高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語命題及其關(guān)系（區(qū)一等獎）

模塊測試二一、選擇題1.研究人員想要確定水流過試驗土床的速度（升/秒）是否能夠用來預(yù)測土壤流失量（千克）.在這個研究中，解釋變量是（）A.被侵蝕的土壤量 B.水流的速度C.土床的大小 D.土床的深度2.10個實習(xí)小組在顯微鏡下實測一塊圓形芯片，測得其直徑為的小組分別有3個，5個，2個，用表示測量圓形芯片的直徑，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E＝（）A.29.7B.29.9C.30.0D.30.53.從5張100元，3張200元，2張300元的倫敦奧運預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（）A. B. C. D.4.若,且E(X)=6,D(X)=3,則P(X=1)的值為().A.B.C.D.5.對于回歸分析，下列說法錯誤的是（）A.在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定;B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的;C.回歸分析中，如果，說明ｘ與ｙ之間完全線性相關(guān);D.樣本相關(guān)系數(shù).6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）.A. B. C. D.7.甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A.36種B.48種C.96種D.192種8.研究某特殊藥物有無副作用（比如服用后惡心），給50個患者服用此藥，給另外50個患者服用安慰劑，記錄每類樣本中出現(xiàn)惡心的數(shù)目如下表：有惡心無惡心合計給藥A153550給安慰劑44650合計1981100試問有（）的把握說，該藥物與副作用（惡心）有關(guān)？A.90%B.95%C.99%D.0%9.聯(lián)通公司引進(jìn)iphone后，為了更好的提供服務(wù)，一組對應(yīng)的手機(jī)卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000個號碼.公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為（）A.2000 B.4096 C.5904 D.832010.已知X的分布列:X-101P則在下列式子中:①EX=-;②DX=;③P(X=0)=,正確的個數(shù)為().A.0B.1C.2D.311.如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（）A.10 B.6 C.5 D.312.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（） A.72種 B.96種 C.108種 D.120種二、填空題13.在五個數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是____（結(jié)果用數(shù)值表示）.14.若的二項展開式中的系數(shù)為則(用數(shù)字作答).15.某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為，5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確的概率為.（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第2位）16.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點數(shù)為4或6"；事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大干8”求事件A發(fā)生時，事件B發(fā)生的概率是________.三、解答題17.一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動),且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎的活動中,要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤,得分情況記為(a,b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響,且每個家庭只能參加一次活動).(Ⅰ)求某個家庭得分為(5,3)的概率;(Ⅱ)若游戲規(guī)定:一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品.求某個家庭獲獎的概率;18.小李酷愛買彩票，一次他購買了1000元的彩票，共中了50元的獎，于是他回到家對彩票的號碼進(jìn)行了分析，分析后又去買了1500元的彩票，據(jù)說中獎金額比上次增加了51%，請分析他對號碼的研究是否對中獎金額產(chǎn)生了大的影響？我們應(yīng)該用怎樣的心態(tài)對待買彩票的問題？19符合下列三個條件之一，某名牌大學(xué)就可錄?。孩佾@國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎（保送錄取，聯(lián)賽一等獎從省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者中考試選拔）；②自主招生考試通過并且高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線（只有省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）；③高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線（該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線高于一本分?jǐn)?shù)線）.某高中一名高二數(shù)學(xué)尖子生準(zhǔn)備報考該大學(xué)，他計劃：若獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎，則保送錄取；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試.已知這名同學(xué)獲省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝獎的概率是0.9，通過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過自主招生考試的概率是0.8，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線的概率是0.6，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線的概率是0.3.（I）求這名同學(xué)參加考試次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（II）求這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率.20.某工業(yè)部門進(jìn)行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機(jī)地抽取了１０個企業(yè)樣本，有如下資料：產(chǎn)量／千件生產(chǎn)費用／千元４０１５０４２１４０４８１６０５５１７０６５１５０７９１６２８８１８５１００１６５１２０１９０１４０１８５（1）計算與的相關(guān)系數(shù)；（2）對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行相關(guān)性檢驗；（3）設(shè)回歸直線方程為，求系數(shù)和的值．21.去年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)艘蜷L途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)擞幸粋€停車休息的場所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖3所示：(Ⅰ)問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？(Ⅱ)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？(Ⅲ)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求抽取的2名駕駛?cè)藛T中四川籍人數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.22.設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）.（Ⅰ）求方程有實根的概率；（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率.參考答案一、選擇題1.答案：B解析：在作散點圖時，解釋變量只能在軸上.2.答案：B解析：由題意，測量直徑為的概率分別為0.3，0.5，0.2.所以.3.答案：C解析：設(shè)事件A＝“所取3張票中至少有2張價格相同”的對立事件是“所取3張票價格各不相同”.所以所求事件的概率為P＝.4.答案:C解析:因為,所以所以,解之得,所以.5.答案：D解析：由定義可知，相關(guān)系數(shù)，故D錯誤.6.答案：A解析：根據(jù)題意，正態(tài)曲線關(guān)于直線ｘ＝2對稱，所以＝0.84，所以7.答案：C解析：甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有種，選C.8.答案：C解析：計算統(tǒng)計量.也可以說，我們有99%的把握說，該藥物與副作用（惡心）有關(guān).9.答案：C解析：根據(jù)題意，不是“優(yōu)惠卡”的卡號后四位中既不含有4也不含有7，所以每位數(shù)上都有除這兩個數(shù)字外的8種取法，所有的號碼有10000個，所以這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為10000-＝5904.10.答案:C解析:,所以①正確;,②錯誤;,③正確.11.答案：C解析：由二項式定理及二項式展開式的通項公式，得，即，當(dāng)時，展開式的這一項為非零常數(shù)項，所以ｎ的最小值為5.12.答案：B解析：先涂1，有4種涂法，再涂2有3種涂法，再涂3，分兩類，一類是與1涂相同的色，則4、5有種不同的涂法，另一類是涂與1不同的色，有2種涂法，則4有1種涂法，5有3種涂法，因此總的涂法為種，故選B.二、填空題13.答案：0.3解析：剩下的兩個數(shù)字都是奇數(shù)，說明2和4必須取出，另外從1,3，5中取出一個，所有事件的總數(shù)為，所以所求的概率為P＝14.答案：2解析：，當(dāng)時得到項的系數(shù),解之得.15.答案：0.99解析：本題直接計算較為復(fù)雜，可轉(zhuǎn)化為求它的對立事件的概率：.16.答案：解析：拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，事件總數(shù)為6×6=36.事件A的基本事件數(shù)為6×2=12，所以P(A)=.因為4+5>8,4+6>8,6+3>8,6+4>8,6+5>8，6+6>8.所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，即AB的事件總數(shù)6，.三、解答題17.解析：(Ⅰ)記事件A：某個家庭得分情況為（5，3）. 所以某個家庭得分情況為（5，3）的概率為.（Ⅱ）記事件B：某個家庭在游戲中獲獎，則符合獲獎條件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3類情況.所以 所以某個家庭獲獎的概率為. 18.解析：根據(jù)條件可知，購買了1000元的彩票，中獎金額為50元，即凈賠950元，購買1500元的彩票中獎金額為75.5元，凈賠1424.5元.畫出對應(yīng)的列聯(lián)表如下：中獎金額未中獎合計未分析509501000分析后75.51424.51500合計125.52374.52500則這個值非常小，可見他對號碼的分析對中獎的影響不大.19.解析：（I）記“獲省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝獎”為事件A;記“獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎”為事件B；記“通過自主招生考試”為事件C；記“高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線”為事件D;記“高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線”為事件E.隨機(jī)變量的可能取值有2、4.則;隨機(jī)變量的分布列為：240.550.45.（II）記“這名同學(xué)被該大學(xué)錄取”為事件則，，，.這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率為0.695.20.解析：（1）通過表格中的數(shù)據(jù)可求：＝７７.７，=１６５.７，＝７０９０３，＝２７７１１９，＝１３２９３８，則，即與的相關(guān)系數(shù)為；（2）接近1，所以可以認(rèn)為兩個變量與之間具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系；（3）由回歸直線方程的相應(yīng)公式可得：＝≈０.３９８，≈１３４.８．21.解析：(Ⅰ)交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法.(Ⅱ)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有：人，四川籍的有：人，設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取名，依題意得，解得，即四川籍的應(yīng)抽取2名.(Ⅲ)的所有可能取值為