高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺

數(shù)列專題TOC\o"1-5"\h\z\u一、同步來源 II）令=求數(shù)列的前項和。20、（2023全國）已知等差數(shù)列的前項和為滿足.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.21、（2023江蘇）設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和．記，，其中為實數(shù)．（1）若，且成等比數(shù)列，證明：（）；（2）若是等差數(shù)列，證明：．22、（2023年高考大綱卷（文））等差數(shù)列中,(=1\*ROMANI)求的通項公式;(=2\*ROMANII)設(shè)23、（2023年高考湖南（文））設(shè)為數(shù)列{}的前項和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求數(shù)列{}的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項和.24、（2023年高考北京卷（文））本小題共13分)給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.(Ⅰ)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,,的值;(Ⅱ)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,,是等比數(shù)列;(Ⅲ)設(shè),,,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,,,是等差數(shù)列25、（2023年高考浙江卷（文））在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.26、（2023年高考四川卷（文））在等比數(shù)列中,,且為和的等差中項,求數(shù)列的首項、公比及前項和.27、（2023年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求.28、（2023年高考陜西卷（文））設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項和.(Ⅰ)若為等差數(shù)列,推導(dǎo)Sn的計算公式;(Ⅱ)若,且對所有正整數(shù)n,有.判斷是否為等比數(shù)列.類型2：考查遞推數(shù)列的通項公式問題對于由遞推式所確定的數(shù)列的通項公式問題，通?？蓪f推式進行變形，從而轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題來解決，這類問題一直是高考經(jīng)久不衰的題型。1、(2023課標(biāo)全國Ⅰ，理14)若數(shù)列{an}的前n項和，則{an}的通項公式是an＝_______.2、（2023廣東，本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前和為,滿足，且，(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項公式。3、（2023年高考山東卷（文））設(shè)等差數(shù)列的前項和為,且,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項和4、（2023年高考安徽（文））設(shè)數(shù)列滿足,,且對任意,函數(shù)，滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和.5、（2023年高考江西卷（文））正項數(shù)列{an}滿足.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)令,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.6、（2023年高考重慶卷（文））(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問7分,(Ⅱ)小問6分)設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求的通項公式及前項和;(Ⅱ)已知是等差數(shù)列,為前項和,且,,求.7、設(shè)數(shù)列的前項和為，已知。第(2)問：求的通項公式。8、（2023江蘇，本小題滿分12分）已知首項都是1的兩個數(shù)列（），滿足.令，求數(shù)列的通項公式；若，求數(shù)列的前n項和.點評：由特殊到一般，考查邏輯歸納能力，分析問題和解決問題的能力，本題的第二問是一個遞推關(guān)系式，有時候求數(shù)列的通項公式，可以轉(zhuǎn)化遞推公式來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。類型3：考查數(shù)列與不等式的綜合問題數(shù)列與不等式都是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，一些常見的解題技巧和思想方法在數(shù)列與不等式的綜合問題中都得到了比較充分的體現(xiàn)．以兩者的交匯處為主干，構(gòu)筑成知識網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題，在高考中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，占據(jù)著令人矚目的地位。1、（2023年高考天津卷（文））已知首項為的等比數(shù)列的前n項和為,且成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)證明.2、（2023天津，本小題滿分14分）已知和均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合，集合.（Ⅰ）當(dāng)，時，用列舉法表示集合；（Ⅱ）設(shè)，，，其中，.證明：若，則.本小題主要考查集合的含義和表示，等比數(shù)列的前項和公式，不等式的證明等基礎(chǔ)知識和基本方法.考查運算能力、分析問題和解決問題的能力.滿分14分.3、（2023新課標(biāo)2，本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）證明：.4、（2023浙江，本題滿分14分）已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且求與；設(shè)。記數(shù)列的前項和為.（i）求；（ii）求正整數(shù)，使得對任意，均有．本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、求和公式、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。5、（2023江蘇）在正項等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為．【答案】12類型4：數(shù)列與函數(shù)的交匯數(shù)列與函數(shù)的綜合也是當(dāng)今高考命題的重點與熱點，因此我們在解決數(shù)列問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)有關(guān)知識，以它的概念、圖象、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列間的橋梁，揭示了它們間的內(nèi)在聯(lián)系，從而有效地分解數(shù)列問題1、已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）若，求數(shù)列的前項和．（3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，，求的通項公式.類型5：數(shù)列與新增知識的交匯1、（2023陜西，本小題滿分5分）根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，得出數(shù)列的通項公式是（）點評：程序框圖與數(shù)列的聯(lián)系是新課標(biāo)背景下的新鮮事物，因為程序框圖中循環(huán)，與數(shù)列的各項一一對應(yīng)，所以，這方面的內(nèi)容是命題的新方向，應(yīng)引起重視類型6：數(shù)列與解析幾何的聯(lián)系1、（2023四川）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）。（1）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；（2）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和。2、已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：.類型7：考查存在性和探索性問題這類題突出了對學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力的考查，有的試題對此考查全面且達到了一定的深度，體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)思想。1、（2023新課標(biāo)1，本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前項和為，=1，，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由.2、（2023重慶，本小題滿分12分，（1）問4分，（2）問8分）設(shè)若，求及數(shù)列的通項公式；（2）若，問：是否存在實數(shù)使得對所有成立？證明你的結(jié)論.3、（2023湖北，本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.求數(shù)列的通項公式.記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.4、(2023江蘇，本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項和為．若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前n項和，證明：是“H數(shù)列”；（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項，公差．若是“H數(shù)列”，求d的值；（3）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列”和，使得成立．類型8：數(shù)列在實際生活的應(yīng)用數(shù)列實際應(yīng)用題常見的數(shù)學(xué)模型（1）復(fù)利公式：按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x期，則本利和y= a(1+r)x.（2）產(chǎn)值模型：原來產(chǎn)值的基數(shù)為N，平均增長率為p，對于時間x的總產(chǎn)值y= N(1+p)x.（3）單利公式：利用按單利計算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y=a+a·r·x.（4）遞推與猜證型：遞推型有an+1=f(an)與Sn+1=f(Sn)或Sn=f(an)類，猜證型主要是寫出前若干項，猜測結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明1、某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d＞0)，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列.與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利.這就