畫法幾何土木工程制圖第二章直線

1畫法幾何及土木工程制圖第二章直線（第五版）2目錄§2-1直線的投影

§2-2直線上的點

§2-3直線的傾角和直線段的實長

§2-4各種位置直線的投影

§2-5兩直線的相對位置

§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

§2-7直線的輔助投影3§2-1直線的投影

確定一直線只需要兩個點，故畫一直線的投影，只需知道直線上兩點的投影，即可連成直線的投影。

直線的投影一般情形下仍為直線。點擊2次4§2-2直線上的點

一、直線上的點

從屬性：直線上的點其投影必在直線的同面投影上。定比性：直線線段上一點把線段分成兩段，其長度之比，等于這兩段在同一投影面上的投影長度之比。

ac∶cb=a'c'∶c'b'=a"c"∶c"b"=AC∶CB

點擊2次5§2-2直線上的點

例2-1

已知線段EF的兩投影，試在其上取一點K,使EK∶KF=3∶4。

解：

動畫6§2-2直線上的點

二、直線的跡點

直線與投影面的交點稱為直線的跡點。直線與H面的交點叫水平跡點，記作M;它與V面的交點叫正面跡點，記作N;它與W面的交點叫側面跡點，記作S。根據(jù)直線與投影面的傾斜狀態(tài)的不同，它可能有一個、兩個、三個跡點。7§2-2直線上的點

跡點投影的兩個特征：

（1）跡點在所屬投影面上的投影就是跡點本身；（2）跡點的其他投影必在直線的相應投影與投影軸的相交處。

直線經(jīng)過跡點到了投影面的另一側，進到了另一分角或卦角。點擊1次8§2-2直線上的點

直線在其兩相鄰跡點之間的部分，必處在同一分角或卦角內(nèi)，這部分直線段上所有點的同名坐標值的正、負號相同。9§2-3直線的傾角和直線段的實長

一、傾角和實長

空間直線與某投影面的夾角，稱為直線對該投影面的傾角，分別用α

、β、γ表示

。

直線段的真實長度稱為實長，標為TL

。

直線的各投影與投影軸的夾角一般都不反映直線的傾角，各投影也不反映線段的實長。點擊2次10§2-3直線的傾角和直線段的實長

二、直角三角形法

求任意傾斜直線段的實長和傾角的基本方法是直角三角形法。下圖表示它的原理和作圖過程。點擊2次11§2-3直線的傾角和直線段的實長

例2-2

已知直線CD

的正面投影c'd'和點C

的水平投影c，且知直線CD

對H面的傾角α=30°，求作線段CD

的H

面投影。

解：

點擊后自動演播12§2-4各種位置直線的投影

一、直線與投影面的相對位置

這里的“位置”是指直線在投影面體系中對于投影面的放置狀態(tài)，并非指直線對投影面的遠近、高低等線性度量關系。投影面平行線

投影面垂直線

一般位置直線（任意傾斜直線）鉛垂線正垂線側垂線

水平線正平線側平線

點擊3次13

投影面垂直線和投影平行線，統(tǒng)稱為特殊位置直線。

§2-4各種位置直線的投影

投影面垂直線的投影特征:

在所垂直的投影面上積聚成一點，其他兩個投影垂直于相應的投影軸，并且反映線段的實長。

二、各種類型直線的投影特征14

α=90°

M

有傾角

β=0°

跡點

N

無

γ=0°

S

無§2-4各種位置直線的投影鉛垂線（⊥H）點擊1次15

§2-4各種位置直線的投影正垂線（⊥V）

α=0°M

無傾角

β=90°跡點

N

有

γ=0°S

無點擊1次16§2-4各種位置直線的投影

α=0°M

無傾角

β=0°跡點

N

無

γ=90°S

有側垂線（⊥W）點擊1次17§2-4各種位置直線的投影

在所平行的投影面上反映實長，并且反映與其他兩個投影面的真實傾角，其他兩個投影平行于相應的投影軸（同時垂直于第三條投影軸）。投影面平行線的投影特征：點擊2次18

§2-4各種位置直線的投影a'b'∥OX軸，長度縮短ab傾斜，反映實長、β和γ角a"b"∥OYW軸，長度縮短投影特征水平線

（∥H）

α=0°M

無傾角

β有跡點

N

有

γ有

S

有點擊1次19

投影特征

α有

M

有傾角

β=0°

跡點

N

無

γ有

S

有正平線

（∥V）a'b'

傾斜，反映實長、α和γ角ab

∥OX軸，長度縮短a"b"∥OZ軸，長度縮短§2-4各種位置直線的投影點擊1次20§2-4各種位置直線的投影a'b'∥OZ軸，長度縮短ab∥OYH軸，長度縮短a"b"

傾斜，反映實長、α和β角投影特征側平線

（∥W）

α有

M

有傾角

β=0°

跡點

N

有

γ有

S

無點擊1次21§2-4各種位置直線的投影

三個投影都是縮短了的傾斜線段。任意傾斜直線的投影特征：22§2-5兩直線的相對位置

直線的相對位置關系有三種情況：平行、相交、交錯（交叉）。

點擊3次平行相交交錯23§2-5兩直線的相對位置

空間平行的兩直線，其所有的同面投影都各自保持平行關系。

反之，若三面體系中兩直線的所有同面投影都各自保持平行關系，則空間兩直線平行。

一、兩直線平行點擊1次24§2-5兩直線的相對位置

只要有一組同面投影不平行，空間兩直線就不平行。

注意：一般情況下，只要檢查兩組同面投影就能判斷出兩直線是否平行。對于平行于同一投影面的兩直線，則需要求出它們在該投影面上的投影，或根據(jù)兩直線共面、定比等關系才能進行判斷。一對水平線必須有水平投影參與檢查一對側平線必須有側面投影參與檢查25§2-5兩直線的相對位置

兩直線相交，有一個共有點，即交點。所以各投影應相交，且交點是同一點的投影,故應符合點的投影規(guī)律。二、兩直線相交

各投影都相交，投影的交點符合點的投影規(guī)律，所以AB與CD相交。雖然投影也相交，但投影的交點不符合點的投影規(guī)律，故EF和GH不相交。點擊2次26§2-5兩直線的相對位置例2-3

試判斷兩直線AB和CD是否相交。解：

各投影的交點不符合點的投影規(guī)律，所以兩直線不相交。點擊1次27§2-5兩直線的相對位置

例2-4

已知平行兩直線AB、CD，試作一直線KL與AB、CD都相交，且該直線距H面為10。

解：

點擊后自動演播28§2-5兩直線的相對位置

若兩直線既不平行也不相交，那必然是交錯兩直線，也稱交叉兩直線，即異面直線。下面這些都是交錯直線。

交錯直線同面投影的交點是兩直線上一對重影點的投影，對此重影需進行可見性判斷。三、兩直線交錯29§2-5兩直線的相對位置

例2-5

試判斷交錯兩直線AB、CD之重影的可見性。

解：

已知點擊后自動演播yⅡ＞yⅠ，所以2'可見，1'不可見。zⅣ>zⅢ，所以4可見，3不可見。30§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

當相交兩直線平行于同一投影面時，則它們在該投影面上的投影，反映兩直線夾角的真實大小。而當它們都是任意傾斜狀態(tài)時，兩直線間的夾角通常情況下不能在其投影上如實反映出來。

31§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

對于互相垂直的二直線，只要其中之一平行于某個投影面，那么，它們在那個投影面上的投影就反映垂直關系。逆定理也成立。

直角投影法則:點擊1次32§2-6一邊平行于投影面的直角的投影證明：AB∥H，∴

AB⊥Bb

又

AB⊥BC，∴

AB⊥BbcC又

ab∥AB，∴ab⊥BbcC,∴ab⊥bc即

∠abc=90°33§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

直角投影法則不僅適用于相交垂直的兩直線，也適用于交錯垂直的兩直線。下面都是符合直角投影法則的投影圖。34§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

例2-6

試補全矩形ABCD的兩面投影圖。

解：動畫已知求解過程看動畫35§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

例2-7

已知點A和水平線BC的投影，試求點A至直線BC的距離。

解：動畫ΔΔ36§2-7直線的輔助投影

作輔助投影的目的：輔助投影或者它能表明形體的真實形狀、大小，或者它能簡化某些空間幾何問題的求解。

為求直線的輔助投影，只需求出直線上兩個點的輔助投影，將它們連接起來就得到了直線的輔助投影。

37

在第一章里已經(jīng)解決了點的輔助投影的求法，本章需要解決的問題是如何設置輔助投影面。設置輔助投影面的原則是：輔助投影面一定要垂直于原有兩面體系中的一個投影面，且使輔助投影有利于解決預定的問題。輔助投影面的設置在投影圖上表現(xiàn)為如何選擇輔助投影軸。如何選擇輔助投影軸才能使輔助投影滿足解決問題的需要？下面就圍繞這個目標舉出一些例子?！?-7直線的輔助投影38§2-7

直線的輔助投影

例2-8

求任意傾斜線段AB

的實長及水平傾角α。

解：AB平行于V時其正面投影才能反映線段的實長和對H投影面的傾角，所以需要建立V1輔助投影面垂直于H并平行于AB，于是在投影圖上就應為O1X1與ab平行。點擊后自動演播TL39§2-7直線的輔助投影

例2-9

求點C到正平線AB的距離。

解：當AB的投影積聚成一點時，C到AB的距離可在投影圖上直接量出。為此，應建立H1投影面使垂直于V和AB，投影圖上就表現(xiàn)為作O1X1垂直于a'b'