高中數(shù)學蘇教版本冊總復習總復習章末綜合測評2

章末綜合測評(二)(時間120分鐘，滿分150分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填在題中的橫線上)1.下列四組對應變量：①學生的數(shù)學成績與總成績；②一個人的身高與腳的長度；③某工廠工人人數(shù)與產(chǎn)品質量；④人的身高與視力.其中具有相關關系的是________.【解析】人的身高與視力之間沒有聯(lián)系，不具有相關關系，同樣③也不具有相關關系，其余均有相關關系.【答案】①②2.根據(jù)2023～2023年統(tǒng)計，全國營業(yè)稅收總額y(億元)與全國社會消費品零售總額x(億元)之間有如下線性回歸方程：y＝7x－.則全國社會消費品零售總額每增加1億元時，全國營業(yè)稅稅收總額的變化為________.【解析】由線性回歸方程中系數(shù)b的含義知全國營業(yè)稅稅收總額平均增加7億元.【答案】平均增加7億元3.管理人員從一池塘內撈出30條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內撈出50條魚，其中有標記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內共有________條魚.【解析】設池塘內共有n條魚，則eq\f(30,n)＝eq\f(2,50)，解得n＝750.【答案】7504.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本.已知從女生中抽取80人，則n＝________.【解析】因為80∶1000＝8∶100，所以n∶(200＋1200＋1000)＝8∶100，所以n＝192.【答案】1925.對一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將他們改變?yōu)閤i＋c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，則下面結論中正確的是________.(填序號)①平均數(shù)與方差均不變；②平均數(shù)變了，而方差保持不變；③平均數(shù)不變，而方差變了；④平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化.【解析】設原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，將他們改變?yōu)閤i＋c后平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))′，則eq\o(x,\s\up6(－))′＝x＋c，而方差s′2＝eq\f(1,n)[(x1＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2＋…＋(xn＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2]＝s2.【答案】②6.(2023·鎮(zhèn)江高二檢測)一小店批發(fā)購進食鹽20袋，各袋重量(單位：g)為：508500487498509503499503495489504497484498493493499498496495其平均重量eq\o(x,\s\up6(－))＝，標準差s＝，則20袋食鹽重量位于(eq\o(x,\s\up6(－))－2s，eq\o(x,\s\up6(－))＋2s)的頻率是________.【解析】由題意知eq\o(x,\s\up6(－))－2s＝，eq\o(x,\s\up6(－))＋2s＝.故落在區(qū)間,間的數(shù)據(jù)共19個，所以所求頻率為eq\f(19,20)＝.【答案】7.一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是________.【解析】由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號碼為76.【答案】768.莖葉圖1記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數(shù)學測試中的成績(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x、y的值分別為________.圖1【解析】因為甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，可得x＝4，其中位數(shù)為124，由題意可得乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124，由此可得eq\f(1,6)(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59.(2023·連云港高一月考)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖2所示.(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內的戶數(shù)為________.圖2【解析】0＋6＋4×2＋2＋x)×50＝1，x＝4，6＋＋4)×50×100＝70.【答案】(1)4(2)7010.甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數(shù)用莖葉圖表示如圖3，s1，s2分別表示甲、乙選手分數(shù)的標準差，則s1與s2的關系是________.圖3【解析】由莖葉圖可得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(78＋81＋84＋85＋92,5)＝84，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(76＋77＋80＋94＋93,5)＝84，所以seq\o\al(2,1)＝eq\f(78－842＋81－842＋84－842＋85－842＋92－842,5)＝22，seq\o\al(2,2)＝eq\f(76－842＋77－842＋80－842＋94－842＋93－842,5)＝62，顯然有s1<s2.【答案】s1<s211.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為________.【解析】設y對x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，因為b＝eq\f(－2×－1＋0×－1＋0×0＋0×1＋2×1,－22＋22)＝eq\f(1,2)，a＝176－eq\f(1,2)×176＝88，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋88.【答案】eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋8812.(2023·徐州高二檢測)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖4所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\o(x,\s\up6(－))，則me，m0，eq\o(x,\s\up6(－))之間的關系是________.圖4【解析】由圖可知，30名學生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分.中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m0＝5，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈.于是得m0<me<eq\o(x,\s\up6(－)).【答案】m0<me<eq\o(x,\s\up6(－))13.某班50名學生期末考試數(shù)學成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖5所示，其中數(shù)據(jù)不在分點上，對圖中提供的信息作出如下的判斷：圖5①成績在～分段的人數(shù)與～分段的人數(shù)相等；②從左到右數(shù)，第四小組的頻率是；③成績在分以上的學生有20人；④本次考試，成績的中位數(shù)在第三小組.其中正確的判斷有________.【解析】①～與～兩段所在矩形的高相等，所以人數(shù)相等.②從左到右數(shù)，第四小組的頻率/組距的值為，頻率為×10＝.③分以上的學生共有50×＋×10＝20人.④～與～段的人數(shù)相等，～段的人數(shù)比～的人數(shù)多，所以中位數(shù)在～段，即在第三小組.【答案】①③④14.已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,,,20，且總體的中位數(shù)為，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是________.【導學號：90200063】【解析】∵總體的個體數(shù)是10，且中位數(shù)是，∴eq\f(a＋b,2)＝，即a＋b＝21.∴總體的平均數(shù)是10.要使總體的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，∵(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，∴當a＝eq\f(42,2×2)＝時，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此時b＝21－a＝21－＝.【答案】,二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分14分)某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術開發(fā)營銷生產(chǎn)共計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計16032048010402000(1)若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調查對北京冬奧會籌備情況的了解，則應怎樣抽樣？【解】(1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分層抽樣，并按管理2人，技術開發(fā)4人，營銷6人，生產(chǎn)13人抽??；(3)用系統(tǒng)抽樣.對全部2000人隨機編號，號碼從0001～2000，每100號分為一組，從第一組中用隨機抽樣抽取一個號碼，然后將這個號碼分別加100,200，…，1900，共20人組成一個樣本.16.(本小題滿分14分)為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖6)，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是，，，第一小組的頻數(shù)為5.圖6(1)求第四小組的頻率；(2)參加這次測試的學生有多少人；(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少.【解】(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為1－－－＝.(2)設參加這次測試的學生有x人，則＝5，所以x＝50.即參加這次測試的學生有50人.(3)達標率為＋＋×100%＝90%，所以估計該年級學生跳繩測試的達標率為90%.17.(本小題滿分14分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；甲株高乙圖7(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.【解】(1)莖葉圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,6)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈eq\f(41,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈eq\f(50,3).因為eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲種麥苗長的較為整齊.18.(本小題滿分16分)某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖8(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500)).圖8(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應抽多少人？【解】(1)月收入在[3000,3500)的頻率為3×(3500－3000)＝.(2)∵2×(1500－1000)＝，4×(2000－1500)＝，5×(2500－2000)＝,＋＋＝>，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2000＋eq\f－＋,5)＝2000＋400＝2400(元).(3)居民月收入在[2500,3000)的頻率為5×(3000－2500)＝，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人數(shù)為×10000＝2500(人).再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應抽取100×eq\f(2500,10000)＝25人.19.(本小題滿分16分)某花木公司為了調查某種樹苗的生長情況，抽取了一個容量為100的樣本，測得樹苗的高度(cm)數(shù)據(jù)的分組及相應頻率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株.(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)在[109,121)范圍內的可能性是百分之幾？【解】(1)畫出頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[107,109)3[109,111)9[111,113)13[113,115)16[115,117)26[117,119)20[119,121)7[121,123)4[123,125]2合計100(2)頻率分布直方圖如下：(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內的頻率為－＝，即數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內的可能性是91%.20.(本小題滿分16分)(2023·全國卷Ⅱ)某地區(qū)2023年至2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：【導學號：90200064】年份2023202320232023202320232023年份代號t1234567人均純收入y(1)求y關于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2023年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).【解】(1)