2021-2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題理(VIII)

精品文檔高數(shù)下期一?？荚?yán)?VIII)注意事：1、本卷第I卷和第II，滿分150，考試時120分鐘。2請考生將答作答在題卡上，選題部分明選考題號用2B筆填涂一、選擇題：本大題12小題，每小題分，60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.設(shè)集合若，則（）A.B.C.D.2．已知命題則是（）ABCD3．sin

，且為第三象限的角，則的值為（）A．B．C．D．4.錢大姐常“便宜沒好她這話的意是“便宜”是“貨”的）A.要條件B.

充分條C.充分要條件D.既非充也非必條件5．已知直線、與平面滿足題一定正確的是（）A．且B．且C．且D．且實用文檔

精品文檔6．海面上有三個燈塔望和成視角，從望和成視角，則（海里A．B．C．D．7.函數(shù)為（）

的圖象向右平移個單位后函數(shù)的圖象重合則的值A(chǔ)．B．C．D．8．已知點是圓：上的動點，點，是以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓上的動點，且，則的最小值為（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)

2ln為自然對數(shù)的底數(shù)對任意給定的，在上總存在兩個不同的（成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10．設(shè)分別為雙曲線的左右頂點，若雙曲線上存在點使得兩直線斜率，則雙曲線的離心率的取值范圍為A．B．C．D．x11.知函數(shù)f(x)xxA.B.C.D.

若且，的取值范圍）實用文檔

1精品文檔11x12．已知函數(shù)logx2，則使得的的范圍是（）eA．B．C．D．二．填題（大題共4小題，小題5分，共）13．已知實數(shù)，滿足）的最大值為，則實數(shù)．14.已知向量．15．已知拋物線與點，過的焦點，且斜率為的直線與交于，兩點則．16.從圓內(nèi)任取一點，則到直線的距離小于的概率___.三．解題：(本大題共6小，請寫必要的文字明和解過程，共7017小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足，且對任意，函數(shù)f(x)xn

2

n

．n（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證18.(本小題滿分12分)在xx年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算，排出前名學(xué)生，并對這名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)實用文檔

精品文檔為60（I）請在圖中補全頻率分布直方圖；）若EMBEDEquation.DSMT4大學(xué)決定在成績高的第組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進行面試.①

若大學(xué)本次面試中有三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認可即面試成功且面試結(jié)果相互獨立已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中并且通過這三位考官面試的概率依次為同學(xué)面試成功的概率；②若大學(xué)決定在這名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官的面試組中有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）如圖，在中，平面平面設(shè)分別為中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）試問在線段上是否存在點，使得過三點的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行實用文檔

精品文檔若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由（本小題滿分12分）橢圓（左右焦點分別為離心率為，點為橢圓上一動點，內(nèi)切圓面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；）設(shè)橢圓的左頂點為，過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，連結(jié)，并延長交直線分別于，兩點，以為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f()ln(ax若在x=1處取得極值，求a的值；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。

11

,其中22本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長度（其中（1）直線過原點，且它的傾斜角，求與圓的交點的極坐標(biāo)（點不是坐標(biāo)原點（2）直線過線段中點，且直線交圓于，兩點，求的最大值．23本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講實用文檔

精品文檔已知（1）當(dāng)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時恒有，求實數(shù)的取值范圍實用文檔

精品文檔數(shù)學(xué)理試題答案1．CDBAA6．DBAABAA13．14．-315．16．17）;（2）見解析．（1）由fx)2n

n

n

故,即，故為等差數(shù)列．設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，∴數(shù)列的通項公式andn(*)n（2）證明bn

nn

1(,(2nnS

113

1)n2．18.解因為第四組的人數(shù)為所以總?cè)藬?shù)為直方圖可知第五組人數(shù)為:人又為公差，所以第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：人，第三組人數(shù)為：90人實用文檔

精品文檔0.080.070.060.050.040.030.020.01O

7580859095100-------------------4分實用文檔

精品文檔19）證明見解析）證明見解析）存在，點是線段中點試題解析證明：因為點是中點，點為的中點，所以，又因為，所以.證明：因為平面平面，平面，又，所以平面.所以.又因為，且，所以.解當(dāng)點是線段中點時過點,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行取中點連，連.由可知.實用文檔

精品文檔因為點是中點，點為的中點，所以，又因為所以.又因為，所以，所平面內(nèi)的任一條直都與平P平行.20和．（1）已知橢圓的離心率為，不妨設(shè)，其中，又內(nèi)切圓面積取最大值時，半徑取最大值為，由，由為定值，因此也取得最大值，即點為短軸端點，13因此，t22則橢圓的方程為．

（2）設(shè)直線的方程為

2

可得，則直線的方程為，直線的方程為，則，假設(shè)為直徑的圓是否恒過定點，實用文檔

精品文檔則，

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ntn212t2212

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nt直徑的圓是否恒過定點，即不論為何值時，恒成立，因此或，即恒過定點和．21（本小題滿分12分）解（Ⅰ）∵在x=1處取得極值，∴解得.（Ⅱ）∵∴①當(dāng)時，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)時，由∴故當(dāng)時實用文檔

精品文檔當(dāng)時，由②知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是22試題解析）直線的傾斜角，直線上的點的極角或，代入圓的極坐標(biāo)方程為得或（舍去直線與圓的交點的極坐標(biāo)為（2）由（1）知線段的中點的極坐標(biāo)為，的直角坐標(biāo)為，又圓的極坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程．設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)代入t

設(shè)，點的參數(shù)分別為則t