2021屆高考文科數(shù)學(xué)模擬卷(全國Ⅱ卷)

2021高考文數(shù)學(xué)模擬熱卷（全國卷）【滿分：分一、選擇題：本題共12小，小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是合題目要求.1.設(shè)合AA.

B.

C.

D.2.下列角的終邊位于第四象限的()A.420°B.860°C.1060°D.1260°3.拋擲枚子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，么

表的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果(A.2枚都是4點(diǎn)B.1枚是點(diǎn)，1枚3點(diǎn)C.2枚都是2點(diǎn)D.1枚是點(diǎn)，1枚3點(diǎn)或者2都是24.等差數(shù)列a,2a的是)A.20B.22C.24D.5.過點(diǎn)2)

相切的直線方程為)A.

B.

C.或y

D.不定6.已知數(shù)列n項(xiàng)為S,且(S2a為列項(xiàng)則使

6364

成立的最小正整數(shù)為)A.5

B.6C.7D.87.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出n

,4,42,4,42A.17B.19

C.21D.238.若線mx和O:沒交點(diǎn)，則過橢圓個數(shù)為)A.2B.1C.0D.0或1

y2的交點(diǎn)9.已對于任意的x，有

f

成立，且

f

在

(

上單調(diào)遞增，則不等式f

f

的解集為)A.

B.

C.

D.

已知A,B,為球O的面上的三個點(diǎn)，

O為

ABC的外接圓，若

O的面積為πBCACOO,則O的面積為)A.64π

B.48π

C.36

D.3211.設(shè)a

clog

，則ac

的大小關(guān)系是()A.

B.b

C.a

D.a12.設(shè)函數(shù)f(),其中.若(期大于π,則()

ππ)2,f()且()的小周πA.12πC.,

11B.πD.,24二、填空題：本題共4小，每小題5分，共20分13.已知sin

+=，sin2的值是.14.記數(shù)列項(xiàng)和為，若S，數(shù)列式為a_____.

015.若x滿約條件y0，的最大值為_______.

116.在下列命題,真命題有___________.(填序)①若f)在(,是增函數(shù)則任意x(,),都應(yīng)有f'(x;②若在(,b內(nèi)f'()存在則f(x)為單調(diào)函;③若在(,b內(nèi)任意x都'(),則f(x)在(,b內(nèi)增函數(shù)④若可導(dǎo)函數(shù)在(a,b內(nèi)f'(),在,b)內(nèi)f).三、解答題：共7分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作.第22題選考題，考生根據(jù)要求作.（一）必考題：共60分17.（12分在中內(nèi)角,B,C所對的邊分別為a,,c。知asinasin。(1)求值；(2)求的。18.分）某企業(yè)銷售部門為了解員工的銷售能力，設(shè)計(jì)了關(guān)于銷售的問卷調(diào)查表，從該部門有員工中按性別（男生占45%）層抽取進(jìn)行問卷調(diào)查，得分分為1,2,3,4,5五個次，各次中參與問卷調(diào)查的員工的人數(shù)如條形圖所.已知第檔工的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.（1）（i）求n與a的；（ii）若將某員工得分所在的檔次作為該員工的銷售能力基數(shù)（銷售能力基數(shù)x為能力基數(shù)高，其他均為能力基數(shù)不高.在銷售能力基數(shù)為5的員中，女生與男生的比例為7:3，以抽取的n名工為研究對象完成下面的列聯(lián)表并判斷是否有90%把握認(rèn)為銷售能力基數(shù)高不高與性別有關(guān).男生

女生

合計(jì)銷售能力基數(shù)高銷售能力基數(shù)不高

2合計(jì)2（2為高員工的銷售能力，門組織員工參加各種形式的培訓(xùn)講經(jīng)過培訓(xùn)，每位員工的營t能力指數(shù)y與銷售能力基數(shù)以參加培訓(xùn)的次數(shù)t滿足函數(shù)關(guān)系式x1x

.如果員工甲的銷售能力基數(shù)為，員工乙的銷售能力基數(shù)為2則在甲不參加培訓(xùn)的情況下，乙至少需要參加多少次培訓(xùn)，其營銷能力指數(shù)才能超過甲？參考數(shù)據(jù)及參考公式：ln3，

(ad)()()(b)

，其中n.

k

0.152.072

0.102.706

0.053.841

0.016.63519.（12分設(shè)雙曲線C

22

2

a0)直線l:相于不同的兩點(diǎn).(1)求雙曲線的離心率的取值范圍；(2)設(shè)直線l與軸交點(diǎn)為P,且PA

512

PB求實(shí)數(shù)a的.20.（12分已知函數(shù)f(x)

12

lnx.(1)若a求數(shù)f是極大值還是極小;(2)若a,求函數(shù)上的最大值和最小;(3)若a,求:在區(qū)間[1,函g(x)x3

的圖像的下.（12分圖在棱錐中平PAB平面ABCD,四形ABCD正方形PAB為等邊三角形E是PB中,面AED與PC交于點(diǎn)F．(1)求證AD//EF;(2)求證PB面AEFD;(3)記四棱錐PAEFD體積為

,四棱錐PAEFD的積為V

,直寫出

的值．

（二）選考題：共分請生第，23題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.[選修4–4：標(biāo)系與參數(shù)（10分在直角坐標(biāo)系

xOy

中，曲線1

的參數(shù)方程為

2sin

（為數(shù)），將曲線1

經(jīng)過伸縮變換

后得到曲線．以原點(diǎn)為極，x軸半軸為極軸極坐標(biāo)系中，直線l的坐標(biāo)方程2為

．（1）說明曲線C

2

是哪一種曲線，并將曲線C

2

的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C

2

上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值和最小值23.[選修4–5：等式選]（10分）已知函數(shù)f(x)2x(1)求不等式f(x的解集；(2)若,f(x

)x恒立，求實(shí)數(shù)a的大值。答案以及解析一、選擇題1.答案：y0,解析：由得故AB{(3,1)}.y0,2.答案：解析：420終邊位于第一象限；860其終邊位于第二象限；1060邊位于第四象限；1260終邊位軸半.故選C.3.答案：解析：中表示的隨機(jī)試驗(yàn)的果，隨機(jī)變量的值均為4，D是

代的所有試驗(yàn)結(jié)果故D.4.答案：解析：因?yàn)?所以,所以a.5.答案：

22*解析：由題意知,點(diǎn)A在外故點(diǎn)的線應(yīng)有兩條當(dāng)所求直線斜率存在,設(shè)直線方程為y即k.由于直線與圓相,22*所以圓心距離

|kk|

,解得,所以切線方程為y.當(dāng)所求直線斜率不存在時,直線x,也符合條.綜上,所求切線的方程為或y6.答案：解析：由(S,可知

2,(

,即a

.

n時(a2,,a,.數(shù)是1為首2項(xiàng),以

22

a為公比的等比數(shù)列.a

12

.又b,數(shù)以

22

為

首

項(xiàng)

,

以

12

為

公

比

的

等

比

數(shù)列.

T

22112

.

63264

,

1

,

即

,.nN*,n的最小值為7.故選C.7.答案：解析：由程序框圖知

等于正奇數(shù)數(shù)列

項(xiàng)和，其中

n2

N，前

項(xiàng)和大于100時出循環(huán)，則k

[1k2

，當(dāng)k10時S100當(dāng)k時，出環(huán)則出的的為，故選C.8.答案：解析題得心直線的離為

以m

.又圓m

內(nèi)于橢圓，所以點(diǎn)Pm,)在圓A.9.答案：

y2x2內(nèi)，則過P,)的線與橢圓有2交點(diǎn)故選

，，得2.，，得2.解析：由

f

，可知

f

的圖像關(guān)于直線x稱f

上單調(diào)遞增，f

上單調(diào)遞減，f

logx

，即x

，logx

，即

14

.故選D.10.答案：解析如所示設(shè)的徑R，的半徑為r因的積為π所4=r

，解得r，，所以

ABsin

r

，解得3，OO，以

r

(23)

，以球的面積

π.故A.11.答案：解析：因?yàn)?/p>

0.3

2

，以b，故選B.12.答案：解析：由題意

ππ+11

2π，其中kkZ，以k，π，以310，以kπ+,由得,故選．二、填空題13.答案：解析：因?yàn)?/p>

，以3

1cos2sin2223314.答案：2

解析：當(dāng)n時a,解得a

;當(dāng)n,SSan,兩式相減可得a,故a,設(shè)

,故

,即

3,故.故數(shù)

是以

為項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故3a2

,故.15.答案：解析：作出滿足約束條件的可行域，如圖陰影部分所示，作直l:y，移直線l，直線l過點(diǎn)A時z取最大值，由

，解得

，所以z取最大值為.16.答案：③解析：對于①,可以存在x,使f)而影響區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性,如x

,①誤;對于②,導(dǎo)數(shù)f)符不確,函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù),②錯誤;對③若在a)內(nèi)對任意x都f'(x,則x)在(,b內(nèi)是增函數(shù)③正確對于④fx)只得到f()單遞,④錯誤.三、解答題17.答案：在ABC中由弦定理

c,sinsinCbsinC,又因?yàn)?csin4asinC,所b4。2又因?yàn)閎2,所以bc。3由余弦定理可得,B

ac

9

。(2)由1)得cos

154

,從而22sin

158

,

甲甲cos2cos,ππ713故2sin2sin682

。18.答案：解：））題，可得a(222034.（ii）2列表如表所示男生

1，所以n1005女生

合計(jì)銷售能力基數(shù)高銷售能力基數(shù)不高合計(jì)

63945

144155

2080100K

2

10045

2

2.273，所以沒有90%的握認(rèn)為銷售能力基數(shù)高不高與性別有.（2）員工甲不參加培訓(xùn)的營銷力指數(shù)y4).tt員工乙參加t次訓(xùn)后的營銷能力指數(shù)y2(12)

，t由已知得，tln3,t15ln3,t16.485，15

t

，所以乙至少需要參加17次訓(xùn)其營銷能力指數(shù)才能超過.19.答案：由C與l相于不同的兩,知方程組

y

有兩組不同的實(shí)數(shù)解

xy消去y并理得

x

,所以

,解得且a.雙曲線的離心率

a

,

121222121222因?yàn)?2且,所

62

且e2,即離心率e的值范圍為

6

2,(2)設(shè)Ay知P因?yàn)镻A

PB,所以

x,

xy

5,所以x.12因?yàn)槎?1)中方程

2

a

2

x

2

的,且

,a2a所以,xx22

2

,a28917消去x,得,為,所以a.6020.答：(1)函數(shù)ff'(x)得x舍),

(xx

,令f),當(dāng)

時f

,數(shù)f

單調(diào)遞,當(dāng)(1,,'()函f()單遞,所以f)在處得極小值,小值為

,無極大值.(2)當(dāng)a時易函數(shù)f上增函,所以f()

f(1)

fx)f.(3)設(shè)F(x)f(x)()

2xlnx

(x,則'()

)

,當(dāng)x,'()故()在間(1,是減函數(shù).又因?yàn)镕,所()區(qū)間[1,恒立,即f(x()恒立.因當(dāng)在區(qū)間[函數(shù)f()的像在函數(shù)(圖像的方21.答案：）明因?yàn)闉檎叫?所以AD/.因?yàn)槊?BC