高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 課時提升作業(yè)(十二)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十二)等比數(shù)列(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2023·廣州高二檢測)已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n+2(n∈N*)，則該數(shù)列的公比是A.19 B.9 C.13【解析】選D.由題意得a1=33，a2=34，所以公比q=a22.已知等比數(shù)列{an}中，a2023=a2023=-1，則a2023=() C.±1 D.以上都不對【解析】選C.由題意得a2023，a2023，a2023成等比數(shù)列，所以a20162=a2023·a所以a2023=±1.3.(2023·?？诟叨z測)在等比數(shù)列{an}中，a1=12，q=12，an=132 B.4 【解析】選C.由題意得12×12n-1【延伸探究】本題條件改為在等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=2，an=64，結(jié)果又如何？【解析】由題意得1×2n-1=64，所以n=7.4.(2023·雅安高一檢測)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=23an，n∈N*，則an=A.23n-1 B.23n C.3【解析】選A.因?yàn)閍n+1=23an，n∈N*，所以an+1an=所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為23所以an=1×23n-1=【誤區(qū)警示】解答本題容易搞錯作比順序，導(dǎo)致求錯公比.5.如果數(shù)列a1，a2a1，a3a2，…，anan-1，…是首項(xiàng)為1 B.64 【解析】選=a1×a2a1×a3=a15q1+2+3+4=(-2)二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2023·徐州高二檢測)等比數(shù)列1，2，2，…的第五項(xiàng)是________.【解析】該等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，所以第五項(xiàng)是1×(2)4=4.答案：47.(2023·浙江高考)已知an是等差數(shù)列，公差d不為零.若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1+a2=1，則a1=______，d=______【解析】由題意可得，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)，故有3a1+2d=0，又因?yàn)?a1+a2=1，即3a1+d=1，所以d=-1，a1=23答案：23【補(bǔ)償訓(xùn)練】公差不為0的等差數(shù)列第2，3，6項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為________.【解析】設(shè)等差數(shù)列為{an}，公差為d，首項(xiàng)為a1，由題設(shè)知，等差數(shù)列{an}中，a32=a2·a所以(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)，因?yàn)閐≠0，所以d=-2a1，所以a1≠0.故公比q=a3a2=a答案：38.等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818【解析】依題意可得a1=2，a2=6，a3=18，所以首項(xiàng)為2，公比為3，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2×3n-1答案：an=2×3n-1三、解答題(每小題10分，共20分)9.等比數(shù)列的前3項(xiàng)依次是a，2a+2，3a+3，試問-1312是否為這個數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)【解題指南】一個等比數(shù)列的前三項(xiàng)仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則可以求出a的值，要判斷-1312【解析】因?yàn)閍，2a+2，3a+3是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，仍然構(gòu)成等比數(shù)列.所以a(3a+3)=(2a+2)2，解得a=-1或a=-4.當(dāng)a=-1時，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為-1，0，0.與等比數(shù)列的定義矛盾，故將a=-1舍去.當(dāng)a=-4時，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為-4，-6，-9.則公比為q=32.所以an=-4·3令-4·32n-1=-1312，即32n-1所以n-1=3，即n=4.所以-131210.(1)若數(shù)列an為等差數(shù)列，證明：數(shù)列2(2)若數(shù)列an為等比數(shù)列，且an>0，證明：數(shù)列l(wèi)g【證明】(1)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則2

an+12

所以{2a(2)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則lgan+1-lgan=lgan+1所以{lgan}為等差數(shù)列.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·石家莊高二檢測)從集合{1，2，3，4，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為() B.4 【解析】選C.這樣的等比數(shù)列可以為1，2，4；2，4，8；4，2，1；8，4，2；1，3，9和9，3，1共6個.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1，令bn=an+1(n=1，2，…)，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=() 32 C.32【解析】選B.由題意：等比數(shù)列{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54，-24，18，36，81}中，由等比數(shù)列的定義知：四項(xiàng)是兩個正數(shù)、兩個負(fù)數(shù)，故-24，36，-54，81符合題意，則q=-322.(2023·大連高一檢測)一個正整數(shù)數(shù)表如下(表中下一行中的數(shù)的個數(shù)比上一行中數(shù)的個數(shù)多兩個，每行中的數(shù)成公比為2的等比數(shù)列)，則第6行的第5個數(shù)是()第1行1第2行248第3行163264128256…… B.230 【解析】選A.由題意得各行數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，第6行的第5個數(shù)是此數(shù)列的第1+3+5+7+9+5=30項(xiàng)，所以該數(shù)是229.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2023·揚(yáng)州高一檢測)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9=-36，S13=-104，則a5與a7的等比中項(xiàng)為________.【解析】因?yàn)镾9=9(a1+所以a5=-4，因?yàn)镾13=13(a1+所以a7=-8，所以a5與a7的等比中項(xiàng)為±(-4)×(-8)=±4答案：±424.(2023·德州高二檢測)在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3(n≥1)，則數(shù)列的通項(xiàng)an=________.【解析】設(shè)an+1+k=2(an+k)，則an+1=2an+k，又因?yàn)閍n+1=2an+3，所以k=3，所以an+1+3=2(an+3).又因?yàn)閍1+3=4，所以an+3≠0，an+1所以數(shù)列an所以an+3=4×2n-1=2n+1，所以an=2n+1-3.答案：2n+1-3三、解答題(每小題10分，共20分)5.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，第一個數(shù)與第四個數(shù)的和為21，中間兩個數(shù)的和為18，求這四個數(shù).【解析】方法一：設(shè)第一個數(shù)為a，則第四個數(shù)為21-a；設(shè)第二個數(shù)為b，則第三個數(shù)為18-b，因此，這四個數(shù)為a，b，18-b，21-a，由題意得a(18-b)=b2,所以這四個數(shù)為3，6，12，18或754，454，274方法二：設(shè)前三個數(shù)分別為aq，a，aq，則第四個數(shù)為2aq-a.由題意得aq+(2aq-a)=21,當(dāng)q=2時，a=6，這四個數(shù)為3，6，12，18.當(dāng)q=35時，a=454，這四個數(shù)為754，454，方法三：設(shè)后三個數(shù)為a-d，a，a+d，則第一個數(shù)為(a-d)2由題意得(解得a=12,d=6.所以這四個數(shù)為3，6，12，18或754，454，274【補(bǔ)償訓(xùn)練】互不相等的三個數(shù)之積為-8，這三個數(shù)適當(dāng)排列后，可成為等比數(shù)列，也可排成等差數(shù)列，求這三個數(shù)排成的等差數(shù)列.【解析】設(shè)三個數(shù)為aq所以a3=-8，即a=-2.所以三個數(shù)為-2q①若-2為-2q則2q+2q=4，所以q2解得q=1與已知矛盾；②若-2q為-2q與-2的等差中項(xiàng)，則1所以2q2-q-1=0，解得q=-12所以三個數(shù)為4，1，-2；③若-2q為-2q與-2的等差中項(xiàng)，則q+1=2所以q2+q-2=0，所以解得q=1(舍去)或q=-2.所以三個數(shù)為-2，1，4.綜合①，②，③可知，這三個數(shù)排成的等差數(shù)列為4，1，-2或-2，1，4.6.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠14，且an+1=記bn=a2n-1-14，n=1，2，3，(1)求a2，a3.(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.【解析】(1)a2=a1+14=a+14，a3=12a2=1(2)因?yàn)閍4=a3+14=12a+所以a5=12a4=14a+所以b1=a1-14=a-14，b2=a3-14b3=a5-14=1猜想：數(shù)列{bn}是公比為12證明如下：因?yàn)閎n+1=a2n