高中數學人教B版第二章函數函數 優(yōu)秀_第1頁
高中數學人教B版第二章函數函數 優(yōu)秀_第2頁
高中數學人教B版第二章函數函數 優(yōu)秀_第3頁
高中數學人教B版第二章函數函數 優(yōu)秀_第4頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

第二章2.1.3第A級雙基鞏固一、選擇題1.函數f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數,則有eq\x(導學號65164376)(A)A.f(1)≥25 B.f(1)=25C.f(1)≤25 D.f(1)>25[解析]∵f(x)=4x2-mx+5的圖象是開口向上的拋物線,對稱軸為x=eq\f(m,8),由f(x)在區(qū)間[-2,+∞)上為增函數,∴eq\f(m,8)≤-2,即m≤-16.又f(1)=4-m+5=9-m≥25.2.已知函數f(x)=ax2+2ax+4(a>0).若x1<x2,x1+x2=0,則eq\x(導學號65164377)(C)A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)<f(x2)D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定[解析]f(x1)-f(x2)=axeq\o\al(2,1)+2ax1+4-axeq\o\al(2,2)-2ax2-4=a(x1-x2)(x1+x2)+2a(x1-x2∵a>0,x1<x2,x1+x2=0,∴f(x1)-f(x2)=2a(x1-x2∴f(x1)<f(x2).3.已知函數f(x)在其定義域R上單調遞增,則滿足f(2x-2)<f(2)的x的取值范圍是eq\x(導學號65164378)(D)A.(-∞,0) B.(2,+∞)C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,2)[解析]∵函數f(x)在其定義域R上單調遞增,∴2x-2<2,∴x<2,故選D.4.若函數y=ax+1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2,則實數a的值是eq\x(導學號65164379)(C)A.2 B.-2C.2或-2 D.0[解析]當a>0時,函數y=ax+1在[1,2]上單調遞增,∴ymin=a+1,ymax=2a∴2a+1-a∴a=2.當a<0時,函數y=ax+1在[1,2]上單調函數遞減,∴ymin=2aymax=a+1,∴a+1-2a∴a=-2.綜上可知a=±2.二、填空題5.函數y=-eq\f(a,x)在(0,+∞)上是減函數,則y=-2x2+ax在(0,+∞)上的單調性為__單調遞減\x(導學號65164380)[解析]∵函數y=-eq\f(a,x)在(0,+∞)上是減函數,∴a<0.又函數y=-2x2+ax的圖象是開口向下的拋物線,對稱軸為x=eq\f(a,4)<0,∴函數y=-2x2+ax在(0,+∞)上單調遞減.6.函數f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+61≤x≤2,x+7-1≤x≤1)),則f(x)的最大值、最小值分別為__10,6__.eq\x(導學號65164381)[解析]函數f(x)在區(qū)間[-1,2]上是增函數,∴函數f(x)的最大值為f(2)=10,最小值為f(-1)=6.三、解答題7.已知f(x)是定義在[-2,1]上的增函數,若f(t-1)<f(1-3t),求t的取值范圍.eq\x(導學號65164382)[解析]∵函數f(x)是定義在[-2,1]上的增函數,且f(t-1)<f(1-3t),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-2≤t-1≤1,-2≤1-3t≤1,t-1<1-3t)),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-1≤t≤2,0≤t≤1,t<\f(1,2))),即0≤t<eq\f(1,2).故t的取值范圍為0≤t<eq\f(1,2).8.求函數f(x)=eq\f(1,1-x)的單調區(qū)間.eq\x(導學號65164383)[解析]設x1、x2是任意兩個實數,且x1<x2,則Δx=x2-x1>0,Δy=f(x2)-f(x1)=eq\f(1,1-x2)-eq\f(1,1-x1)=eq\f(x2-x1,1-x21-x1).∵x2-x1=Δx>0,∴當1<x1<x2時,1-x1<0,1-x2<0,∴(1-x2)(1-x1)>0,∴Δy>0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函數.當x1<x2<1時,1-x1>0,1-x2>0,∴(1-x2)(1-x1)>0,∴Δy>0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,1)上是增函數.綜上可知,函數f(x)=eq\f(1,1-x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,1)和(1,+∞).B級素養(yǎng)提升一、選擇題1.函數y=|x|在(-∞,a]上是減函數,則a的取值范圍是eq\x(導學號65164384)(D)A.a>0 B.a≥0C.a<0 D.a≤0[解析]如圖所示:∴函數y=|x|的單調減區(qū)間為(-∞,0],要使y=|x|在(-∞,a]上是減函數,則有a≤0.2.設(a,b)、(c,d)都是f(x)的單調增區(qū)間,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,則f(x1)與f(x2)的大小關系為eq\x(導學號65164385)(D)A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.不能確定[解析]根據函數單調性的定義,所取兩個自變量必須在同一單調區(qū)間內,才能由該區(qū)間上函數的單調性來比較函數值的大小,而x1、x2分別在兩個單調增區(qū)間,故f(x1)與f(x2)的大小不能確定,選D.二、填空題3.已知函數y=ax和y=eq\f(b,x)在(0,+∞)上都是減函數,則y=ax2+bx+c在(-∞,0)上是__增__函數.eq\x(導學號65164386)[解析]∵y=ax和y=eq\f(b,x)在(0,+∞)上都是減函數,∴a<0,b>0,結合二次函數圖象可得,函數y=ax2+bx+c在(-∞,0)上是增函數.4.設函數f(x)滿足;對任意的x1、x2∈R,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,則f(-3)與f(-π)的大小關系是__f(-3)>f(-π)\x(導學號65164387)[解析](x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,可得函數為增函數.∵-3>-π,∴f(-3)>f(-π).三、解答題5.求函數y=eq\r(x-1)-eq\f(1,x)的最小值.eq\x(導學號65164388)[解析]因為x-1≥0,且x≠0,所以x≥1,則函數f(x)的定義域為[1,+∞).又y=eq\r(x-1)在[1,+∞)上單調遞增,而y=eq\f(1,x)在[1,+∞)上單調遞減,所以函數y=-eq\f(1,x)在[1,+∞)上單調遞增,所以函數y=eq\r(x-1)-eq\f(1,x)在[1,+∞)上單調遞增.所以當x=1時,ymin=eq\r(1-1)-eq\f(1,1)=-1,故所求的最小值為-1.C級能力拔高1.已知函數f(x)對任意x、y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-eq\f(2,3).eq\x(導學號65164389)(1)求證:f(x)是R上的單調遞減函數;(2)求f(x)在[-3,3]上的最小值.[解析](1)證明:設x1、x2是任意的兩個實數,且x1<x2,則Δx=x2-x1>0,∵x>0時,f(x)<0,∴f(x2-x1)<0,又∵x2=(x2-x1)+x1,∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1),∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<f(x1).∴f(x)是R上的單調遞減函數.(2)解:由(1)可知f(x)在R上是減函數,∴f(x)在[-3,3]上也是減函數,∴f(x)在[-3,3]上的最小值為f(3).而f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(2,3)))=-2.∴函數f(x)在[-3,3]上的最小值是-2.2.已知函數f(x)=eq\f(2,x-2)(x∈[3,6]).(1)討論函數f(x)在[3,6]上的單調性,并證明你的結論;(2)求函數f(x)的最大值與最小值.eq\x(導學號65164390)[解析](1)取任意x1、x2∈[3,6],且x1<x2,∴Δx=x2-x1>0,Δy=f(x2)-f(x1)=eq\f(2,x2-2)-eq\

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論