套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益

第10章套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益的多因素模型22本章學(xué)習(xí)提要回顧介紹可直接用于研究和證券的估價(jià)的因素模型單因素模型多因素模型通過對套利進(jìn)行定義，推導(dǎo)出套利定價(jià)模型，并說明其在定價(jià)方面的應(yīng)用預(yù)備知識套利利用資產(chǎn)定價(jià)之間的不一致來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤的行為所謂套利行為是指利用同一實(shí)物資產(chǎn)或證券的不同價(jià)格來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤的行為。當(dāng)投資者可以構(gòu)造一個(gè)能產(chǎn)生安全利潤的零投資證券組合時(shí)，套利機(jī)會就出現(xiàn)了。

資本市場均衡：不存在套利機(jī)會套利定價(jià)理論：用無套利原則來簡化風(fēng)險(xiǎn)-收益關(guān)系A(chǔ)PT模型不再局限于CAPM模型中對收益率和風(fēng)險(xiǎn)的討論,而考慮各種因素對收益率的影響,這些因素稱為因子。APT模型正是從套利者角度出發(fā),考察市場不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會而達(dá)到均衡時(shí)各證券及證券組合的定價(jià)關(guān)系。510.1多因素模型概述

（Multi-Factormodel）指數(shù)模型：用一個(gè)市場指數(shù)替代所有的宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)改進(jìn)思路：將注意力直接放在風(fēng)險(xiǎn)的根本來源上比間接地運(yùn)用市場替代更有效610.1.1證券收益的因素模型F表公共因素對其期望的偏離，即未預(yù)期到的變化。根據(jù)市場有效性原則，其期望=0例：設(shè)為非預(yù)期百分比變動，預(yù)期增長率為4%，股票的值為1.2，若實(shí)際只有3%，則值為-1%，股票收益將低于原先預(yù)期1.2%。若現(xiàn)在股票期望收益率為10%，增長率為5%，而不是4%，應(yīng)如何修正期望收益率？因素模型將收益分解成系統(tǒng)和公司特有層面。單因素模型存在缺陷：⑴將系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)限為單因素，其實(shí)存在大量風(fēng)險(xiǎn)源；⑵把各個(gè)公共、宏觀因素對收益的影響看成相同的；⑶忽略了公司收益對各個(gè)因素的不同平均敏感程度。810.1.1證券收益的因素模型電力公司業(yè)績項(xiàng)值較低，對利率變化敏感，但航空公司業(yè)績項(xiàng)的值較高，對利率不是很敏感。增加同時(shí)利率提高，將利空電力公司，利好航空公司。運(yùn)用多因素模型評估風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)例：公司期望收益率為13.3%，在預(yù)期基礎(chǔ)上每增加1%，公司收益率將增加1.2%，利率增加1%，公司收益率下降0.3%。1010.1.2多因素證券市場線1110.2套利定價(jià)理論arbitragePricingTheoryRoss

(1976)三個(gè)基本觀點(diǎn)：證券收益能用單因素模型表示有足夠多的證券來分散不同的風(fēng)險(xiǎn)有效率的證券市場不允許持續(xù)性的套利機(jī)會1210.2.1套利、風(fēng)險(xiǎn)套利與均衡無風(fēng)險(xiǎn)套利使用零投資組合(zero-investmentportfolio)無風(fēng)險(xiǎn)套利行為實(shí)際上是一價(jià)法則(thelawofoneprice)在金融市場中的應(yīng)用無風(fēng)險(xiǎn)套利組合的重要性質(zhì)：任何投資者，不管其風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度如何，都愿意更多地?fù)碛性擁?xiàng)組合頭寸。套利理論與CAPM理論在均衡價(jià)格確定方面存在重要區(qū)別。1310.2.1套利、風(fēng)險(xiǎn)套利與均衡無風(fēng)險(xiǎn)套利使用零投資組合(zero-investmentportfolio)無風(fēng)險(xiǎn)套利行為實(shí)際上是一價(jià)法則(thelawofoneprice)在金融市場中的應(yīng)用無風(fēng)險(xiǎn)套利組合的重要性質(zhì)：任何投資者，不管其風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度如何，都愿意更多地?fù)碛性擁?xiàng)組合頭寸1410.2.2充分分散的投資組合1510.2.3貝塔與期望收益1610.2.3貝塔與期望收益套利準(zhǔn)則一：如果兩個(gè)充分分散化的投資組合具有相同的β值，則它們在市場中必有相同的預(yù)期收益。套利準(zhǔn)則二：如果兩個(gè)充分分散化的投資組合β值不同，則其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)正比例于β問題：如果以上準(zhǔn)則不滿足呢？圖10.2ReturnsasaFunctionoftheSystematicFactor:AnArbitrageOpportunity17圖10.3AnArbitrageOpportunity181911.2.3貝塔與期望收益非均衡舉例E(r)%BetaforF1076無風(fēng)險(xiǎn)RiskFree4ADC.51.0非均衡舉例賣空組合CShortPortfolioC用資金構(gòu)建一個(gè)均衡風(fēng)險(xiǎn)高收益的組合D-D與A和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相比UsefundstoconstructanequivalentriskhigherreturnPortfolioD.DiscomprisedofA&Risk-FreeAsset百分之一的套利Arbitrageprofitof1%練習(xí)：假設(shè)市場期望收益率為10%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為4%，有一充分分散的投資組合G，其期望收益率為5%，β為1/3，請問此時(shí)是否存在套利機(jī)會？若存在，套利策略是什么？在此條件下的無風(fēng)險(xiǎn)收益是多少？2310.2.4單因素證券市場線沒用到CAPM嚴(yán)格的假設(shè)，得到了與CAPM差不多的結(jié)論Figure10.4TheSecurityMarketLine242510.4多因素套利定價(jià)理論因素資產(chǎn)組合(factorportfolio)，亦為跟蹤投資組合(tracking

portfolio)雙因素模型：在兩因子模型下，我們有若存在因素投資組合p1,使得bi1=1，

bi2=0，且其期望收益為δ1，則即第1因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格第2因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格這樣可將APT的表達(dá)式可以改寫為2810.3單項(xiàng)資產(chǎn)與套利定價(jià)理論絕大多數(shù)單個(gè)證券滿足該期望收益-貝塔關(guān)系套利定價(jià)理論與CAPM：作用相同不需要太嚴(yán)格的假設(shè)不需要市場組合APT的推導(dǎo)以無套利為核心，CAPM則以均值－方差模型為核心APT也有缺點(diǎn)29APT的基本原理：由無套利原則，在因素模型下，具有相同因素敏感性的資產(chǎn)（組合）應(yīng)提供相同的期望收益率。APT與CAPM的比較

APT對資產(chǎn)的評價(jià)不是基于馬克維茨模型，而是基于無套利原則和因素模型。不要求“同質(zhì)期望”假設(shè)，并不要求人人一致行動。只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機(jī)會。不要求投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的APT與CAPM的一致性若只有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子，且因素投資組合是市場組合，則當(dāng)APT與CAPM均成立時(shí)有若因素投資組合不是市場組合，則APT與CAPM不一定一致，CAPM僅僅是APT的特例。當(dāng)且僅當(dāng)因素投資組合是市場組合時(shí)，CAPM與APT等價(jià)。在CAPM中，市場組合居于不可或缺的地位（若無此，則其理論瓦解），但APT即使在沒有市場組合條件下仍成立。APT模型可以得到與CAPM類似的期望回報(bào)-b直線關(guān)系，但并不要求組合一定是市場組合，可以是任何風(fēng)險(xiǎn)分散良好的組合CAPM與APT的區(qū)別注意二者并不一致由于市場組合在實(shí)際中是無法得到的，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，只要指數(shù)基金等組合，其即可滿足APT。所以APT的適用性更強(qiáng)！其他假設(shè)前提的差異，APT要求的約束更少，更符合現(xiàn)實(shí)。核心體現(xiàn)：同質(zhì)性預(yù)期與馬科維茨理性APT的推導(dǎo)以無套利為核心，CAPM則以均值－方差模型為核心，隱含投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)，但APT無此假設(shè)。在CAPM中，證券的風(fēng)險(xiǎn)只與市場組合的β相關(guān)，它只給出了市場風(fēng)險(xiǎn)大小，而沒有表明風(fēng)險(xiǎn)來自何處。APT承認(rèn)有多種因素影響證券價(jià)格，從而擴(kuò)大了資產(chǎn)定價(jià)的思考范圍（CAPM認(rèn)為資產(chǎn)定價(jià)僅有一個(gè)因素，后拓展為多因素模型），也為識別證券風(fēng)險(xiǎn)的來源提供了分析工具。6.從應(yīng)用來看，capm模型更多應(yīng)用于單項(xiàng)資產(chǎn)定價(jià)的基準(zhǔn)；APT應(yīng)用于組合定價(jià)，應(yīng)用于單個(gè)資產(chǎn)定價(jià)可能有所誤差。35