高中物理人教版1第三章磁場 精品

6．帶電粒子在勻強磁場中的運動(本欄目內容，在學生用書中分冊裝訂！)1．洛倫茲力使帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，下列各圖中均標有帶正電荷粒子的運動速度v，洛倫茲力F及磁場B的方向，虛線圓表示粒子的軌跡，其中可能出現(xiàn)的情況是()解析：由左手定則可判斷出A正確，B選項中粒子應向上做圓周運動，C選項中粒子受力向左，應向左下方做圓周運動，D選項中，粒子應向右下方做圓周運動，故本題選A.答案：A2.一個不計重力的帶正電荷的粒子，沿右圖中箭頭所示方向進入磁場，磁場方向垂直于紙面向外，則粒子的運動軌跡()A．可能為圓弧aB．可能為直線bC．可能為圓弧cD．a、b、c都有可能解析：粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由左手定則判斷出粒子軌跡可能為c.答案：C3．質子(p)和α粒子eq\o\al(4,2)He以相同的速率在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為Tp和Tα.下列選項正確的是()A．Rp∶Rα＝1∶2Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2Tp∶Tα＝1∶1解析：由洛倫茲力提供向心力，則qvB＝meq\f(v2,R)，R＝eq\f(mv,qB)，由此得eq\f(Rp,Rα)＝eq\f(mp,qp)·eq\f(qα,mα)＝eq\f(m,q)·eq\f(2q,4m)＝eq\f(1,2)；由周期T＝eq\f(2πm,qB)得eq\f(Tp,Tα)＝eq\f(mp,qp)·eq\f(qα,mα)＝eq\f(Rp,Rα)＝eq\f(1,2)，故A選項正確．答案：A4.如圖所示，一電子以與磁場方向垂直的速度v從P處沿PQ方向進入長為d、寬為h的勻強磁場區(qū)域，從N處離開磁場．若電子質量為m，帶電荷量為e，磁感應強度為B，則()A．電子在磁場中運動的時間t＝d/vB．電子在磁場中運動的時間t＝h/vC．洛倫茲力對電子做的功為BevhD．電子在N處的速度大小也是v解析：洛倫茲力不做功，所以電子在N處速度大小也為v，D正確，C錯；電子在磁場中的運動時間t＝eq\f(弧長,v)，不等于eq\f(d,v)，也不等于eq\f(h,v)，A、B均錯．答案：D5．處于勻強磁場中的一個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運動．將該粒子的運動等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A．與粒子電荷量成正比 B．與粒子速率成正比C．與粒子質量成正比 D．與磁感應強度成正比解析：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)，該粒子運動等效的環(huán)形電流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，由此可知I∝q2，故選項A錯誤；I與速率無關，選項B錯誤；I∝eq\f(1,m)，即I與m成反比，故選項C錯誤；I∝B，選項D正確．答案：D6.電子質量為m、電荷量為q，以速度v0與x軸成θ角射入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后落在x軸上的P點，如圖所示，求：(1)Oeq\x\to(P)的長度；(2)電子從由O點射入到落在P點所需的時間t.解析：(1)過O點和P點作速度方向的垂線，兩線交點C即為電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，如圖所示，則可知Oeq\x\to(P)＝2R·sinθBqv0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)解得Oeq\x\to(P)＝eq\f(2mv0,Bq)sinθ(2)由圖中可知2θ＝ωt＝eq\f(2π,T)t又v0＝ωR＝eq\f(2πR,T)解得t＝eq\f(2θm,Bq)答案：(1)eq\f(2mv0,Bq)sinθ(2)eq\f(2θm,Bq)7.質量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示．下列表述正確的是()A．M帶負電，N帶正電B．M的速率小于N的速率C．洛倫茲力對M、N做正功D．M的運行時間大于N的運行時間解析：由左手定則知M帶負電，N帶正電，選項A正確；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動且向心力F向＝F洛，即eq\f(mv2,r)＝qvB，得r＝eq\f(mv,qB)，因為M、N的質量、電荷量都相等，且rM>rN，所以vM>vN，選項B錯誤；M、N運動過程中，F(xiàn)洛始終與v垂直，F(xiàn)洛不做功，選項C錯誤；由T＝eq\f(2πm,qB)知M、N兩粒子做勻速圓周運動的周期相等且在磁場中的運動時間均為eq\f(T,2)，選項D錯誤．答案：A8.1932年，勞倫斯和利文斯頓設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U.加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比．解析：設粒子第1次經過狹縫后的半徑為r1，速度為v1，則有qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)解得r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))同理，粒子第2次經過狹縫后的半徑r2＝eq\f(1,B)eq\r(\f(4mU,q))則r2∶r1＝eq\r(2)∶1答案：eq\r(2)∶19．如圖所示，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最后打到屏P上．不計重力．下列說法正確的有()A．a、b均帶正電B．a在磁場中飛行的時間比b的短C．a在磁場中飛行的路程比b的短D．a在P上的落點與O點的距離比b的近解析：帶電離子打到屏P上，說明帶電離子向下偏轉，根據(jù)左手定則，a、b兩離子均帶正電，選項A正確；a、b兩離子垂直進入磁場的初速度大小相同，電荷量、質量相等，由r＝eq\f(mv,qB)知半徑相同，b在磁場中運動了半個圓周，a的運動大于半個圓周，故a在P上的落點與O點的距離比b的近，飛行的路程比b長，選項C錯誤，選項D正確；根據(jù)eq\f(t,θ)＝eq\f(T,2π)知，a在磁場中飛行的時間比b的長，選項B錯誤．答案：AD10．如圖甲所示，半徑r＝0.1m的圓形勻強磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標原點O，磁感應強度B＝T，方向垂直紙面向里．在O處有一放射源，可沿紙面向各個方向射出速率均為v＝×106m/s的α粒子．已知α粒子質量m＝×10－27kg，電荷量q＝×10解析：由qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(mv,qB)＝0.2m>r＝0.1m因此，要使α粒子在磁場中運動的時間最長，則需要α粒子在磁場中運動的圓弧所對應的弦長最長，從圖乙可以看出，沿以直徑OA為弦、R為半徑的圓弧所做的圓周運動，α粒子在磁場中運動的時間最長．因T＝eq\f(2πm,qB)，運動時間tm＝2θ×eq\f(T,2π)，又sinθ＝eq\f(r,R)＝，得tm＝×10－8s答案：×10－8s11.電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現(xiàn)的，電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r.當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點，為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度θ，此時磁場的磁感應強度B應為多少？解析：如圖所示，電子在磁場中沿圓弧ab運動，圓心為c，半徑為R，以v表示電子進入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質量和電荷量，則eU＝eq\f(1,2)mv2evB＝eq\f(mv2,R)又有taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,R)由以上各式解得B＝eq\f(1,r)eq\r(\f(2mU,e))taneq\f(θ,2)此題是一個現(xiàn)實問題，解題關鍵是根據(jù)題意作圖，找到運動軌跡的圓心．答案：eq\f(1,r)eq\r(\f(2mU,e))taneq\f(θ,2)12.如圖所示，在某裝置中有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于xOy所在紙面向外．某時刻在x＝l0、y＝0處，一質子沿y軸負方向進入磁場；同一時刻，在x＝－l0、y＝0處，一個α粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直．不考慮質子與α粒子的相互作用，設質子的質量為m，電荷量為e(α粒子的質量為4m，電荷量為2e)，則(1)如果質子經過坐標原點O，它的速度為多大？(2)如果α粒子與質子經最短時間在坐標原點相遇，α粒子的速度應為何值？方向如何？解析：(1)質子的運動軌跡如圖所示，其圓心在x＝l0/2處，其半徑r1＝l0/2又r1＝mv/eB可得v＝eq\f(eBl0,2m)(2)質子從x＝l0處到達坐標原點O處的時間tH＝TH/2又TH＝eq\f(2πm,eB)可得tH＝eq\f(πm,eB)α粒子的周期Tα＝eq\f(4πm,eB)可得t