2021年1月浙江省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試題

2021年月江省普通高學業(yè)水平考數(shù)學試題一單題1已集

A，A

B

（）AC

{4,6}

．D

{5}【答案B【分析】根據(jù)題意，找兩個集合公共元素，即可得

A

B

【詳解】因為

A

，所以

故選：2函

f()

x

x

的義是）AC

[[

(

．D

([【答案C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列不式組

xx0

求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得

xx0

，所以

x

故選：333A1

（）B．2

C

D【答案B【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)計即可得答.【詳解】

log2log33

3

log3

故選：4以

為徑點圓程（）A

x

y

2

．

y

2

20第1頁共20頁

22C22

2

D

x2

y

2

【答案D【分析】由中點坐標公式求圓心標

，再求半徑即可得答.【詳解】解：根據(jù)題意得AB的點即為圓心坐標，為

，半徑為r

5，所以以

為直徑端點的圓方程是

x2

故選：D.5某何的三圖圖示則幾體體是）A2

B．

C

D

【答案A【分析根據(jù)三視圖知該幾何體為三棱柱，由三視圖得幾何元素的長度，由三棱柱的體積公式求出幾何體的體積.【詳解圖三圖可知該幾何體是一個平放的三棱柱面三角形的底邊長為2

，高為1，何體的高為2，以三棱柱的體積為

V

故選：A.6不式(A(3,1)C

的集（）

．D

((3,(第2頁共20頁

xyxyxy【答案Axyxyxy【分析】根據(jù)題意得

，再解絕對值不等式即可得答.【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)

y

x

在

上單調(diào)遞增，2

x

2

所以

，進而得

，1x3

故選：A.7若數(shù)滿不等組

xy3,x，xyx

的大是）A2【答案C

B．．D．【分析實滿的約束條件畫出可行域

xy

化為

y

，平移直線

，由直線在y軸上的截距最大時，目標函數(shù)取得最大值求.【詳解】由實數(shù)滿約束條

xyx1,x1,

，畫出可行域如圖所示陰影部分：將

xy

，轉(zhuǎn)化為

y

，平移直線

，當直線經(jīng)過點

時，直線在y軸上的距最大，此時目標函數(shù)取得最大值，最大值是，故選：8若線（）

l:410與l:3ay0(R)第3頁共20頁

平，ll間的離12

A

15

B．

C

D

【答案C【分析根據(jù)l與l平行，列式求解得12

，利用平行線間的距離公式代入求解即.【詳解因為l與l平，所以12

，a，所

l:3xy2

，所以

l與l1

間的距離為

d

2

2

35

故選：在中角

AB,

所的分為

bc

，若2A

3，則B）A

B．

或6

C

D

2或【答案D【分析】根據(jù)

3，用正弦理得到2sinB3A求【詳解】因為在ABC中，b

3，所以sinA

3因為

，所以

32

，因為則

B

或3故選：D．知平和線l則列法確是）A若

l

,l//

，/

．

l//l則/

C若

l，

D若

ll則【答案C【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系依次論各選項即可得答【詳解】解：對于A項，若

l

,l

，則/

或相交，故A項不正確；對于選，若

ll則/

或相交，故B選不正確；對于選，若

l則，面面垂的判定定理，故選項正確；第4頁共20頁

222對于D選，若222

ll則//

，故選不正確.故選：11若

ab，則

”是a2

”的）A充不必條C充條件【答案A

．要充條D既充分不要件【分析】結(jié)合

ab

，

2ab和分，必要條件的念求解即.【詳解】解：當

，由于

ab，a

2

2

，故充分性成立；當

ab，不設(shè)，

2

2

成立，

不成立，故必要性不成立故

1”是

”的充分不必要條件故選：A.．數(shù)

fx)

sinxln

的象致（）A

．C【答案A

D【分析據(jù)條件分析出

f

的奇偶性取殊值計算函值分析得到

f

的大致圖象.【詳解因

x2+2

，且

f

的定義域為R關(guān)于原點對稱，所以

f

是奇函數(shù)，所以排除BC第5頁共20頁

34510033451003又因為當

且x較時，可取

，所以

f

sin

，所以排除D，故選：A.【點睛本考查根據(jù)函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象，難度一辨別函數(shù)圖象的常用法：分析函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，計算特殊值的大小.．知數(shù)

n

n項和

，滿

aa1

n

1an

,

*

，（）A

40

100

．

40

100C

40

D

40【答案D【分析】首先通過列舉數(shù)列的項得到數(shù)列n

列利用周期判斷選.【詳解】

2

313，a，aa14

…所以數(shù)列

n

為周期的周期數(shù)列，前三項和

3

，a40

1

所以a1100

，4040

，

，所以

40

故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)是根據(jù)遞推公式，列舉數(shù)n是周期數(shù)列.

判斷數(shù)列14如，方

BCD1

中

,F分為C,A11

的點則面線與AF所角余值（）第6頁共20頁

A

B．

C

31010

D

【答案A【分析】取

的中點，連接,FN,得四邊形為平行四邊形，所以/DE

，則

（或其補角）為異面直線DE與所角，在

中由余弦定理可求.【詳解】取

的中點

，接EN,FN,AN由N分為CDA1

的中點，則

EN//且AD11在正方體中

/A且ADA111

所以

/AD所以四邊形為平行四邊形，所以

/DE則FAN

（或其補角）為異面直線DE與所成.設(shè)正方體的棱長為2則在中

12

DB211

AN5所以

FAN

AF

AN2542AF5故選：A【點睛思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3計算：求該角的值，常利用解三角形；（4取舍：由異面直線所成的角的取值范圍

0,

，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角．．簡諧動圖如所若A,B兩經(jīng)x秒分運到象,F兩點則列論一成的（）第7頁共20頁

假設(shè)0FFx220000，0000BF,cosx200EF假設(shè)0FFx220000，0000BF,cosx200EF00000AEFCBF【答案B

．DABBF【分析】簡諧運動的圖象求出三函數(shù)的表達式，設(shè)出的坐標表示逐一驗證四個選項即可得正確答

,

兩點的坐標，利用數(shù)量積【詳解】設(shè)

f

x

，由圖知A

2

，解得

2

，所以

f

，E

2

0

，AB

EF

2

，

，AEx2對于選項AAB，

2

2

，所以ABEF，選項A成；對于選項B：ABEFcosx2

2

cosx

顯然大值為，AB不立，故選項B不立；對于選項：x0

，0

所AE故項C成；對于選項D：

ABcos

x0

x，BFcos

x0第8頁共20頁

002F200002F200tfx所以

ABBF2

2

cosx2

，因為

sin

x，以sin

x

，即BF所以AB，故選項D立，故選：【點睛關(guān)點點睛本題的關(guān)點是求出三角函數(shù)的表達式

f

x

根點B與點時間隔相差1秒若設(shè)E,sin解題的關(guān)鍵.

這是已函

fx

1lnxxxx

，函

f

的點數(shù)（

）A

B．

C

D

【答案D【分析】令

tf

，利用代數(shù)式法結(jié)合零點存在定理得出函數(shù)

的零點tt3

，然后作出函數(shù)

tf1

、t

、

t的圖象，觀察三條直線

t1

、

、

t

與函數(shù)

tf

x

的圖象的交點個數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】令

lnx

①

t

時，

f

1t

，則函數(shù)

上單調(diào)遞增，由于

f

12

，由零點存在定理可知，存在

t1

；②

t

時，

f

t，f

t，解得t23

作出函數(shù)

tf1

、

、t的圖象如下圖所示：第9頁共20頁

由圖象可知，直線

t1

與函數(shù)

tf

的圖象有兩個交點；直線

t

與函數(shù)

tf

的圖象有兩個交點；直線

t

與函數(shù)

tf

的圖象有且只有一個交點.綜上所述，函數(shù)

f

的零點個數(shù)為

故選：D.【點睛】思路點睛：求解復(fù)合函的零點個數(shù)，步驟如下：（1確定內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)；（2求出外層函數(shù)的零點

i

n

；（3確定直線

i

n

與內(nèi)層函數(shù)的交點個數(shù)

i

，由此可得到原函數(shù)的零點個數(shù)為

a13

a

n

如橢

22aa2

的焦為

FA

分為圓上下點，P是圓一，

AP/,|PB

，橢的心為

e

，

）第10頁共20頁

2aa22a222b32aa22a222b3aA

22

B．

C

D

158【答案B【分析】首先求直線AP方程，并求點的標，根據(jù)PBAF

，整理為關(guān)于的次方程，再求2.【詳解】

BF

c

，所以直線

bAP:x

，與橢圓方程聯(lián)立

cx

，所以點P的坐標是x

22ca2

2

，y

ba2

2

，即2a2cP,

，

22a2

2

2a

2

理：c2a4c，邊同時除以得4e，

，e

，以4

，e

2

8

，或

178

（舍）故選：【點睛方點睛：本題考查求橢圓離心率，求橢圓離心率是?？碱}型，涉及的方法包含1.據(jù)

b,c

直接求，2.根據(jù)條件建立關(guān)于的次方程求解根幾何關(guān)系找到

b

的等量關(guān)系求解．圖，三錐

D

中BCDA

，

ABC

,

分別棱

,DAAC

的點記線與平BOD

所角則取范是（）第11頁共20頁

0,,432,0,,432,A

B．

C

D

【答案C【分析】補全底面為正方形ABCG由正方形性質(zhì)有面

GDB

面

ABCG

，進而可證ECHF

為平行四邊形

CHO)

為直線EF與面

所成角eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABD中由余弦定理知

DAB

，結(jié)合棱錐側(cè)面為全等三角形知(0,)

，即可求

的取值范圍.【詳解】由

，ABC

，將底面補全為正方形，如下圖示，O為ABCG對線交點且

，又

CD

有

DOAC

，DOGB

，∴面GDB而AC面ABCG，面，，若H為DG的點，連接FH又,為BCDA的中點，則

FH/AG

且而

//，BC

，有平行且相等，即ECHF為行邊形.∴將EF平至HC

，直線EF與平面BOD

所成角為

)

，且RtCHO

中90

，第12頁共20頁

22令

CD

，OC2，即BD

OC，tan∴△ABD中

2

BD

2

DABBD

2

即

DAB

，∵DCBDCG，(0,

)

，∴

，解得

（

tan

舍去綜上有

,)4

，故選：【點睛關(guān)鍵點點睛：補全幾何體，應(yīng)用正方形、中位線、平行四邊形性質(zhì)，根據(jù)線面角的定義確定對應(yīng)的平面角，結(jié)合余弦定理及空間角的范圍，求線面角的范.二填題．知平向滿足|2,|b|a【答案】3

，|______.【分析】根據(jù)||b【詳解】因為||b所以|，a

，由||，

，故答案為：3．圖，方內(nèi)圖來中古的極.勤勞充滿慧我古勞人民用極解宇現(xiàn).太圖正形內(nèi)圓(簡大)和個相切半徑等圓(簡小)的半圓組，個圓大均切若正形邊為，以個圓圓(圖兩黑點為圓圓)為焦正形角所直為漸線雙線軸是_______.第13頁共20頁

x2x2【答案】【分析得曲線的漸近線方程為

y

c

a

得a

，故實軸為

【詳解解以兩焦點所在直線為軸兩焦點所在線段的中垂線為軸立直角坐標系，設(shè)雙曲線的焦距為2c，由題意得雙曲線的漸近線方程為

y

，

4

，所以

a,

，進而得

故雙曲線的實軸長為：22故答案為：2【點睛本題解題的關(guān)鍵在于根建立適當坐標系而根據(jù)題意得該雙曲線的漸近線為

y

，

4

，進而求解，考查數(shù)學建模能力與運算求解能力，是中檔.．知

aR,

，存實，使

bx|

bax

成，的取值圍________.【答案】第14頁共20頁

22【分析】不等式兩邊同除以b先將題意轉(zhuǎn)化為22

x在x上有解，即xtxxt12

x在x上有解，設(shè)(x，(x)，x[0,1)xx即

tfx)

min

且

t()

max

，再求出函數(shù)對應(yīng)最值即得結(jié)【詳解解因為bx即不等式

，故不等式兩邊同除以b，在x上有解

x

a，

，去絕對值即得tx

2x，即

xtx即xt12

在x

上有解，設(shè)

f)

x，g()，x[0,1)，即tf(x)xx

min

且t()

max

即可，由

f()

x

在x上，[1,2)

，

x

1,1fx

，故

t()min

；x)由x

x

x

，利用基本不等式

x

2

，當且僅當

x

x

即x2[0,1)

時等號成立，故(x)

22

，即(x)

，故t2

，綜上：

的取值范圍是

b，即的值范圍是b

故答案為：【點睛】方法點睛：由不等式恒成立（或能成立）求參數(shù)（或范圍）時的常用方法：（1對不等式變形，分離參數(shù)，根據(jù)分離參數(shù)后的結(jié)果，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，進而可求出結(jié)果；第15頁共20頁

f（2根據(jù)不等式，直接構(gòu)成函數(shù)，利用分類討論求函數(shù)的最值，即可得出結(jié).f三雙題．等比列

比為，前n項和為若a4

，，【答案】421【分析】首先根據(jù)

q

a4a

得到q再計算即3【詳解】因為

41

，所以qS3

11

21.故答案為：4四解題

；21．知函(x)

cosx66

，

R

（）

的；（）函

fx)

的小周；（）

2x0,

時求數(shù)

fx)

的域【答案）

）2）[0,1].【分析）題將

x

代入

f(x)

中進行計算即可得出結(jié)果；（2本題首先可通過兩角和的正弦公式將函數(shù)

f(x)

轉(zhuǎn)化為

f()x

，然后通過周期計算公式即可得出結(jié)果；（3題首先可根據(jù)出值域

x0,3

得出x然后通過正弦函數(shù)性質(zhì)即可求3第16頁共20頁

l【詳解）fl

1sin2

，即

f

.（2f(x)

1cosxxx63

，故

fx)

的最小正周期

（3因為

x

，所以

3

，當

x

3

即x

3

時，

f()sinmin

；當

x

，x2

時，

f(x)

，故

fx)

在

20,

上的值域為

[0,1]

24如，線l

與

Ex2

相于，與物

C:2

相于同兩與軸交點

(0,)(t

（）T是拋線C焦，直l的程（）

||

，t的值【答案）y）

【分析）

t)(t

為拋物線焦點，即可設(shè)直線

l

的方程為

ykx

，根據(jù)直線l與相切可求值，寫出直線方（2設(shè)直線l的程為

y，Py00

11

，由直線上兩點距離公式可知

|PA|

2

00

，根據(jù)直線與相切、|

求，線性質(zhì)：直

l

與PE互垂直及

t即可求的0值【詳解）為

(0,)(t

是拋物線

Cx

2

4

的焦點，所以即T，第17頁共20頁

22設(shè)直線

l

的方程為

ykx

，由直線

l

與圓E相，得

，即k3，所以，直線

l

的方程為y（2設(shè)直線l的程為

y，Py00

11

，kx由，2kxtx24y

，

x

，

x1

，∴|2x10

2

xx102

x0

0

00

由直線

l

與圓E相，得

|t12

，即

122

由

TE

，

|

|

，得

2

0

y0

所以

2

y

，又

x0

0

，解得

y

由直線

l

與PE互垂直，得

10

，ty00i

xx2yy0000yyy00

【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1由過拋物線焦點的直線與圓相切求斜率，寫出直線方.（2由直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，結(jié)合弦長公式、點線距離公式、兩直線垂直的性質(zhì)求參數(shù).．

a函

f(x)

4x

,xR

（）

f()

是函，a值（）x時證明

fx)

a2

；（）

xxR若數(shù)滿f