離散型隨機(jī)變量的期望已經(jīng)好了

5.2離散型隨機(jī)變量的均值(二)5.2離散型隨機(jī)變量的均值的應(yīng)用復(fù)習(xí)一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為

…………則稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望．它體現(xiàn)了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。5.2離散型隨機(jī)變量的期望則稱…………若，其中a，b常數(shù)，則的分布列為

即5.2離散型隨機(jī)變量的期望例題講解例1:從集合｛1,2,3,4,5｝的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè).(1)記性質(zhì)A:集合中的所有元素之和為10,求所取出的非空子集滿足性質(zhì)A的概率;(2)記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）記“滿足性質(zhì)A”為事件A.基本事件總數(shù)事件A包含的基本事件是(2)依據(jù)題意,X的所有可能取值為1,2,3,4,5.故分布列為123455.2離散型隨機(jī)變量的期望例題講解例2、甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為P(P＞1/2),且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為5/9.(1)求P的值;(2)設(shè)X表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量X的分布列和期望.分析:當(dāng)甲連勝兩局或乙連勝兩局時(shí),第二局比賽結(jié)束比賽停止.每兩局比賽為一輪,則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為5/9,若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲乙在該輪中必是各得一分.此時(shí),該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響.5.2離散型隨機(jī)變量的期望例2、甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為P(P＞1/2),且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為5/9.(1)求P的值;(2)設(shè)X表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量X的分布列和期望.解:(1)當(dāng)甲連勝兩局或乙連勝兩局時(shí),第二局比賽結(jié)束比賽停止.故有(2)每兩局比賽為一輪,則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為5/9,若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲乙在該輪中必是各得一分.此時(shí),該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響.X的所有可能取值為2,4,6,從而有分布列為X246P5/920/8116/815.2離散型隨機(jī)變量的期望例題講解例3:某住宅小區(qū)將要新建一所中學(xué)和一所小學(xué).一建筑公司考慮投標(biāo).由于種種原因,該建筑公司只能完成其中一項(xiàng)工程.假設(shè)他投標(biāo)建中學(xué),需花費(fèi)4000元的投標(biāo)準(zhǔn)備費(fèi),中標(biāo)機(jī)會為1/5,若中標(biāo)可獲得20萬元的收益;若投標(biāo)建小學(xué),需花費(fèi)2000元的投標(biāo)準(zhǔn)備費(fèi),中標(biāo)機(jī)會為1/4,若中標(biāo)可獲得16萬元的收益.該建筑公司應(yīng)向那一項(xiàng)工程投標(biāo)?探究題：根據(jù)氣象預(yù)報(bào),某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,

有大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備,

遇到大洪水時(shí)要損失60000元,遇到小洪水時(shí)要損失

10000元.為保護(hù)設(shè)備,有以下3種方案:方案1:運(yùn)走設(shè)備,搬運(yùn)費(fèi)3800元;方案2:建保護(hù)圍墻,建設(shè)費(fèi)為2000元.但圍墻只能防小洪水.方案3:不采取措施,希望不發(fā)生洪水.

試比較哪一種方案好?

解:用X1,X2和X3分別表示三種方案的損失采用第1種方案,無論有無洪水,都損失3800元,

即X1=3800采用第2種方案,遇到大洪水時(shí),損失2000+60000=62000元;

沒有大洪水時(shí),損失2000元,即采用第3種方案,有于是,EX2=62000XP(X2=62000)+2000XP(X2=2000)=62000X0.01+2000X(1-0.01)=2600EX1=3800,EX3=60000XP(X3=60000)+10000XP(X3=10000)+0XP(X3=0)=60000X0.01+10000X0.25=3100顯然,采取方案2的損失最小,所以可以選擇方案25.2離散型隨機(jī)變量的期望練習(xí):某商場要根據(jù)天氣預(yù)報(bào)來決定節(jié)日是在商場內(nèi)還是商場外開展促銷活動.統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)的促銷活動可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬元，商場外的促銷活動如果不遇到有雨天氣可獲得經(jīng)濟(jì)效益10萬元，遇到有雨天氣則經(jīng)濟(jì)損失4萬元.9月30日氣象臺預(yù)報(bào)國慶節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0℅,商場應(yīng)該選擇哪種促銷方式?課堂小結(jié)求隨機(jī)變量均值的一般步驟：1、理解隨機(jī)變量X的實(shí)際意義，寫出X的全部取值；3、寫出X的分布列；4、如果隨機(jī)變量是線性關(guān)系或服從二項(xiàng)分布，根據(jù)它們的均值公式計(jì)算。Ⅱ、1.離散型隨機(jī)變量均值的定義和含義;2.離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì):E(aX+b)=aE

X+b2、求出X的每個(gè)值的概率；3.二項(xiàng)分布的均值:若X~B（n