2021高考數(shù)學(xué)(理)12 統(tǒng)計(jì)與概率 含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

晨鳥教育專題限時(shí)集訓(xùn)(十

統(tǒng)計(jì)與概率1.(2019·全國(guó)卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200小鼠隨機(jī)分成AB兩組,每組100,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液,每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到(C)的估計(jì)值為求乙離子殘留百分比直方圖中,的值;分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).[]

由已知得0.70=a++0.15,故a=0.35.b=1--0.15-0.70=甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15+3×4×+×0.20+6×+×0.05乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為Earlybird

9090晨鳥教育90903×0.05+4×5×+×0.35+7×+×0.152.(2017·全國(guó)卷)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于,需求量為瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫天數(shù)

2

16

36

25

7

4以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為(單位:),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?[]

由題意知,X有可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)=200)2+1636==,P(X=300)=,(X=500)=

257+490

=0.4.因此的分布列為

2000.2

3000.4

5000.4由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為,至少為,因此只需考慮200≤n≤當(dāng)300≤n≤,若最高氣溫不低于,則=6n-4n=2;若最高氣溫位于區(qū)間[,則Y=6×+2(n300)-4n=1-2n;若最高氣溫低于,則=6200+2(n--n=8002n.因此E()=2n×+(1-)×0.4+-)×0.26400.4n當(dāng)200≤n時(shí),若最高氣溫不低于,則=6n-4n=2;若最高氣溫低于,則=6200+2(n--n=8002nEarlybird

晨鳥教育因此E()=2n×(0.4+-2n×=160+1.2n.所以n=300時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為520.3(2020·國(guó)卷Ⅲ)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)1(優(yōu)2(良3(輕度污染4(中度污染

[0,200]2567

(200,400]161072

(400,600]251280分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為或則稱這天“空氣質(zhì)量好”某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為34則稱這天“空氣質(zhì)量不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?人次≤空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好nbc附:K2,

人次400(K2)k

.[]下表:

由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為的概率的估計(jì)值如空氣質(zhì)量等級(jí)概率的估計(jì)值

10.43

20.27

30.21

40.09一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為Earlybird

晨鳥教育1100

×20+300×35+×45)=350.根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得×列聯(lián)表:人次≤

人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好

3322

378根據(jù)列聯(lián)表得K

2

100×-×37=5545×

≈5.820.由于>3.841有95%把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).4全國(guó)卷Ⅱ)如圖是某地區(qū)2000至年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y單位:億元)的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)年至2016的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,^17)建立模型①=-+13.5t根據(jù)2010至2016的數(shù)據(jù)時(shí)間變量的值^依次為,…,建立模型②:=+17.5t分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說明理由.[]

^利用模型①地區(qū)2018的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=-+13.5×=億元.利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為×=256.5(億元).利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.

^y99+Earlybird

晨鳥教育理由如下:(i)從折線圖可以看出2000年至2016的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=30.4+13.5t下,這說明利用年至年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的趨勢(shì).2010年相對(duì)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加2010年至2016的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),利用年至^2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=+17.5t可以較好地描述年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì),因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.ⅱ)從計(jì)算結(jié)果看,相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額億元,由模型①得到的預(yù)測(cè)值元的增幅明顯偏低利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.以上給出了2理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可1肥城市第一高級(jí)中學(xué)高三月考)年4月,甲、乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考,現(xiàn)對(duì)這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,考生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N,從甲、乙兩校100及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20試卷將這份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖:試通過莖葉圖比較這40試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù);若把數(shù)學(xué)成績(jī)不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)?從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中(人數(shù)很多)任意抽取3人記數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.附若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布(μσ)則Pμ-σ<≤μ+=P(Earlybird

晨鳥教育-2<≤μ+σ)=,μ-σX≤+3)=0.997nbc參考公式與臨界值表:2=,其中n=a+b++d.(K

2

≥k)

k

[]

(1)由莖葉圖可知:甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為

128+2

=131.5,乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為

128+2

=所以這40份試卷的成績(jī)甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)比乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)高由題意,作出2×2聯(lián)表如下:數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)

甲校101020

乙校71320

總計(jì)172340計(jì)算得K

2

的觀測(cè)值k=

4013-×72020×

≈0.9207<2.706,所以沒有90%把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān).因?yàn)閄~N(110,144),所以=,σ=144=,所以P(86<X≤=,所以P(X>134)=

1-2

=由題意可知ξ~(3,0.0228),所以ξ)=×=2(2020·沙模擬)某市房管局為了了解該市市民2018年1月至年月期間購(gòu)買二手房情況首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者并對(duì)其購(gòu)房面積m(單位:平方米60≤m≤進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市20181月至2019年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)y單位:萬元/平方米)制成如圖2所示的散點(diǎn)圖圖中月份代碼1至分別對(duì)應(yīng)年1月至20191月).Earlybird

ii晨鳥教育ii圖1圖2試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積m;從該市2018年1月至2019年1月期間所有購(gòu)買二手房的市民中任取3人,用頻率估計(jì)概率,記這3人購(gòu)房面積不低于100方米的人數(shù)為,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;^^^^^^根據(jù)散點(diǎn)圖選擇=a+bx和y=+dlnx兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處^^理得到兩個(gè)回歸方程,分別為=0.9369+x和y=+0.030x,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值,如表所示:^y=+0.028

^y=+.03013^∑(i1

5910.000i

13∑(i1y)

050請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)20206月份的二手房購(gòu)房均價(jià)(精確到0.001).參考數(shù)據(jù):ln2≈,ln1.10,ln10≈2.30,≈,2,3≈,10≈3.16,19≈Earlybird

iii1=i333605121iii1=i33360512121參考公式:

n^∑y=1-.n∑yi[]

(1)m=650.05+×0.1+8595×+105×0.2+×0.15+125×0.05=96.每一位市民購(gòu)房面積不低于方米的概率為0.20+0.05=0.4,∴X~(3,0.4),∴P(X=)=C

k×0.4

k×0.63

=,(X==0.63=,(X==C×0.4×0.6=0.432,(X==C

×0.4

2

×=,(X==0.4

3

=,∴的分布列為:

0

1

2

3∴E(X)=3×0.4=1.2.^^設(shè)模型=9+=0.9554+的相關(guān)指數(shù)分別為5910.000R,R,則2=1-,2=1-

,∴R<R,^∴模型y=+6lnx擬合效果更好,20216份對(duì)應(yīng)的=42,^∴y=4+6ln42=4+6(ln3+ln≈元/平方米.3.(2020·深圳模擬)2020年是中國(guó)改革開放的第42周年,為了分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開放的時(shí)代性,某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地100市民進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段[

2030

),[,

),…[,80

)

,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.Earlybird

68686814284晨鳥教育68686814284現(xiàn)從年齡在[30)[30,[,)

內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談,用X表示年齡在[,數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

內(nèi)的人若用樣本的頻率代替概率隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查,其中有k市民的年齡在[30,50)的概率為P(=k)(k=0,1,2…,20

)

.當(dāng)P=)最大時(shí),求k的值.[]

按分層抽樣的方法抽取的8人中,年齡在[,

內(nèi)的人數(shù)為

+0.010+

×8=1人,年齡在

[

3040

)

內(nèi)的人數(shù)為

+0.010+

×8=2人,年齡在[,

內(nèi)的人數(shù)為

+0.010+

×8=5人.所以的可能取值為0,1,2,所以P=0

C0==,C3(=1)(=2)

C1==,C3C2==,C3所以的分布列為

0514

11528

23285153(X)=0×++2×=.設(shè)在抽取市民中在[,50

內(nèi)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布頻率分布直方圖可知,年齡在[,)

內(nèi)的頻率為0.010+

)

×10,Earlybird

20設(shè)t==23i10iiii112323320設(shè)t==23i10iiii11232331232所以X~(

20

)

,所以P(X=)=Ck(0.35)k(1-0.35)-k

=0,1,2,…,.(=k)(0.35)k-0.35(=k-1)0.35k11-0.35)21=

7

(21-k)13

(

k=12…,20

,若t,則<7.35,(=k-1

)(=k

;若t,則>7.35,

(X=k-1

)(=k

.所以當(dāng)k=7,P

(X=k)最大,即當(dāng)PX)最大時(shí),k=7.4(2020·皖南八校第二次聯(lián)考)2019全國(guó)美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國(guó)農(nóng)村改革的發(fā)源地——徽鳳陽舉辦,其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比(每人各投一次為一輪),在相同的條件下,每輪甲乙兩人在同一位置,甲先投,每人投一次球兩人有1命中命中者得1分未命中者得-分兩人都命中或都未命中,12兩人均得0分,設(shè)甲每次投球命中的概率為,乙每次投球命中的概率為,且各次投球互不影響.經(jīng)過1投球,記甲的得分為X,求X分布列;若經(jīng)過n輪投球,用p表示經(jīng)過第i輪投球,累計(jì)得分,甲的得分高于乙的得分的概率.①求p,,;②規(guī)定=,經(jīng)過計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得=++(≠1)請(qǐng)根據(jù)+-①中,p,p的值分別寫出a關(guān)于b表達(dá)式,并由此求出數(shù)列{p

}通項(xiàng)公式.[]

記一輪投球,甲命中為事件,乙命中為事件,A,相互獨(dú)立,12由題意P(A)=,P(B)=,甲的得分X的取值為-,(X=-=(AB)=P))==(=P()+(A)=P(B)+(A)P)×+1=,2Earlybird

11326111126362111433363666362163ii11132611112636211

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