2021年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷真題+答案(原卷版)

2021年廣東省中考數(shù)學(xué)試題及答案機(jī)密*啟用前2021年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試卷共4切?巧小題"滿分1加分?苦試用時(shí)90分鐘.注意事項(xiàng)；I?答卷前.考生務(wù)必和黑色字跡的鋼筆或簽字筆將且己購(gòu)準(zhǔn)垮證號(hào)、姓名.考場(chǎng)號(hào)和啞f立號(hào)填對(duì)托答題卡上.甲2B鉗遛在“考場(chǎng)號(hào)”利“座位號(hào)"欄相應(yīng)位置填涂付己的夸場(chǎng)號(hào)和座忖號(hào)?將條刑礙站貼在曙邂卡;'條形碼粘貼處：件答選擇題時(shí)、選出每坐起答案后.用2B用筆把答題昏上對(duì)應(yīng)昭門選頊的答梟信息點(diǎn)涂黑：如需戲動(dòng)，州桂皮擦「詡后，再選涂其他答組答塞不能答在試憲上,卜選擇越必須用憚色字跡的鋼筆或揺字筆件答，答案必須嗎在答題帝各趣目抬邇區(qū)域內(nèi)榊應(yīng)位置上：如需哉幼，先劃掉亂來的答案，然后再寫上新的答案：平難使用鉛筆和涂戎我，不按以上要求作答的答案無效，考主必須帰持答題卡的塾潔.考試結(jié)來后.將試雀利答題卡-井交問.一、選弾題；本大題共川<b題「母4、題3分「共卸分.在無少題紿出的四亍選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題耳要求的.TOC\o"1-5"\h\z下列實(shí)數(shù)中.最丸的數(shù)是〔）A.rcB.41C.|-2|D.3【答竊】A.據(jù)國(guó)家衛(wèi)工健康委員令發(fā)布*截至2021年5月23門?刖個(gè)鉗〔區(qū)、時(shí)）及新翱臨產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)霰計(jì)報(bào)晉接種新冠竊毒疫苗5WS5.X萬劑歡，將輕計(jì)虜左萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A,O.51OS5SxlOQB.5L085Sxl07C,5J0858xl04L>”5J0858xl0'【答寒】LX3-同時(shí)綁兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率屋（\1C.1D.1632【答■崟】B.4.(2知『=3,27"=4,則32-*=(A?IB?6【答案】D.)C?75.若”-呵+J%'-12"+4涇=0,A?y/3B?—2【答案】B?則論（）6?下列圖形是正方體展開圖的個(gè)數(shù)為（匚A?【答案】znn□1個(gè)C.B?2個(gè)」7.如題7圖，是cO的宜徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC=3.ZABC的平分線交MC于點(diǎn)D,【答案】B.X?設(shè)6-VlO的整數(shù)部分為“，小數(shù)韶分為/八則（2“+J幣）方的值是（）八?6B?2、/F6C?12D?oVlO【答案】A.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九紹曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，比公式與古希臘兒何學(xué)家海倫提出的公式如岀一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為"，方，C，記廠"+「,則其而積A=—?這個(gè)公式也彼稱為海倫-奉九紹久式.若P=5?TOC\o"1-5"\h\zc=4,則此三角形面積的最大值為（）A?B?4C?2>/5D?5【答案】C?設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)川、8為拋物線y=x2±的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且04丄OB?連接點(diǎn)B、過0作0C丄AB于點(diǎn)C,則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A.丄B.—C.—D.1222【答案】A.二、填空題，本大題7小題，每小題4分，共2X分.II?二元一次方程組="2的解為2x+p=2【答案】［x=\-I.V=-212.把拋物線y=2?+l向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析武為?【答案】y=2x2^4x?13?如題13圖，等腹直角三角形屮，/J=90°.BC=4?分別以點(diǎn)〃.點(diǎn)C為例心，線段長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交AB、BC.AC于點(diǎn)Q、E、F,則圖中陰影部

14.若一元二次方程X+bx+c=O（b,c為常數(shù)）的兩根X|,吃滿足一3<旺<-1,1<x2<3?TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"則符合條件的一個(gè)方程為?【答案】x2-4=0（答案不唯一）.\o"CurrentDocument"若工+丄=—flO<x<l,則/_丄=.x6x'【答案】364如題16圈，oABCD?P,J/J=5>M=12,sin-4=一.過點(diǎn)￡）作DE丄AB,垂足為E,WijsinZZ?C￡=題為E,WijsinZZ?C￡=題16圖【答案】轡.在△/1BC中，ZJ5C=90°,AB=2,BC=3?點(diǎn)D為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，乙4D9=45°,則線段CD長(zhǎng)度的最小值為?【答案】45-42.三、解答題（-）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.18?解不等式組2x-4>3(x-2)【答案】加-4>3（.丫-2）①①式得:移項(xiàng)得：2x-4>3.v-6①式得:移項(xiàng)得：2x-4>3.v-6-x>-2x<2?②x2得：8.2—77x>-7x>-l.???原不等式組的解集為-1<x<2.19?某中學(xué)九年級(jí)舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該年級(jí)全體

600名學(xué)生中抽取20名,其競(jìng)賽成績(jī)?nèi)缢?9圖:80859095100成績(jī)/分題19圖（1〉求這20名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù).中位數(shù)利平均數(shù):（2）若規(guī)定成績(jī)大于或等于90分為優(yōu)秀等級(jí)，試估i|該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù).【答案】解：（1）眾數(shù)：90,中位數(shù)：90,20（2）20名中有8+5+2=15人為優(yōu)秀,???優(yōu)秀等級(jí)占?比：—204衛(wèi)SOx20（2）20名中有8+5+2=15人為優(yōu)秀,???優(yōu)秀等級(jí)占?比：—204???該年級(jí)優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生人數(shù)為：600x2=450（人）4答：該年級(jí)優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生人數(shù)為450人.20.如題20圖，在RtA/ffiC中，厶=90。，作的垂直平分線交/CF點(diǎn)D,延K/C至（1（1）若佔(zhàn)=1?求△MD的周長(zhǎng);（2）若月D=求tanZAHC的值.【答案】解：（I）如圖，連接皿），設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)F?QDF為QDF為BC垂直平分線.Czbd二力〃+AD+BD=,4〃+/!D+DC二M+/C,QAB=CE,/.C“d-AC^CE=AE-\?(2)i5/lP=x,:?tiD=3x,又QBD二CD,.\JC=JD+CD=4.r,在Rt/\ABD^.AB=Jb&-AD2=J(3x$_x2=2近x????tanZ45C=—=-^=V2?AB2V2x四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.21?在平面直角坐標(biāo)系xQr中，一?次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A.〃兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)>?=-圖彖的一個(gè)交點(diǎn)為P(1,/h)-*求加的值;若PA=2AB,求*的值.【答案】解：(1)QP為反比例函數(shù)y=-上一點(diǎn)，x.°.代入得?n=y=4,.?.m=4?(2)令尸0,即上丫+“0,令x=0,y-b,???B（0,b）,QPA=2AB.由圖彖得，可分為以下兩種情況,過P作P〃丄工軸交x軸于點(diǎn)〃，又丄4"，ZP人O=ZB\/iQ,AB（人0二￡0二1喬一石廠刁廠亍.""OH"②〃的y軸負(fù)半軸時(shí)，b<0,過P作P0丄y軸，QPQ丄B.Q,A2O丄B2Q,ZA2B2O=ZAB2Q,?仏AQBqSMQB],Ab1A.OBQ.?.--=一=——=——,PB.3PQB】Q???4。=冃=丄戶0=丄，BqJbQ丄O(?=|/)|=2,|a|3332b=-2,.\k=69綜上，"2或"6?22?端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)th端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用X000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷住中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí).每天可售出100盒：每盒售價(jià)提鬲1元時(shí)，每天少售出2盒.（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)：（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50?.y?65）,f表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn).【答案】解：(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)"元.則豆沙粽沒和進(jìn)價(jià)(a-10)元.80006000a“一10解得：r/=40,經(jīng)檢驗(yàn)“=40是方程的解.???豬肉粽何盒進(jìn)價(jià)40元.豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元.答：豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元.豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元.(2)由題意得,當(dāng)x=50時(shí)，每天可售100盒.當(dāng)豬肉粽每盒售X元時(shí)，每天可售[I00-2(a-50)]盒.(50?.丫?65)??j=x[100-2(x_50)]_40x[100_2(x-50)]=-2/+280工-8000配方得：>*=-2(x-7O)2+18OO當(dāng)x=65時(shí)，y収最大值為1750元.???y=-2x2+280x-8000(50?x?65),最大利潤(rùn)為1750元.答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2,v2+280x-8000(5()rr>65),且最大利潤(rùn)為1750元.23.如題23圖，邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)E為HD的中點(diǎn).連接BE,將△/!處沿處折疊得到△FEE,BF交AC于點(diǎn)G,求CG的長(zhǎng).遡23圖【答案】解：延長(zhǎng)〃廠交CD于〃連￡7/?QAFBE由厶ABE沿BE折遵得到.??E心EF,ZEFB二ZEMB=90。,QE為/Q中點(diǎn)，:.EA=ED,???ED=EF,Q止方形ABCD???ZD=ZEFB=乙EFH=90°,在RtAED//和RlAEFH中，ED=EK*EHEH???RtZs￡D//^RtA￡W(HL)???ZDEH=Z.FEH又Q"EB="EB,???ZHEB=9Q。,???ZDEH+Z/iEB=90°?Q"BE=ZDEH,??.ZDEH+Z4EB=90。,QZABE=3EH,：?4DHEs\AEB,DllAE1DEAR2.??DH,4QCH"AB,■?△HGCs^BGACGCH3.?-=—,AGAB4由勾股定理得：AC=^2.五、解答題（三）：本大題共2小題,每小題10分，共20分?24.如題24圖，在四邊形ABCD屮，ABIICD.ABwCD,ZJZ?C=90°,點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD±,JLEFIICD,AB=AF,CD=DE?題24圖

求證：CF丄FB：求證：以力。為直徑的惻與BC相切：若EF=2,ZDFET2L,求△/!/疋的而積.【答案】解：(1)QCD=DF,設(shè)ZDCF=ZDFC=a,???ZFDC=l80°-2a>QCDIIAB,??.ZBAF=180°-(180°-2a)=2a,又QAB=AF,??.ZABF=乙AFB==90°-a,???乙CFB=180°一ZCFD一Z.BFA=180°-a-(9()o-a)=90°,???CFLBF?(2)如圖，取才￡>中點(diǎn)O,過點(diǎn)0作OM丄BC,BAQABIICD,ZJ^C=90°,???ZDCB=9W,又QOM丄BC,awIIAB.??.M為〃C中點(diǎn)，QAD=AF+DF,又QAF=AB9DF=DC,???AD=AB+CD=2OM,又QOM丄BC,???以AD為直徑的例與BC相切.(3)QZDFE=120°,CDIIEF.EFIIAB,/.ZD=60%Z/1=120%Z/1F￡=60%又QDC=DF,?△DCF為等邊三角形，ZDFC=60°,由(2)得：ZCF￡?=90°,???ZEFBf???ZBFA二ZFB4=3Q°,Q￡F=2,在R3FE中,5￡=￡^^30°=|>/3?在RtAC￡F中，CE=EF-tan60°=2V3,如圖，過點(diǎn)。，點(diǎn)/分別向“作垂線交“于點(diǎn)」W,N,/.CE=DM=2>/3?BE=AN=2屁S“ADE=S&g*S^EFA==?EF?DM+L?EF?/iN22斗EF?(DN+AN)=yx2x|2>/3+-|V3^25?已知二次函數(shù)y=ax2+bx^c的圖象過點(diǎn)（-1,0）,JL對(duì)任總實(shí)數(shù)x,都有4x-129ax2+bx+e?2x，-8x+6?（1）求該二次函數(shù)的解析式：（2）若（1〉中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為力，與）?軸交點(diǎn)為C：點(diǎn)M是（1）屮一次函數(shù)國(guó)象上的動(dòng)點(diǎn).問在x軸上是否存在點(diǎn)N,使得以/I、C、M.N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求岀所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）令4x-12=2x'—8x+6,解得xt=x2=3,當(dāng)x=3H寸，4.x-12=2x2-8.r+6=0,:.y-ax2+bx+c必過（3,0）,又Qy二af+Ax+c過(-1,0),

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