2021-2022學(xué)年-遼寧省鞍山市鐵東區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022年寧鞍市東八級(jí)下期數(shù)試一選題每題3分，24分下二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.

B.2

C.

下二次根式，簡(jiǎn)后能合的是（）A.

B.

C.

如，在四邊形中，使四邊是行四邊形，下列可添的條件不正確的是（）A.＝

B.

C.

＝以列各組數(shù)為長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.、

B.、、

C.、、

、、已是數(shù)，則滿足條件的最小正整為（）A.

B.

C.

如，，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A.

B.

C.

?1如，從一個(gè)大方形中裁去面積和的兩個(gè)小正方形，則余下的面積為（）試卷第1頁(yè)，總頁(yè)

A.

2

B.?

2

C.√

2

(2

2如，在中，平分＝，＝）A.

B.

C.2

2二填題每題3分，24分命題兩線平行，同位角相等”的逆命題是_______若在數(shù)范圍內(nèi)有意義，的值范圍________．如圖，中若＝，的小________計(jì)算

2

的結(jié)果是________已知：，

，________．已知，如圖，一小船2海里時(shí)速度從港出向東北方向航行另一小船以海時(shí)的速度同時(shí)從發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港小時(shí)后，則兩船相距________．如圖，四邊形平行四邊形，點(diǎn)縱坐標(biāo)，＝，在軸，邊在軸上，設(shè)點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)重）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則eq\o\ac(△,)??為腰角形時(shí)的坐標(biāo)是．試卷第2頁(yè)，總頁(yè)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)①eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)①如圖，平行四邊形紙中，＝，＝，將平行四邊形紙折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重，則下結(jié)論正確的是．＝

；＝；

??????

＝√；

四邊

＝．三計(jì)題共1題，分8分每題8分）計(jì)算：（）；（）

．四解題共3題，分15分每5分）如圖，平行四邊的角、相于，過(guò)??且與、別相交于點(diǎn)、，證：＝．觀察下列等式：

；②③

3?；4?；試卷第3頁(yè)，總頁(yè)

1…1回答下列問(wèn)題：（）照上列式，寫(xiě)出個(gè)式________是整數(shù)）（）上述方，化簡(jiǎn)：求寫(xiě)過(guò)程）1323如圖，為作和，連、．證：四邊是行四邊形．五解題共2題，分12分每6分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均，個(gè)小正形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在格點(diǎn)上，且滿，3，（）圖中畫(huà)符合條件eq\o\ac(△,)??：（）若于，的為．如圖，在四邊形，、交于點(diǎn)，，，、分為垂足，＝，．（）判斷四、邊形形，并說(shuō)明理由；（）果＝，＝，＝，求．試卷第4頁(yè)，總頁(yè)

六解題共2題，分17分23題7分2410分）在一條東西走向河的一側(cè)有一村，河邊原兩個(gè)取水，，中，于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)水點(diǎn)（、、在一條直線上新一條，千米＝千米，＝千．（）問(wèn)是為從村莊到邊最近的路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（）原來(lái)的的．如圖，已知，延線上一點(diǎn)，＝

，＝，點(diǎn)是下一點(diǎn)，＝，

，（）證＝；（）若＝，求的．試卷第5頁(yè)，總頁(yè)

參答與題析2021-2022年寧鞍市東八級(jí)下期數(shù)試一選題每題3分，24分【答案】B【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【解答】、√，開(kāi)方數(shù)中含開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；、是最簡(jiǎn)二次根式；、

，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；、，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)次根式；【答案】D【考點(diǎn)】同類二次根式【解析】分別化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而判斷得出能否合．【解答】、不能合并，選項(xiàng)不符題意；、不能合并，選項(xiàng)不符合題意；、不與合并，選項(xiàng)不符合題意；、√能與合，選項(xiàng)符合題意；【答案】A【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】、，＝時(shí)四邊形可為等腰梯形，所以不能證明四邊形為行四邊形；、，＝，組對(duì)邊分別平行且相等，可證明四邊平行四邊形；、，組對(duì)邊分別平行，可證明四邊為行四邊形；、，＝°＝，＝

，，試卷第6頁(yè)，總頁(yè)

22，22四形為行四邊形；【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】、

2

2

2

，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意1

2

2

＝√，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意2√

2

(2

，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的定義及識(shí)別【解析】先變形得到4???，根據(jù)題必是的全平方數(shù)倍，所以最小正整為．【解答】????，是數(shù)，最正整數(shù)為．【答案】B【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)數(shù)軸勾股定理在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)【解析】根據(jù)勾股定理列式求的，即的，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答．【解答】由勾股定理得，2，，點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表的數(shù)是【答案】A【考點(diǎn)】試卷第7頁(yè)，總頁(yè)

222二次根式的應(yīng)用222【解析】根據(jù)已知部分面積求得相應(yīng)正方形的邊長(zhǎng)，從而得到大正方形的邊長(zhǎng)，易得大正方形的面積，利用分割法求得余下部分的面積．【解答】從一個(gè)大正方形中裁去面積為和24的個(gè)小正方形，大正方形的邊長(zhǎng)，留下部分（即陰影部分）的面積

＝＝??

2

．【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理平行四邊形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】由平行線的性質(zhì)結(jié)合垂線的定義可得＝，在中利用勾股定理可求出的，結(jié)角平分線的定義可得出＝，而可求出的長(zhǎng)，再結(jié)合＝即求的．【解答】四形為行四邊形，，，＝，

．在中，＝，＝，

222．平分，．，＝，＝＝，．二填題每題3分，24分【答案】同位角相等，兩直線平行【考點(diǎn)】命題與定理【解析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．【解答】原題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等．其命題為：同位角相等，兩直線平行．【答案】

試卷第8頁(yè)，總頁(yè)

2【考點(diǎn)】2二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等，以求出的范圍．【解答】根據(jù)題意得：，解得：．【答案】【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可得＝，＝，即可的數(shù)【解答】四形是行四邊形＝，＝

，且＝

＝＝【答案】【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】√(2．【答案】2√3【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值完全平方公式【解析】根據(jù)完全平方公式，可以求得＝，然后變形，即可求得所求式子的值．【解答】，

，2

＝，22

2+2

22

，，

2

＝，試卷第9頁(yè)，總頁(yè)

17771777

或（舍去【答案】?！究键c(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用方向角【解析】求出兩船的行駛路程，利用勾股定理計(jì)算即可．【解答】由題意得：兩船的行駛方向?yàn)橹苯?，向東北方向航行的小船行駛路程為＝（海里向東南方向航行的小船行駛路程為＝（里兩船的距離：【答案】

（海里、、

、4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等腰三角形的判定【解析】分＝、＝??三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理解答．【解答】點(diǎn)的縱坐標(biāo)＝，＝，＝，點(diǎn)的標(biāo)；當(dāng)，＝＝，則點(diǎn)的標(biāo)，當(dāng)時(shí)，＝＝，則點(diǎn)的標(biāo)，如圖，＝時(shí)，＝＝??由勾股定理得，

＝，即＝

，解得，，4則點(diǎn)的標(biāo)

74

,，綜上所述，eq\o\ac(△,)??為腰三角時(shí)的標(biāo)或或,．4【答案】②④【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)三角形的面積翻折變換（折疊問(wèn)題）試卷第10頁(yè)，總17頁(yè)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)11eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)11eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)1因?yàn)樗倪呅尾涣庑?，所以不正確，根據(jù)翻折變換，可eq\o\ac(△,)????，可求出＝，出＝，

＝，判斷，由折疊可

四邊

＝

四邊

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，得出

四邊

＝，則可判正，則可得出答案．【解答】四形是行四邊形，＝與不定相等，

，＝°

，錯(cuò)誤，故不確；根據(jù)翻折變換，可eq\o\ac(△,)，是＝√，°，在，＝°

?

3，＝，＝．故正，＝，＝，

???＝√，故不確；根據(jù)翻折變換，可eq\o\ac(△,)，

四邊

＝

四邊

，

＝

，

四邊

＝，＝，＝，

四邊

＝．故正．三計(jì)題共1題，分8分每題8分）【答案】原式＝√；原式＝

1．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】（）把二次式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；試卷第11頁(yè)，總17頁(yè)

6（）把二次式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用二次根式的除法法則運(yùn)算．【解答】6原式＝√；原式＝

．四解題共3題，分15分每5分）【答案】證明：四形是行四邊形，，＝，，在eq\o\ac(△,)??中

，＝．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】由四邊是行四邊形，可得，＝，而證eq\o\ac(△,)??，則可證得結(jié)論．【解答】證明：四形是行四邊形，，＝，，在eq\o\ac(△,)??中

，＝．【答案】????????√

原式

√．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)分母有理化試卷第12頁(yè)，總17頁(yè)

11規(guī)律型：數(shù)字的變化類11規(guī)律型：圖形的變化類平方差公式【解析】（）用題中給等式的規(guī)律求解；（）用分母理化計(jì)算即可．【解答】寫(xiě)出第個(gè)式：

1（是整數(shù)故答案為

1??；原式

1321323)(132

132．【答案】證明：四形和邊是平行四邊形，?，＝，，＝，，＝，四形是行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：四形和邊是行邊形，?，＝，，＝，，＝，四形是行四邊形．五解題共2題，分12分每6分）【答案】如圖eq\o\ac(△,)即所求．15√1313【考點(diǎn)】作圖應(yīng)與計(jì)作圖勾股定理【解析】（）用數(shù)形合的思想畫(huà)出三角形即可．（）面積法即．【解答】試卷第13頁(yè)，總17頁(yè)

1115如圖eq\o\ac(△,)即所求．1115

3?????，22

√1313

，故答案為

13

．【答案】四邊形、四邊都是平行四邊形，理由如下：，，，，四形是平行四邊形；＝，＝，又，＝，四形是行四邊形；由（）：邊是行四邊形，＝，在中，＝，，，＝＝，在中，

222，22．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定勾股定理【解析】（）出，，四邊是行四邊形；由平行四邊形的性質(zhì)得，＝，出＝，四邊形是行四邊形即可；（）平行四形的性質(zhì)＝，勾股定理求＝，則＝，出＝＝，勾股定理求可．【解答】四邊形、四邊都是平行四邊形，理由如下：，，，，四形是行四邊形；＝，＝，試卷第14頁(yè)，總17頁(yè)

22222222又22222222＝，四形是行四邊形；由（）：邊是平行四邊形，＝，在中，＝，，，＝＝，在中，

222，22．六解題共2題，分17分23題7分2410分）【答案】是，理由：

＝，，為直角角形，，是從村到河邊最近的路；設(shè)＝千米，則千，，2

2.5)＝，解得：＝，答：路的為千．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】（）用勾股理逆定理證，根據(jù)垂線段最短可得答案；（）設(shè)千，則＝