高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步 4

第13課時1.2.2課時目標(biāo)1.理解平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理．2．能用平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理解決一些空間線面關(guān)系的問題．識記強化1．如果兩個平面沒有公共點，則稱這兩個平面互相平行．用符號表示為α∥β.2．平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行．3．平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行，用符號表示為：如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，那么a∥b.兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例．如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個平面．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．下列說法正確的是()A．平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行，則平面α與平面β平行B．平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行，則平面α與平面β平行C．平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則平面α與平面β平行D．平面α內(nèi)所有直線都與平面β平行，則平面α與平面β平行答案：D解析：兩個平面平行?兩個平面沒有公共點?平面α內(nèi)的所有直線與平面β沒有公共點?平面α內(nèi)的所有直線都與β平行．2．過平面外一條直線作平面的平行平面，則()A．必定可以并且只可以作一個B．至少可以作一個C．至多可以作一個D．不能作答案：C解析：當(dāng)直線與平面相交時，無法作出符合題意的平面；當(dāng)直線與平面平行時，可作唯一平面．3．已知m，n表示兩條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，下列命題中正確的個數(shù)是()①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，則α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；③若m∥α，m∥β，則α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.A．1B．2C．3D．4答案：A解析：對于①，α與β還可能相交，故①錯誤；②顯然正確；對于③，α與β還可能相交，故③錯誤；對于④，α與β還可能相交，故④錯誤．4．如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不對答案：C解析：如下圖中的甲、乙分別為兩個平面平行、相交的情形．∴應(yīng)選C.5．平面α∥平面β的一個條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a、b、a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α答案：D解析：對于選項A，當(dāng)α、β兩平面相交，直線a平行于交線時，滿足要求，故A不對；對于B，兩平面α、β相交，當(dāng)a在平面α內(nèi)且a平行于交線時，滿足要求，但α與β不平行；對于C，同樣在α與β相交，且a，b分別在α、β內(nèi)且與交線都平行時滿足要求；故只有D正確，因為a、b異面，故在β內(nèi)一定有一條直線a′與a平行且與b相交，同樣，在α內(nèi)也一定有一條直線b′與b平行且與a相交，由面面平行判定的推論可知其正確．6．如圖，P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，線段PA，PB，PC分別交α于點A′，B′，C′，若eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\f(9,49)，則eq\f(PA′,AA′)＝()\f(4,3)\f(3,49)\f(7,8)\f(3,4)答案：D解析：由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，由等角定理得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，從而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′，eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A′B′,AB)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PA′,PA)))2＝eq\f(9,49)，所以eq\f(PA′,PA)＝eq\f(3,7)，所以eq\f(PA′,AA′)＝eq\f(3,4)，故選D.二、填空題(每個5分，共15分)7．過平面外一點可以作________條直線與已知平面平行；過平面外一點可以作________平面與已知平面平行．答案：無數(shù)一個解析：過平面外一點，可以作無數(shù)條直線與已知平面平行，但過平面外一點，只可以作一個平面與已知平面平行．8．設(shè)平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于S，若AS＝18，BS＝9，CD＝34，則CS＝________.答案：eq\f(68,3)或68解析：分兩種情況：(1)如圖①所示，AB、CD交于S.因為α∥β，所以AC∥BD，所以eq\f(AS,BS)＝eq\f(CS,CD－CS)，即eq\f(18,9)＝eq\f(CS,34－CS).所以CS＝eq\f(68,3).(2)如圖②所示，AB、CD交于S，因為α∥β，所以AC∥BD，所以eq\f(BS,AS)＝eq\f(SD,SC)，即eq\f(9,18)＝eq\f(CS－34,CS)，所以CS＝68.9．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1答案：點M在線段FH上解析：取B1C1的中點K，連接NK、FK、HF、HN，易證平面FHNK∥平面B1BDD1，故當(dāng)點M在線段FH上時，MN?平面FHNK，此時MN∥平面B1BDD1三、解答題10．(12分)正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點．求證：平面AMN∥平面解：連接MF.∵M，F(xiàn)是A1B1，C1D1的中點，四邊形A1B1C1D1∴MF綊A1D1.又A1D1綊AD，∴MF綊AD.∴四邊形AMFD是平行四邊形，∴AM∥DF.∵DF?平面EFDB，AM?平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.同理，AN∥平面EFDB.又AM?平面AMN，AN?平面AMN，AM∩AN＝A，∴平面AMN∥平面EFDB.11．(13分)如圖所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點E，D分別是B′C′與BC的中點．求證：平面A′EB∥平面ADC′.證明：連接DE.∵E，D分別是B′C′與BC的中點，∴DE綊AA′，∴四邊形AA′ED是平行四邊形，∴A′E∥AD.∵A′E?平面ADC′，AD?平面ADC′，∴A′E∥平面ADC′.又BE∥DC′，BE?平面ADC′，DC′?平面ADC′，∴BE∥平面ADC′.∵A′E?平面A′EB，BE?平面A′EB，A′E∩BE＝E，∴平面A′EB∥平面ADC′.能力提升12．(5分)在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，點E在PD上，且PE：ED＝2：1，在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．解析：當(dāng)F是PC的中點時，BF∥平面AEC.證明如下：如圖，取PE的中點M，連接BM，F(xiàn)M，則FM∥CE.由EM＝eq\f(1,2)PE＝ED，知E是MD的中點．連接BD，設(shè)BD∩AC＝O，則O為BD的中點，連接OE，所以BM∥OE.又FM∩BM＝M，CE∩OE＝E，所以平面BFM∥平面AEC.又BF?平面BFM，所以BF∥平面AEC.13．(15分)如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求證：l∥BC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．證明：方法一：(1)因為BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因為平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(2)平行．如圖①，取PD的中點E，連接AE，NE，可以證得NE∥AM且NE＝AM.所以MN∥AE.所以MN∥