高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 小題精練9

1.設(shè)集合S＝{0，a}，T＝{x∈Z|x2<2}，則“a＝1”是“S?T”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2023·天津模擬)設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則eq\f(a4,a1)等于()3.給出下面四個(gè)命題：①“直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線(xiàn)l⊥平面α內(nèi)所有直線(xiàn)”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線(xiàn)a，b為異面直線(xiàn)”的充分不必要條件是“直線(xiàn)a，b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線(xiàn)三點(diǎn)到β的距離相等”.其中正確命題的序號(hào)是()A.①②B.②③C.③④D.②④4.若f(x)是R上的增函數(shù)，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，設(shè)P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()≤－1>－1≥3>35.(2023·煙臺(tái)模擬)若平面內(nèi)共線(xiàn)的A，B，P三點(diǎn)滿(mǎn)足條件eq\o(OP,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a4031eq\o(OB,\s\up6(→))，其中{an}為等差數(shù)列，則a2016等于()B.－1C.－eq\f(1,2)\f(1,2)6.設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,\f(1,x)，x∈[1，e]))(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則?eq\o\al(e,0)f(x)dx的值為()\f(4,3)\f(5,4)\f(6,5)\f(7,6)7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是() 440 0408.對(duì)于使－x2＋2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做－x2＋2x的上確界，若a，b∈R＋，且a＋b＝1，則－eq\f(1,2a)－eq\f(2,b)的上確界為()A.－3B.－4C.－eq\f(1,4)D.－eq\f(9,2)9.(2023·鄭州模擬)已知f(x)＝2sinωx(cosωx＋sinωx)(ω>0)的圖象在x∈[0,1]上恰有一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(5π,8))) \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(5π,8)))\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(5π,8))) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(5π,8)))10.(2023·濟(jì)南聯(lián)考)如圖，內(nèi)外兩個(gè)橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線(xiàn)AC，BD.設(shè)內(nèi)層橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，則外層橢圓方程可設(shè)為eq\f(x2,ma2)＋eq\f(y2,mb2)＝1(a>b>0，m>1).若AC與BD的斜率之積為eq\f(9,16)，則橢圓的離心率為()\f(\r(7),4)\f(\r(2),2)\f(\r(6),4)\f(3,4)二、填空題11.已知向量a，b滿(mǎn)足|a|＝1，|a＋b|＝eq\r(7)，〈a，b〉＝eq\f(π,3)，則|b|＝________.年10月某校高三2000名同學(xué)參加了一次數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由于工作人員的失誤，學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分信息如圖所示，則總體中分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)_______.13.已知F1、F2為雙曲線(xiàn)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作此雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，且滿(mǎn)足|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝3|eq\o(MF2,\s\up6(→))|，則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)___________.14.若連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ，則θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的概率是________.15.設(shè)f(x)和g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是________.

答案精析小題精練9[當(dāng)a＝1時(shí)，S＝{0,1}，T＝{－1,0,1}，∴S?T，即“a＝1”是“S?T”的充分條件；反之，S＝{0，a}，T＝{－1,0,1}，若S?T，則a＝1或a＝－1.綜上可知，“a＝1”是“S?T”的充分不必要條件.][∵數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)公差為d.∴S1＝a1，S2＝2a1＋d，S4＝4a1＋6d.又∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴Seq\o\al(2,2)＝S1·S4，可得d＝2a1或d＝0(舍去).∴a4＝a1＋3d＝7a1.∴eq\f(a4,a1)＝7.故選D.][當(dāng)a平行于b所在平面時(shí)，a，b可能異面，故①不正確；當(dāng)a、b不相交時(shí)，可能a∥b，故③不正確；由此可排除A、B、C，故選D.][P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以P＝{x|x＋t<2}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則有2－t<－1，即t>3，選D.][由eq\o(OP,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a4031eq\o(OB,\s\up6(→))及向量共線(xiàn)的充要條件得a1＋a4031＝1.又因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，所以2a2016＝a1＋a4031＝1，故a2016＝eq\f(1,2).][根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，由題意，可知?eq\o\al(e,0)f(x)dx＝?eq\o\al(1,0)x2dx＋?eq\o\al(e,1)eq\f(1,x)dx＝eq\f(1,3)x3|eq\o\al(1,0)＋lnx|eq\o\al(e,1)＝eq\f(1,3)＋1＝eq\f(4,3).][當(dāng)k＝1，p＝1時(shí)，p＝p·k＝1,1<6，滿(mǎn)足；當(dāng)k＝2，p＝1時(shí)，p＝p·k＝2,2<6，滿(mǎn)足；當(dāng)k＝3，p＝2時(shí)，p＝p·k＝6,3<6，滿(mǎn)足；當(dāng)k＝4，p＝6時(shí)，p＝p·k＝24,4<6，滿(mǎn)足；當(dāng)k＝5，p＝24時(shí)，p＝p·k＝120,5<6，滿(mǎn)足；當(dāng)k＝6，p＝120時(shí)，p＝p·k＝720,6<6，不滿(mǎn)足，輸出p＝720.][因?yàn)閍，b∈R＋，且a＋b＝1，所以－eq\f(1,2a)－eq\f(2,b)＝－eq\f(a＋b,2a)－eq\f(2a＋b,b)＝－eq\f(5,2)－(eq\f(b,2a)＋eq\f(2a,b))≤－eq\f(5,2)－2＝－eq\f(9,2)，即－eq\f(1,2a)－eq\f(2,b)的上確界為－eq\f(9,2).][因?yàn)閒(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋1＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,4)))＋1，設(shè)g(x)＝2ωx－eq\f(π,4)，因?yàn)間(0)＝－eq\f(π,4)，g(1)＝2ω－eq\f(π,4)，所以eq\f(π,2)≤2ω－eq\f(π,4)<π，解得eq\f(3π,8)≤ω<eq\f(5π,8)，故實(shí)數(shù)ω的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(5π,8))).][設(shè)切線(xiàn)AC的方程為y＝k1(x－ma)，切線(xiàn)BD的方程為y＝k2x＋mb，聯(lián)立切線(xiàn)AC與內(nèi)層橢圓方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝k1x－ma，,bx2＋ay2＝ab2，))∴(b2＋a2keq\o\al(2,1))x2－2ma3keq\o\al(2,1)x＋m2a4keq\o\al(2,1)－a2b2＝0，由Δ＝0，得keq\o\al(2,1)＝eq\f(b2,a2)·eq\f(1,m2－1)，同理keq\o\al(2,2)＝eq\f(b2,a2)·(m2－1). ∴keq\o\al(2,1)keq\o\al(2,2)＝eq\f(b4,a4)，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(9,16)，∴e2＝eq\f(7,16)，∴e＝eq\f(\r(7),4).]解析由|a＋b|＝eq\r(7)，可得|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×1×|b|coseq\f(π,3)＋|b|2＝7，所以|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2或|b|＝－3(舍去).解析由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率為10×＝，所以樣本容量為n＝eq\f(2,＝25.由莖葉圖可得，分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的頻數(shù)為7，分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻數(shù)為10.由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在[90,100]和[50,60)內(nèi)的頻率相等，所以頻數(shù)也相等，故分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的頻數(shù)為2.所以分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的頻數(shù)為25－(2＋7＋10＋2)＝4，對(duì)應(yīng)的頻率為eq\f(4,25)＝.所以總體中分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù)為2000×＝320.＝±eq\f(\r(2),2)x解析由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可推得|eq\o(MF2,\s\up6(→))|＝b，則|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝3b，在△MF1O中，|eq\o(OM,\s\up6(→))|＝a，|eq\o(OF1,\s\up6(→))|＝c，cos∠F1OM＝－eq\f(a,c)，由余弦定理可知eq\f(a2＋c2－9b2,2ac)＝－eq\f(a,c)，又c2＝a2＋b2，可得a2＝2b2，即eq\f(b,a)＝eq\f(\r(2),2)，因此漸近線(xiàn)方程為y＝±eq\f(\r(2),2)x.\f(7,12)解析cosθ＝eq\f(m－n,\r(m2＋n2)·\r(2))，由θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，可得m≥n，而m＝n的概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，m>n的概率為eq\f(1,2)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,12).所以θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的概率為eq\f(1,6)＋eq\f(5,12)＝eq\f(7,12).\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))解析f(x)＝x2－3x＋4為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直線(xiàn)，可先求出g(x)＝2x＋m與f(x