一定高度，電容器帶電量為Q則這個高度h多？11如圖甲所示兩光滑導(dǎo)軌由水平、傾斜兩部分平滑連接，相互平行放置兩導(dǎo)軌相距=1m，傾斜導(dǎo)軌水平面成角傾斜導(dǎo)軌所處的某一矩形區(qū)域BB內(nèi)有垂直斜面向上的勻強磁場感強度大小為B，、C間距離為L傾斜導(dǎo)軌上端通過單刀雙擲開接=0.8Ω的電阻和電容的充電的電容器現(xiàn)將開關(guān)擲向1接通電阻R然從傾斜導(dǎo)軌上離水平高h處直于導(dǎo)軌靜止釋放金屬棒，金屬棒的量m=0.4kg、電阻r，金屬棒下滑時與導(dǎo)軌保持良好接觸，在到達斜面底端CC前做勻速運動屬由傾斜導(dǎo)軌滑向水平導(dǎo)軌時無機械能損軌電阻不.

當金屬棒經(jīng)過時，開關(guān)擲，接通電容器，同時矩形區(qū)域C的感應(yīng)強度隨間化如圖乙所.水平導(dǎo)軌所處某一矩形區(qū)域的DD內(nèi)磁場CD間離為LDD右側(cè)的水平軌道足夠長且兩水平軌道內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=2T.，求：（1）金屬棒剛進入矩形磁場區(qū)域BBC時端的電壓；

00（2）金屬棒通過矩形磁場區(qū)域'C的程中電阻R產(chǎn)的量；（3）若金屬棒在矩形區(qū)域CCDD內(nèi)運動，到達DD前流為零．則金屬棒進入DD右側(cè)磁區(qū)域運動達到穩(wěn)定后電容器最終所帶的電荷．磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機等需要超高速的領(lǐng)域中有著廣的應(yīng)用，圖所示為電磁彈射的示意圖．為了研究問題的方便，將其簡化為如2所示的模型（俯視圖軌被化為兩個固定在水平面上、間距為L且相互平行的金屬導(dǎo)軌，整個裝置處于豎向下、磁感應(yīng)強度為B的強磁場中．發(fā)射導(dǎo)軌的左端為充電電路，已知電源的電動勢為E電容器的電容為，子彈載體被簡化為一根質(zhì)量為、長度也為L的屬體棒電為r屬體棒電為屬體棒垂直放置于平行金屬導(dǎo)軌上，忽略一切摩擦阻力以及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻．（1）發(fā)射前，將開關(guān)接a先對電容器進行充電．a(chǎn)求電容器充電結(jié)束時所帶的電荷量Q．充電過程中電容器兩極板間的電壓隨容器所帶電荷量發(fā)生變化．請在圖中畫出u-q圖；并借助圖像求出穩(wěn)定后電容器儲存的能量E；（2）電容器充電結(jié)束后，將開關(guān)b電容器通過導(dǎo)體棒放電，導(dǎo)體棒由靜止始運動，導(dǎo)體棒離開軌道時發(fā)射結(jié)束．電容器所釋放的能量不能完全轉(zhuǎn)化為金屬導(dǎo)體棒的動能，將導(dǎo)體棒離開軌道時的動與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效率．若某次發(fā)射結(jié)束時，電容器的電量減小為充電結(jié)束時一半，不計放電電流帶來的磁場影響，求這次發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化效率．．圖所示，兩根足夠長傾角為

的平行導(dǎo)軌、GF相距為d=0.5m，G間有容量C=5000μF的電容器長質(zhì)的體棒ab可導(dǎo)軌上無摩擦滑動導(dǎo)棒和導(dǎo)軌的電阻計。整個裝置處在磁感應(yīng)強度為2.0T的勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌DE、在的平面垂直?，F(xiàn)使導(dǎo)體棒由靜止開始滑下，經(jīng)時間t

速度v=10m/s。整過程電容器未被擊穿。求：

??11??11（1）（2）

時刻電容器所帶的電量；的大?。唬?）時間

內(nèi)有多少機械能轉(zhuǎn)化為電磁能。在直向下的磁感應(yīng)強度為B勻強磁場中兩根足夠長的平行光滑金屬軌道PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L。一質(zhì)量為的體棒垂于MN、放軌道上，與軌道接觸良好，軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計，（1）如圖2若軌道左端接一電動勢為，阻為r的源和一阻值未知的電阻，閉合開關(guān)S導(dǎo)體棒從靜止開始運動，經(jīng)過一段時間后，導(dǎo)體棒達到最大速，此時電源的輸出功率；（2）如圖3所示，若軌道左端接一電容器，電器的電容為，體棒在水平拉力的作用下從靜止開始向右運動，電容器兩極板電勢差隨時間變化的圖像如圖4所，已時刻電容器兩極板間的電勢，求導(dǎo)體棒運動過程中受到的水平拉力大小。．圖所示根足夠長的粗糙平行直導(dǎo)軌與水平面成α角置，兩導(dǎo)軌間距為l軌道上端接一電容為C的容器．導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小，方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上一質(zhì)量為m的金屬棒在沿平行斜面的恒力F作下從靜止開始沿斜面向上運動．已知重力加速度大小為，金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，忽略有電阻，求：(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)回路中的電流強度大小．

00參答【答案ABC【答案【答案（）10C【解析】（1）棒產(chǎn)生的電動勢：

0.2V外電阻為：

112通過棒的感應(yīng)電流：

I

0.2R1.2（2）電容器兩板間的電壓：

電容器帶電量：

2.88

C.【答案）Q）t0

v

CB20(0【解析】B（1）電容器兩極板的電壓ULdt電容器的帶電量

CUt0（2）電容器放電后剩余的電量Q

U由動量定理得Lmvi解得

v

CB20(m20

12121212【答案

v

F-mg2l

t【解析】導(dǎo)體棒由靜止加速滑動，電容器所帶電荷量不斷增加，電路中將形成充電電流，導(dǎo)體棒在重力安培力作用下運動。設(shè)某時刻棒的速度為，則感應(yīng)電動勢為

電容器所帶電荷量為

=CE再經(jīng)過很短一段時間，電容器兩端電壓的增量和電荷的增量分別為

、

CBl流過導(dǎo)體棒的電流

I

導(dǎo)體棒受到的安培力f=金屬棒所受到的摩擦力f=由牛頓第二定律得F-f-f=

l聯(lián)立以上各式解得

F+CBl顯然金屬棒做勻加速直線運動，所以金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系為v

F-CBl2

t【答案分析見解析

m21(R)Lt2

2

；

?！窘馕觥?1)由于彈體的速度增大，彈體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢增大，電的電壓應(yīng)增大，抵消產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，以保證電源為彈體提供穩(wěn)定的電流。(2)彈體受到的安培力

FBIL安根據(jù)勻變速方程

at回路產(chǎn)熱

)t根據(jù)能量守恒

m1可得消耗總能量：()mv2t

2

2mgh0112mgh011(3)對電容器有

電流

i

根據(jù)牛頓第二定律

Fma安安培力

F安解得：

mg22與時間無關(guān)，所以彈體勻加速運動，運動圖像【答案）

1

）

mghCB2

）解析?！窘馕觥浚?）只有當開關(guān)S接時回路中才有焦耳熱產(chǎn)生，在導(dǎo)體棒上升過程，設(shè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒有

20

mgh又

:R1

，因此電阻R產(chǎn)的熱量為QQ

20

mgh

（2）當開關(guān)接2時導(dǎo)體棒由靜止開始下落，導(dǎo)體棒下落的加速度為a，由牛頓第二定律得mg-ILB又

I

聯(lián)立得

mgCB2所以導(dǎo)體棒做初速度為0度的勻加直線運動體棒回到出發(fā)點的速度大小為vv

得

mghCB2（3）當導(dǎo)體棒向上運動時，由于所受培力向下且不斷減小，所以導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運動；當導(dǎo)體棒開始向下運動時做初速度為的勻加直線運動，由于所受安培力與重力反向，所以此過程加速度小于g.【答案）

；(2)

（3

QC【解析】（1）由動能定理得：總2J總

總

；由牛頓第二定律得：ma

，I

Ref

，由以上兩式得：FlmaRef（3）由牛頓第二定律得：

1212I

CCBl

，解得：

mgl

，v

aQ【答案）

（2）

mghmL2C

（3mgH

mghm32RmL2CB44

2【解析】（1）金屬棒向下以速度為切磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

電容器所帶電荷量

（2）設(shè)在時內(nèi)，金屬棒速度變化為金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變化

BL電容器兩極板電壓變化BL電容器所帶電荷量變化

金屬棒中的電流

I

對金屬棒，由牛頓第二定律有：

mg聯(lián)立解得

a

可以看出加速度與時間無關(guān)，說明金屬棒做勻加速直線運動，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動的速度為v，由

ah解得2

mghm22(3)此時迅速將開關(guān)接．若重力大于安培力則棒先做加速運動后做勻速運動；若重力等于于安培力，

則棒做勻速運動；若重力小于安培力，則棒先做減速運動后做勻速運動．因為最后勻速，所以由平衡條件mg安v解得2L

B

2

3對導(dǎo)體棒在該過程使用動能定理：

克安

1mv2

故此過程中電阻上生的電熱：Q克安

mgh3g2RmL2CB4L4

210.【案）BLv（）a

mg

，式中各量都是恒量，加速度保持不變，故金屬棒的運動是勻加速直線運動）【解析】

22L2

（1）電容器兩端的電壓U等導(dǎo)棒上的動勢，：

（2）金屬棒速度從增到

的過程中，用時

Δt(Δt

，加速度為a有：電容器兩端的電壓為：

BLv電容器所帶電量為：

qCBLv此時金屬棒中的電流為：棒的加速度為：mg對物體：FrBILma對棒：mg2聯(lián)立：

I

解得：

mg

2

C式中各量都是恒量，加速度保持不變，故金屬棒的運動是勻加速直線運動。（3）由于金屬棒做勻加速直線運動，電路中電流恒定，由：ICBL

mgm2

111112C11CC22CC111112C11CC22CC3at

2解得：

L2mgB22C2

。11.【答案）（2）4J（3【解析】

C（1）對金屬棒進入磁場前的過程，根機械能守恒定律得（hL）可得：v剛進磁場時的感應(yīng)電動勢BLv=1×1×3=3RE3根據(jù)分壓關(guān)系可得路端電壓UV=2.4VR0.8（2）金屬棒在到達斜面底端前做勻速運動，根據(jù)平衡條件得sin30°=

mv21又安培力=BIL=

BLvR

L=

v1

2聯(lián)立解得v金屬棒從靜止到通過矩形磁場區(qū)域BBC的過程中，根據(jù)能量守恒定律Q+

22電阻R產(chǎn)的熱量=解得Q

RR

Q（3B隨間變化內(nèi)，電容器板間電壓U=LL可得，U

Bt金屬棒在無磁場區(qū)域內(nèi)勻速時間t=

Lv

=金屬棒進磁場時剛不變．電容器繼續(xù)充電，當電容器充電穩(wěn)定時U=BLv此過程中電容器eq\o\ac(△,Q)eq\o\ac(△,)CU-CU設(shè)此過程中的平均電流為I，時間為t，根據(jù)動量定理:-BLIt=mv32其中I

t=eq\o\ac(△,Q)解得v=

m/s

CC最終電容器所帶的電荷量Q=

C12.【案）a．CE；．【解析】Q（1）、根據(jù)電容的定義U

；ECE（）

B

2L2C電容器充電結(jié)束時其兩端電壓U等于電動勢，解得電容器所帶電荷量

Q、根據(jù)以上電容的定義可知

C

，畫出像如圖所示：有圖像可知，穩(wěn)定后電容器儲存的能量E為圖中陰影部分的面積0將Q代解得CE

12

EQ，（2）設(shè)從電容器開始放電至導(dǎo)體棒離軌道時的時間為t，放電的電荷量為離開軌道時的速度為v

，平均電流為I，體棒根以導(dǎo)體棒為研究對象，根據(jù)動量定理

BLi

據(jù)電流定義可知

It

（或

）

CsJCC22s??22mm2CsJCC22s??22mm