2021屆山東省濰坊市3月高考模擬考試(一模)數(shù)學試卷

山東省濰坊市年考試數(shù)學試卷2021．3注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名．2．回答選擇題時，選出每小題案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、如需改動用橡皮擦干凈后選其它答案標號答選擇題時答寫在答題卡上、寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題和答題卡一并交回．一單項選擇（大題共8小小題分共計40分每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．已知集合＝﹣，，B＝x論正確的是A．＝B．B＝C．B＝D．B2．已知復數(shù)z

（為數(shù)位z的大值為A．B．

C．．43．在一次數(shù)學實驗中，某同學用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：xy

﹣0.24

﹣0.51

12.02

23.98

38.02在以下四個函數(shù)模型a，為定系數(shù)）中，最能反映x，函關(guān)系的是A．y

B

x

Cy

．

4．在空間中，下列命題是真命的是A．過個點有且只有一個平面B平行于同一平面的兩直線相互平行C如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等D．果個相交平面垂直于同一個平面，那么它們的交線也垂直于這個平5．接種疫苗是預防和控制傳染最經(jīng)濟、有效的公共衛(wèi)生干預措施．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有80%不會感染這種病毒，若有4人種了這種疫苗，則最多人被感染的概率為A．

512113BC．D．6256．多項式(

xx2)(x展式中x

的系數(shù)為A．B．．D．7．已知2020

2021，2021

2020，則A．logcca

Bloga

C．

D．c

12128．某中學開展勞動實習，學習工制作食品包裝盒．現(xiàn)有一張邊長為6的六邊形硬紙片，如圖所示裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為3的六棱柱無蓋包裝，則此包裝盒的體積為A．B．C36D24

第8題二、多項選擇題本大題共4小，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9知曲線Ca9

3(a的左點分別為F條漸近線方程為y，4P為C上點，則以下說法正確的是5A．實軸長為8B．的心率為CPF＝C的距為10310．知函數(shù)f()cosxA．f()是函數(shù)Cf()是函數(shù)

，則下列結(jié)論正確的是3Bf))2D．()的域為﹣，．宋數(shù)學家楊輝所著的《詳九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛三角垛”的最上層有1個，第二層有3個，第三層有6個，…，設各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)，則列A．4

Ban

n

Ca100

第11題D．nn12．知實數(shù)，，滿＋＋＝，且x

，下列結(jié)論正確的是11A．xyyzBz的大值為Cz的小值為Dxyz的小值為2

427三、填空（大題共4小，每題分共計20．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．知正方形的長為1，AB，，，則a＝．14．出一個存在極值的奇函數(shù)f()＝．15已知拋物線：y

4的焦點為準為l點在物線C上垂直l于，QF與y交于點T，為標原點，且OT＝，PF＝．16．市為表彰在脫貧攻堅工作做出突出貢獻的先進單位，制作了一批獎杯，獎杯的剖面圖形如圖所示，其中扇形的徑10，∠∠＝，＝＝，若按此方案設計，工藝制造廠發(fā)現(xiàn)，當最時，該獎杯比較美觀，此時AOB＝．

第16題

aa四、解答（本大題共小，計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17小滿分10分在①函數(shù)y(x)的象關(guān)于直線

對稱，②函數(shù)yf(x)的象關(guān)于點，對稱，③函數(shù)y(x)的圖象經(jīng)過點Q(中并解答．

，1)三個條件中任選一個，補充在下面問題問題：已知函數(shù)f(x

sin

＞0，＜

)小正周期為

，且，斷函數(shù)f(x)在值；若不存在，說明理由．

，)上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時的2注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18小滿分12分已知數(shù)列

的前n項為，，S．2nn（）明：數(shù)列

為等比數(shù)列，并求出；（）數(shù)列

的前n項T．19小滿分12分如圖棱P—ABCD中PAD為邊三角形且垂直于底面ABCD，AB⊥AB2BC＝4E是PD上動（除端點外分為ABCE的中點．（）證∥面；（若線與面PAD所的最大角為30°平面平面所成銳二面角的余弦值．

20202020202020小滿分12分在對人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系的研究中人獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)

，)(＝，，…，，＜x＜其中表年齡，表示脂iiiii肪含量并計算得到≈．

248280，15480，iiiii

27220，48，，22ii（）用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之的關(guān)系可用線性歸模型進行擬合，并求于的線性回歸方程y（b計算結(jié)果保留兩位小數(shù)（）學健身能降低人體脂肪含量，下表是甲，乙兩款健身器材的使用年限（整年）統(tǒng)計表：某健身機構(gòu)準備購進其中一款健身器材使年限的頻率估計概率根以上數(shù)據(jù)估計，該機構(gòu)選擇購買哪一款健身器材，才能使用更長久？參考公式：相關(guān)系數(shù)r

i

(xi

)(i

i

ii

nx

；

(i

)

(yi

y)

i

nx

i

ny

i

i

i

i對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)(

，y)(i＝，，…，)其回歸直線y的ii斜率和截距的最小二乘估計分別為：

i

i

)(ix)i

，a．i

1212121k1212121k21小滿分12分已知函數(shù)f()

sin

(．（）曲線yf()點(

，f())處的切線經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)a；2（）a＞時，判斷函數(shù)f()在x，)上的零點個數(shù)，并說明理由．22小滿分12分在平面直角坐標系中AA兩的標分別(﹣0)，(20)，直線AM，AM相交于點M它們的斜率之積是，動點M的跡為曲線．（）曲線E的方程；（過點作線交線于P兩且點P位x軸方直AQ，kAP的率分別為，．①證明：為值；②設點Q關(guān)x軸對稱點為Q，eq\o\ac(△,求)2PFQ面的最大值．1

市3月數(shù)學試卷2021．3一單項選擇（大題共8小小題分共計40分每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．已知集合＝﹣，，B＝x論確的是A．＝B．B＝C．B＝D．B答案：解析：∵集合＝﹣，，B＝∴B＝，故選．2．已知復數(shù)z

（為數(shù)位z的大值為A．B．答案：

C．．4解析：z

(cos

sin

2cos

，故選C．3．在一次數(shù)學實驗中，某同學用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：xy

﹣0.24

﹣0.51

12.02

23.98

38.02在以下四個函數(shù)模型a，為定系數(shù)）中，最能反映x，函關(guān)系的是A．y

B

bx

Clog

．

答案：1f(1)f(3)解析：由于x可以取負數(shù)，排除，再根據(jù)f()2選．4．在空間中，下列命題是真命的是

，可確定AB均誤，故A．過個點有且只有一個平面B平行于同一平面的兩直線相互平行C如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等D．果個相交平面垂直于同一個平面，那么它們的交線也垂直于這個平答案：解析：沒說楚三點是否線B明錯誤C中兩個角也有可能互補，故選．5．接種疫苗是預防和控制傳染最經(jīng)濟、有效的公共衛(wèi)生干預措施．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，人在

1212接種某種病毒疫苗后，有80%不會感染這種病毒，若有4人種了這種疫苗，則最多人被感染的概率為A．

512113BC．D．625答案：解析：＝C

0.23

0.8

512625

，故選．6．多項式(x

x2)(

展開式中x

的系數(shù)為A．B．．D．答案：解析：×＋×＋×＋＝選C．7．已知2020

2021，2021

2020，ln2，A．logcca

Bloga

C．

D．c答案：解析：首先可判斷出0＜＜＜，＜＜1，∴

，故選D．8．某中學開展勞動實習，學習工制作食品包裝盒．現(xiàn)有一張邊長為6的六邊形硬紙片，如圖所示裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為3的六棱柱無蓋包裝，則此包裝盒的體積為A．B．C36D24答案：

第8題解析：

34

，選．二、多項選擇題本大題共4小，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9知曲線Ca9

3(a的左點分別為F條漸近線方程為y，4P為C上點，則以下說法正確的是A．實軸長為8B．的心率為

53

CPF＝D．的焦距為10答案：解析：首先可判斷出a＝，＝，以實軸長為，正；根據(jù)a＝，＝，＝，5故B錯；由于不知道點P在曲線的左支還是右支，故＝或﹣48，故錯；根據(jù)c＝，焦距為10，D正．綜上選．10．知函數(shù)f()cosx

，

則下列結(jié)論正確的是

44A．f()是函數(shù)Cf()是函數(shù)

BD．()的域為﹣，答案：解析：很明顯f(x)既是偶函數(shù)，也不是增函數(shù)，故選BD．宋數(shù)學家楊輝所著的《詳九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛三角垛”的最上層有1個，第二層有3個，第三層有6個，…，設各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)，則列A．4

Ban

n

Ca100

第11題D．nn答案：解析由意知a

(n(n所aA錯；2

，則n

B正n100

1002

正，234即aD錯．綜上選．32412．知實數(shù)，，滿＋＋＝，且x

，下列結(jié)論正確的是A．xyyz

Bz的大為

12

1Cz的最小值為Dxyz的小值為3

427答案：解析∵xy∴xy)又x∴xyA正；∵y，

y

，又(

y

)(y)

2z

)

1，∴≤3≤1，故B錯，正確；根據(jù)選項A得

，又y)，故y，xyy∴x)

x)

4)，∴≤xy≤，23y)

)][1x)]

，令x

，≤t

4≤，3∴2t綜上選．

，求導后發(fā)現(xiàn)

14或時，xyz的小值為，正．3327三、填空（本大題共4小，每題分共計20．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．知正方形的長為1，，BC，AC，a＝．答案：

解析：a．14．出一個存在極值的奇函數(shù)f()＝．答案：x解析：f)sin答案不唯一．15已知拋物線：y

4

的焦點為F準為l點在物線C上垂l于，QF與y交于點T，為標原點，且OT＝，PF＝．答案：解析：根據(jù)題意首先判斷出點、Q的縱坐標都為4，而代入拋物線求得，，故PF＝＋＝．16某為表彰在脫貧攻堅工作中做出突出貢獻的先進單位作一批獎杯獎的剖面圖形如圖所示，其中扇形OAB的半徑為，PBA＝60°AQ＝，若按此方案設計，工藝制造廠發(fā)現(xiàn)，當＝．

OP最時，該獎杯比較美觀，此時∠答案：

解析：設∠＝

，則＝

，＝10cos

，故OP

＝＋

2

﹣××

cos(60°

＝100＋50sin2

，故當2

＝時OP取大值，此時＝．2四、解答（本大題共小，計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17小滿分10分在①函數(shù)y(x)的象關(guān)于直線x

3

對稱，②函數(shù)yf(x)的象關(guān)于點，6對稱，③函數(shù)y(x)的圖象經(jīng)過點Q(中并解答．

3

，1)三個條件中任選一個，補充在下面問題問題：已知函數(shù)f(xcossin0，＜

2

)小正周期為

，且，斷函數(shù)f(x)在值；若不存在，說明理由．

，)上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時的62注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

aa解：由已知函數(shù)()的周期

，，求得，所以若選①，則有又因為所以當所以當若選②，則有

，所以時，，即

，，時，函數(shù)

，解得，，，取得最大值，最大值為1，，解得，又因為所以當所以當

，所以時，，即

，時，函數(shù)

，，取得最大值，最大值為，若選③，則有

，解得，又因為所以

，所以

，當顯然，函數(shù)

時，在該區(qū)間上沒有最大值．

，18小滿分12分已知數(shù)列

的前n項為，，S．2nn（）明：數(shù)列

為等比數(shù)列，并求出；（）數(shù)列n項T．

解）由已知

，整理得

，所以

，令

，得

，所以，所以所以所以（）（），

是以為項，為比的等比數(shù)列，，；，當當

時，時，，

，所以，所以所以．19小滿分12分如圖棱P—ABCD中PAD為邊三角形且垂直于底面ABCD，AB⊥AB2BC＝4E是PD上動（除端點外分為ABCE的中點．（）證∥面；（若線與面PAD所的最大角為30°平面平面所成銳二面角的余弦值．

解）證明：取CD的中點N，結(jié)FNMN因為F，分為，CD的點，所以∥AD，又因為FN平，平面所以∥面，同理，∥面，又因為FNMN＝，所以平面∥面，又因為FM平面，所以∥面；（）為平面⊥平面，AD所以AB平面，所以∠即為直線與面所成的角，且∠＝，AE最小，為中點時AE⊥PD，此時AEF最為30°又因為＝，以AE，AD＝4，取AD中點O，結(jié)POOC易知PO⊥平面ABCD，因為AO∥且AO＝BC，所以四邊形ABCO為行邊形，所以AO⊥，以為標原點，xyz，則

的方向為正方形建如圖所示的空間直角坐標系—設

為平面法向量，則，

，可取，設平面PAD的向量為

，所以．所以平面與面所銳二面角的余弦值為20小滿分12分

．在對人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系的研究中人獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)

，)(＝，，…，，＜x＜其中表年齡，表示脂iiiii

202020202020肪含量并計算得到48280，215480，y27220，48，，22iiiiiii≈．（）用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之的關(guān)系可用線性歸模型進行擬合，并求于的線性回歸方程y（b計算結(jié)果保留兩位小數(shù)（）學健身能降低人體脂肪含量，下表是甲，乙兩款健身器材的使用年限（整年）統(tǒng)計表：某健身機構(gòu)準備購進其中一款健身器材使年限的頻率估計概率根以上數(shù)據(jù)估計，該機構(gòu)選擇購買哪一款健身器材，才能使用更長久？參考公式：相關(guān)系數(shù)r

i

(xi

)(i

i

ii

nx

；

(i

)

(yi

y)

i

nx

i

ny

i

i

i

i對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)(

，y)(i＝，，…，)其回歸直線y的ii斜率和截距的最小二乘估計分別為：

i

i

)(ix)i

，a．i解）因為y與x的關(guān)系數(shù)接近1，以