高中數(shù)學人教A版1第一章常用邏輯用語命題及其關系（區(qū)一等獎）

模塊測試二一、選擇題1.研究人員想要確定水流過試驗土床的速度（升/秒）是否能夠用來預測土壤流失量（千克）.在這個研究中，解釋變量是（）A.被侵蝕的土壤量 B.水流的速度C.土床的大小 D.土床的深度2.10個實習小組在顯微鏡下實測一塊圓形芯片，測得其直徑為的小組分別有3個，5個，2個，用表示測量圓形芯片的直徑，則隨機變量的數(shù)學期望E＝（）A.29.7B.29.9C.30.0D.30.53.從5張100元，3張200元，2張300元的倫敦奧運預賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（）A. B. C. D.4.若,且E(X)=6,D(X)=3,則P(X=1)的值為().A.B.C.D.5.對于回歸分析，下列說法錯誤的是（）A.在回歸分析中，變量間的關系若是確定性關系，那么因變量不能由自變量唯一確定;B.線性相關系數(shù)可以是正的或負的;C.回歸分析中，如果，說明ｘ與ｙ之間完全線性相關;D.樣本相關系數(shù).6.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）.A. B. C. D.7.甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A.36種B.48種C.96種D.192種8.研究某特殊藥物有無副作用（比如服用后惡心），給50個患者服用此藥，給另外50個患者服用安慰劑，記錄每類樣本中出現(xiàn)惡心的數(shù)目如下表：有惡心無惡心合計給藥A153550給安慰劑44650合計1981100試問有（）的把握說，該藥物與副作用（惡心）有關？A.90%B.95%C.99%D.0%9.聯(lián)通公司引進iphone后，為了更好的提供服務，一組對應的手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000個號碼.公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為（）A.2000 B.4096 C.5904 D.832010.已知X的分布列:X-101P則在下列式子中:①EX=-;②DX=;③P(X=0)=,正確的個數(shù)為().A.0B.1C.2D.311.如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（）A.10 B.6 C.5 D.312.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（） A.72種 B.96種 C.108種 D.120種二、填空題13.在五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是____（結果用數(shù)值表示）.14.若的二項展開式中的系數(shù)為則(用數(shù)字作答).15.某氣象站天氣預報的準確率為，5次預報中至少有2次準確的概率為.（結果保留到小數(shù)點后面第2位）16.拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為4或6"；事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大干8”求事件A發(fā)生時，事件B發(fā)生的概率是________.三、解答題17.一個圓形游戲轉盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉轉盤,轉盤停止轉動時,箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉動),且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎的活動中,要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉動一次游戲轉盤,得分情況記為(a,b)(假設兒童和成人的得分互不影響,且每個家庭只能參加一次活動).(Ⅰ)求某個家庭得分為(5,3)的概率;(Ⅱ)若游戲規(guī)定:一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品.求某個家庭獲獎的概率;18.小李酷愛買彩票，一次他購買了1000元的彩票，共中了50元的獎，于是他回到家對彩票的號碼進行了分析，分析后又去買了1500元的彩票，據(jù)說中獎金額比上次增加了51%，請分析他對號碼的研究是否對中獎金額產(chǎn)生了大的影響？我們應該用怎樣的心態(tài)對待買彩票的問題？19符合下列三個條件之一，某名牌大學就可錄?。孩佾@國家高中數(shù)學聯(lián)賽一等獎（保送錄取，聯(lián)賽一等獎從省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝者中考試選拔）；②自主招生考試通過并且高考分數(shù)達到一本分數(shù)線（只有省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）；③高考分數(shù)達到該大學錄取分數(shù)線（該大學錄取分數(shù)線高于一本分數(shù)線）.某高中一名高二數(shù)學尖子生準備報考該大學，他計劃：若獲國家高中數(shù)學聯(lián)賽一等獎，則保送錄?。蝗粑幢槐Ｋ弯浫?，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試.已知這名同學獲省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝獎的概率是0.9，通過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過自主招生考試的概率是0.8，高考分數(shù)達到一本分數(shù)線的概率是0.6，高考分數(shù)達到該大學錄取分數(shù)線的概率是0.3.（I）求這名同學參加考試次數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（II）求這名同學被該大學錄取的概率.20.某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機地抽取了１０個企業(yè)樣本，有如下資料：產(chǎn)量／千件生產(chǎn)費用／千元４０１５０４２１４０４８１６０５５１７０６５１５０７９１６２８８１８５１００１６５１２０１９０１４０１８５（1）計算與的相關系數(shù)；（2）對這兩個變量之間是否線性相關進行相關性檢驗；（3）設回歸直線方程為，求系數(shù)和的值．21.去年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛人因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛人有一個停車休息的場所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次，詢問結果如圖3所示：(Ⅰ)問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？(Ⅱ)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？(Ⅲ)在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求抽取的2名駕駛人員中四川籍人數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）.22.設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）.（Ⅰ）求方程有實根的概率；（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率.參考答案一、選擇題1.答案：B解析：在作散點圖時，解釋變量只能在軸上.2.答案：B解析：由題意，測量直徑為的概率分別為0.3，0.5，0.2.所以.3.答案：C解析：設事件A＝“所取3張票中至少有2張價格相同”的對立事件是“所取3張票價格各不相同”.所以所求事件的概率為P＝.4.答案:C解析:因為,所以所以,解之得,所以.5.答案：D解析：由定義可知，相關系數(shù)，故D錯誤.6.答案：A解析：根據(jù)題意，正態(tài)曲線關于直線ｘ＝2對稱，所以＝0.84，所以7.答案：C解析：甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有種，選C.8.答案：C解析：計算統(tǒng)計量.也可以說，我們有99%的把握說，該藥物與副作用（惡心）有關.9.答案：C解析：根據(jù)題意，不是“優(yōu)惠卡”的卡號后四位中既不含有4也不含有7，所以每位數(shù)上都有除這兩個數(shù)字外的8種取法，所有的號碼有10000個，所以這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為10000-＝5904.10.答案:C解析:,所以①正確;,②錯誤;,③正確.11.答案：C解析：由二項式定理及二項式展開式的通項公式，得，即，當時，展開式的這一項為非零常數(shù)項，所以ｎ的最小值為5.12.答案：B解析：先涂1，有4種涂法，再涂2有3種涂法，再涂3，分兩類，一類是與1涂相同的色，則4、5有種不同的涂法，另一類是涂與1不同的色，有2種涂法，則4有1種涂法，5有3種涂法，因此總的涂法為種，故選B.二、填空題13.答案：0.3解析：剩下的兩個數(shù)字都是奇數(shù)，說明2和4必須取出，另外從1,3，5中取出一個，所有事件的總數(shù)為，所以所求的概率為P＝14.答案：2解析：，當時得到項的系數(shù),解之得.15.答案：0.99解析：本題直接計算較為復雜，可轉化為求它的對立事件的概率：.16.答案：解析：拋擲紅、藍兩顆骰子，事件總數(shù)為6×6=36.事件A的基本事件數(shù)為6×2=12，所以P(A)=.因為4+5>8,4+6>8,6+3>8,6+4>8,6+5>8，6+6>8.所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，即AB的事件總數(shù)6，.三、解答題17.解析：(Ⅰ)記事件A：某個家庭得分情況為（5，3）. 所以某個家庭得分情況為（5，3）的概率為.（Ⅱ）記事件B：某個家庭在游戲中獲獎，則符合獲獎條件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3類情況.所以 所以某個家庭獲獎的概率為. 18.解析：根據(jù)條件可知，購買了1000元的彩票，中獎金額為50元，即凈賠950元，購買1500元的彩票中獎金額為75.5元，凈賠1424.5元.畫出對應的列聯(lián)表如下：中獎金額未中獎合計未分析509501000分析后75.51424.51500合計125.52374.52500則這個值非常小，可見他對號碼的分析對中獎的影響不大.19.解析：（I）記“獲省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝獎”為事件A;記“獲國家高中數(shù)學聯(lián)賽一等獎”為事件B；記“通過自主招生考試”為事件C；記“高考分數(shù)達到一本分數(shù)線”為事件D;記“高考分數(shù)達到該大學錄取分數(shù)線”為事件E.隨機變量的可能取值有2、4.則;隨機變量的分布列為：240.550.45.（II）記“這名同學被該大學錄取”為事件則，，，.這名同學被該大學錄取的概率為0.695.20.解析：（1）通過表格中的數(shù)據(jù)可求：＝７７.７，=１６５.７，＝７０９０３，＝２７７１１９，＝１３２９３８，則，即與的相關系數(shù)為；（2）接近1，所以可以認為兩個變量與之間具有較強線性相關關系；（3）由回歸直線方程的相應公式可得：＝≈０.３９８，≈１３４.８．21.解析：(Ⅰ)交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法.(Ⅱ)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員廣西籍的有：人，四川籍的有：人，設四川籍的駕駛人員應抽取名，依題意得，解得，即四川籍的應抽取2名.(Ⅲ)的所有可能取值為