2021高考理數(shù)真題試卷(全國Ⅰ卷)帶答案解析

222021高理真試（國）一、選題：本題共小題，小題分，共分。每小題出的四選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合目要求的。共12題；共60分）已集合M=，

，M（）A.

B.

【答案】C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】∵

∴{M=，利用交集的運(yùn)算法則借助數(shù)軸得：??故答案為：【分析】由一元二次不等式求解集的方法求出集合N，由交集的運(yùn)算法則借助數(shù)軸得集合.設(shè)數(shù)z滿，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，，則（）A.

B.(

【答案】C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解析】【解答】設(shè)復(fù)數(shù)為????），√,|∴√

復(fù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(，，√∴

故答案為：【分析復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)再利用復(fù)數(shù)的部和虛部表示復(fù)數(shù)??的，再利用復(fù)數(shù)的何意義表示出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程。己a=log0.2，

，

,則（）A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a【答案】B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)值大小的比較【解析答為數(shù)

中數(shù)為2，利增函數(shù)的性質(zhì)，∴

因?yàn)楹瘮?shù)中底數(shù)為2，又利增函數(shù)的性質(zhì)，

因?yàn)楹瘮?shù)中底數(shù)為0.2，利減函數(shù)的性質(zhì)，

故答案為：【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合a,b,c與殊值的大小關(guān)系式，判斷出a,b,c的小關(guān)系。

5151515151515151古臘吋期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚的長度與肚臍至足底的長度之比是

0.618，2稱為黃金分割比例），著名的斷維納便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度也是

512

。若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頂至脖子下端的長度為26cm，其身高可能是（）A.165cm175cm185cmD.【答案】B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【解析解因頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是

512

0.618，為黃金分割2比例外頭頂至咽喉的長與咽喉至肚臍的長度也是

512

，所以設(shè)咽喉到肚臍的長度為??厘，肚臍到腰的長度為厘，依題意得：

26

??105

0.618,2

26

所以身高為26

厘，所最接近的身高是175厘。故答案為：【分析】利用黃金比例的概念結(jié)合對應(yīng)邊成比例求出某人滿足要求最接近的身高。函f(x)=

sincos

2

在，??]。圖像大致為（）2

B.6363B.B.6363B.A.B.D.【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】∵函數(shù)

sin????cos

2

,利用奇函數(shù)的定義，得出函數(shù)f(x)為函數(shù)，排A

2

排，故答案為：【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊的函數(shù)值排除錯誤的選項(xiàng)，從而選出正確的函數(shù)圖象。我古代典籍《周易》用卦描萬物的變化。每重”由下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——和陰“--"，下圖就是一重卦。在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則重卦恰有3個陽爻的概率是（）A.

5163232【答案】【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解析】【解答】設(shè)該重卦恰有個陽爻的事件為，根據(jù)題意，所有重卦的種數(shù)有2

種，滿足該重卦恰有3個爻的情況有

種，利用古典概型求概率的公式該卦恰有個陽爻的概率為：??(

66

516

。故答案為：【分析】利用實(shí)際問題的已知條件結(jié)合古典概型求概率的公式，從而求出該重卦恰有3個爻的概率。已非零向量，??

滿足||=2|

，且)，則與

的夾角為（）A.

25663

B.A=【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【解析】【解答】設(shè)與??

的夾角為

，

??)??,??)|??|??|,??)·??·??|??|??|??|??||??|,??||??|°°∵θ為兩向量的夾角，°°,

,【分析】利用向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系，用數(shù)量積公式結(jié)合已條件和兩向量間夾角的取值范圍求出與的角。下是求

2

1

12

的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）A.A=

????????【答案】【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)4

,1,??成立1??n5nnnn451122221????2222??22??2【解析】【,1,??成立1??n5nnnn451122221????2222??22??2第一步

1122

12

.第二步：

2

1

12

,??2立

12

2

12

1

12

.第三步：

2

12

1

12

,??2成立環(huán)體，2

2

1

12

.因?yàn)檩敵龅腁的滿題意輸?shù)玫慕Y(jié)果，所以判斷框里應(yīng)該填??

12

.故答案為：【分析】利用已知條件結(jié)合程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)求出滿足要求的結(jié)果，而確定判斷框里所填的選項(xiàng)。記S為等差數(shù)列

的前n項(xiàng)。已知4

=0，=5，（）A.=2n-5a=3n-10=2n-8n

12

n-2n【答案】【考點(diǎn)】等差數(shù)列【解析】【解答】∵利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，441

×3

41

51

41

①4②1聯(lián)求:

??1

????1)22???故答案為：【分析利等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)公式結(jié)合已知條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，從而求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。10.已知橢圓C的焦點(diǎn)為（）F（1,0）過的線與交A，兩點(diǎn)。|AF|=2|FB|，|AB|=|BF|，C的程為（）A.2B.+2

??2

=1C.4

??

=1D.+5

??4

=1【答案】B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【解答】如圖，5

????,|1

對角B用兩次余弦定理，得：

,得

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

=1故答案為：【分析雙線和三角形的圖象的位置關(guān)系，結(jié)合雙曲線的定義，對角用兩次余弦定理求出的值，從而求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。11.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié):①f(x)是函數(shù)

②f(x)在間（，單遞③f(x)在π，π]有4個點(diǎn)

④f(x)的大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.①②④B.②④C.①④①【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】∵函數(shù)，∴?所以函數(shù)為函數(shù)，對??|

??,∈[0,??]??,

,根分段函數(shù)??(的象可知②③錯對。6

所以,nn15【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義結(jié)合分段函數(shù)的圖象找出正確的選項(xiàng)所以,nn1512.已知三棱錐的個頂點(diǎn)在球O的球面上PA=PB=PC?ABC是邊長為2的三角形，、，分別是PA，的點(diǎn)，∠，球的積為（）A.

B.

√

√

【答案】【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【解析】【解答】設(shè)??則,在????中，由中線定理得：

,利用勾股定理，得：

,求出

【分析用棱錐P-ABC的構(gòu)特征結(jié)合三棱錐與球的位置關(guān)系，再利用中線定理和勾股定理求出球O的半徑，再利用球的體積公式結(jié)合球的半徑出球O的體積。二、填題:本題共4小題，每題5分，共20分。（共4題；共分）13.曲線y=3(x+x)e在(，處的切線方程為_______.【答案】y=3x【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】【解答】設(shè)曲線y=3(x+x)ex在點(diǎn)(，處切線方程為：因?yàn)榍€+x)e

′

,

′=所以曲線在的切線方程為【分析】利用求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出曲線2x處的切線方程。

在點(diǎn)，0)14.記S為比數(shù)列a的n項(xiàng)和。若

，

則S=________【答案】

【考點(diǎn)】等比數(shù)列7

115112233223232221115112233223232221【解析】【解答】∵

,3

4

2

,6

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，1

3

2

1

5

,1

2

6

1

5

，①11

13

，②聯(lián)求:3,(11215?1【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式結(jié)合已知條件

13

，求等比數(shù)列的公比，從而利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求出等比數(shù)列的前項(xiàng)和。15.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié))。據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次“主主客客主客主.設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，場取勝的概為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：獲的概率是________【答案】0.18【考點(diǎn)】次立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生次的概率【解析】【解答】因?yàn)榧滓?:1獲勝，所以只需看前五場，√示甲勝，×表示甲敗。第一種情況是：×主客客√主，率為：第二種情況是：√主客客√主，率為：

22

,,第三種情況是：√主客客√主，率為：第四種情況是：√主客客×主，率為：

22

,,所以甲隊(duì)以4：獲勝的概率是這四種情況的概率之和：2

2

0.52

【分析】根據(jù)實(shí)際問題的已知條件結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理求概率的方法，求出甲隊(duì)：獲勝的概率。16.已知雙曲線C：

??

????

22

1（＞，＞）的左、右焦點(diǎn)分別為F1

F

過的線與C的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)。若112【答案】2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【解析】【解答】由題作出草圖，

=0,則C的心率。8

121211212211222∴或??C-+sin-C）=2sinC解得：C-），C=+=sinC=+）=sincos+=cossin=+=??1111111可知??又,則,,易證得,121211212211222∴或??C-+sin-C）=2sinC解得：C-），C=+=sinC=+）=sincos+=cossin=+=??1111111

,則

°2

為正三角形，

【分析用曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出焦點(diǎn)坐標(biāo)和兩條漸近線方程，再利用點(diǎn)斜式求出過的線的方程，再利用過的線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩，聯(lián)立二者的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用向量相等和向量垂直，用全等三角形的判斷方法和結(jié)論，證出??為三角形，再利用正三角形的性質(zhì)求出a,c的系式，再利離心率公式變形求出雙曲線的離心率。三、解題：共分。答應(yīng)寫文字說明、明過程演算驟。第題為必題，每試題考生都須作答第、23題為考題，考生據(jù)要求答。（共5題；共60分）17.的角A，C的邊分別為，，設(shè)(2=sin2A-sinBsinC。（）A；,求sinC.（）??【答案】（解：

由正弦定理得：

2

??由弦定理得：

2

2

2

1????233

,在三角形中，??,

??（）：22，A=由弦定理得：??3代入A得：

2????2????????224????????????3124422224【考點(diǎn)】正弦定理，三角形中的幾何計(jì)算【解析【分析】1利用實(shí)際問題的已知條件結(jié)合正弦定理和余弦定理求出角A的余弦值。2）利用實(shí)際問題的已知條件結(jié)合正弦定理和輔助角公式求出（），從而求出角C的，再利用兩角和的正弦公式求出角的弦.18.如圖，直四棱柱ABCD-ABC的面是菱=4，，BAD=60°，，，分是，BB，AD的點(diǎn)9

111121121111111121121111（）明：平DE；（）二面角-N的正弦值。【答案連

.因，E分為,??的點(diǎn)，所以??，且.1又因?yàn)闉??

的中點(diǎn)，所以.1由題設(shè)知，得，，因此四邊形MNDE為行四邊形，.又??平??，以MN平.1（）：建立間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)N在面投影為點(diǎn)F(110

11233設(shè)平面11233

1

的法向量為

(由

→→→→??·

{

3√3222??=0

??=0

,

取得其中一個法向量??3,易知平面的個法向量為???,

3

,??,

2

10,所以二面角

的弦值為

10

。【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，二面角的平面角及求法【解析】【分析】1利用直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合已知條件，用中點(diǎn)作中位線證線線平行，再利用線線相等結(jié)合平行四邊形的定義證出四邊形MNDE為平行四邊形，再利用平行四邊形的定義證出另組線線平行，從而用線線平行結(jié)合線面平行的判定定理證出線面平行。）利用直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合已知條件找出二面角的平面角，再利用空間向量的方法求出二面角的平面角的正弦值。19.已知拋物線C：y

=3x的焦點(diǎn)為，斜率為

32

的直線l與C的交點(diǎn)為AB，與x軸的交點(diǎn)為。（）求l的程：,求AB|。（）【答案】（）：設(shè)直線的程為：??

32

,????,1122

32=3

,

2

1)

2

??1

2

3

,|1

2

33??3

,??的方程為：2

（）：2，23

12

2

0,??1

22由

得：31

2

,聯(lián)上式得??

32

,1

3,2|

2

|12

133【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的關(guān)系【解析】【分析】1由拋物線求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用斜截式設(shè)出斜率為

32

的直線的程，再利用線l與拋物線的交點(diǎn)為，B，聯(lián)立二者方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的定義求出值，再利用斜率11

′′,??,?1,′′,??,?1,?????ln(1和b的值求出直線的方程。）利用斜截式設(shè)出斜率為

32

的直線l的程，再利用直線l與x軸交點(diǎn)為P，立二者方程求出交點(diǎn)P的標(biāo)，再由共線定理的坐標(biāo)表示求出b的和交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再利用直線的斜率結(jié)合韋達(dá)定理與交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，用弦長公式求出弦長B值。20.已知函數(shù)f(x)=sinx-ln(1+x)，’(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)。證明：（）’(x)在間-1,

??2

存唯一極大值點(diǎn)；（）有僅有2個點(diǎn)?！敬鸢浮浚ǎ┟鳎?/p>

′

11??12??2′′2

(1

??2

存

使??(

??

（

??，

＋

0

－′所以??′在間2

存在唯一極大值點(diǎn)。

極大值

（）明：

????2

1)?1存1

??2

，1),??

1

12

i08ii-1ii+1??144????????1??8,當(dāng)?1i08ii-1ii+1??144????????1??8,

遞減，又∴當(dāng)

時，當(dāng)??時，當(dāng)??時綜上所述，有僅有2個零點(diǎn)?！究键c(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，根的存在性及根的個數(shù)判斷【解析】【分析】1對函數(shù)兩次求導(dǎo)，用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值，從而證出??′在間存在唯一極大值點(diǎn)（用類討論的方法結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理證出有且僅有個零點(diǎn)21.為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗(yàn)。試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn)。對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一施以乙藥。一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)。當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的鼠4只時，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效。為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗(yàn)，施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得分，乙藥1分：若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得分甲藥得1：若都治愈或都未治愈則兩種藥均得。甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為。（）X的布列；（）甲藥、藥在試驗(yàn)開始時都賦予4分，(i=01，表示甲藥的累計(jì)得分為時最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效的率，則=0，=1，=ap+bp(i=1,2，…，中a=P(X=-1)b=P(X=0)，c=P(X=1)。設(shè)。證明：

（…，）等比數(shù)列；??求，并據(jù)P的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性?！敬鸢浮浚ǎ海ǎ?所以的分布列為：X

-1

0

1P

（））明：????則

??

????1??????

????1??

利用等比數(shù)列的定義證出：數(shù)列

}（，，）為等比數(shù)??列）

??

??

??

??

,8

78813

,

??1??1442)(222sin??π??1??1442)(222sin??π2π故這種試驗(yàn)方案是合理的。表示在初始4分的情況下，甲藥累計(jì)得分為時認(rèn)為甲藥比乙藥更有效的概率僅為上確實(shí)如此，因?yàn)橐宜幍闹斡蚀笥诩姿?/p>

1257

而實(shí)【考點(diǎn)】等比數(shù)列，離散型隨機(jī)變量及其分布列【解析】【分析】1利用實(shí)際問題的已知條件求出離散型隨機(jī)變量的分布列（）用實(shí)際問題的已知條件結(jié)合離散型隨機(jī)變量的分布列，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問題，再利用等比數(shù)列定義證出：數(shù)列

（，7）為等比數(shù);??（）出的數(shù)列

（，，）為等比數(shù)列求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再????1??利用累加法變形結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出的再用的結(jié)合甲藥比乙藥更有效的概率僅為

1257

0.01),得出乙藥的治愈率大于甲藥（

故這種試驗(yàn)方案是合理的。四、選題：共10分。請生在第、23題中任一題作。如果多做則按所的第一題計(jì)分（共2題；共20分）22.在直角坐標(biāo)系xOy中曲線的參數(shù)方程為

1