高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對數(shù)函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

2.2.1對數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的基本性質(zhì)。2、了解自然對數(shù)或常用對數(shù)，掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化。重點(diǎn)難點(diǎn)對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的范圍。理解對數(shù)恒等式。我們知道：，表示3個(gè)2相乘等于8；，表示，表示；，表示若，則x=；若，則x=；【思考】怎么表示x這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式中，已知a和N.求b的問題。（這里）【對數(shù)的概念】自學(xué)教材62頁，完成下列填空一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記做。叫做對數(shù)的,叫做。比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：表達(dá)形式abN對應(yīng)運(yùn)算底數(shù)指數(shù)冪乘方，由a、b求N方根根指數(shù)被開方數(shù)開方，由N、b求a底數(shù)對數(shù)真數(shù)對數(shù)，由a、N求b【注意】（1）開方運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算都是乘方（指數(shù)）運(yùn)算的逆運(yùn)算。（2）弄清對數(shù)式與指數(shù)式的互換是掌握對數(shù)意義及運(yùn)算的關(guān)鍵?！緦?shù)與指數(shù)之間的關(guān)系】當(dāng)時(shí)，，在中，叫做，叫做，叫做。在中，叫做，叫做，叫做。練習(xí)：1、把下列指數(shù)式化成對數(shù)式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）思考：是不是任何指數(shù)式都可以化為對數(shù)式？如，能寫成對數(shù)式嗎？2、把下列對數(shù)式化成指數(shù)式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【特殊對數(shù)】常用對數(shù)：以為底數(shù)的對數(shù)，記作自然對數(shù)：以為底數(shù)的對數(shù)，記作。【對數(shù)的基本性質(zhì)】想一想為什么？（1）和沒有對數(shù)；因?yàn)椋?）（）；因?yàn)椋?）（）。因?yàn)槔?、將下列指數(shù)式化成對數(shù)式，對數(shù)式化成指數(shù)式：（1）5=625；（2）2=；（3）=；（4）；（5）；（6）.例2、求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）；（4）.補(bǔ)充例3、求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）.【小結(jié)】1．在對數(shù)式中N>02.對任意,都有=，；同樣易知：3.如果把中的b寫成,則有（對數(shù)恒等式）【對數(shù)恒等式】，請你寫出證明過程：【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式＝８；＝32；＝；．2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式９＝２１２５＝３＝－２＝－４3.求下列各式的值25100100004.求下列各式的值：（1）；（2）；