互感電路的計(jì)算

§8-2互感電路的計(jì)算

1、互感電感的串聯(lián)方式及其電路模型：反接是將L1和L2的同名端相連[圖(b)]，電流i從L1的有標(biāo)記端流入，則從L2的有標(biāo)記端流出，磁場方向相反而相互削弱。圖8-2-1一、互感電感的串聯(lián)：（2）、反接：（1）、順接：順接是將L1和L2的異名端相連[圖(a)]，電流i均從同名端流入，磁場方向相同而相互增強(qiáng)圖示單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系為此式表明耦合電感順接串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效為一個(gè)電感值為L’=L1+L2+2M

的二端電感。2、電壓電流關(guān)系（1）、順接時(shí)的電壓電流關(guān)系：圖(b)單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系為此式表明耦合電感反接串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效為一個(gè)電感值為L”=L1+L2-2M的二端電感。（2）、反接時(shí)的電壓電流關(guān)系：圖8-2-1實(shí)際耦合線圈的互感值與順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時(shí)的電感L’和L”之間，存在以下關(guān)系。3、耦合電感串聯(lián)時(shí)的等效電感：（1）、等效電路：（2）、等效電感：uiL等效電路（3）、順接與反接時(shí)的等效電感的差：圖8-2-2如果能用儀器測量實(shí)際耦合線圈順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時(shí)的電感L’和L”，則可用式(13－10)算出其互感值，這是測量互感量值的一種方法。還可根據(jù)電感值較大(或較小)時(shí)線圈的連接情況來判斷其同名端。圖13－7（4）、用儀器測量實(shí)際耦合線圈的互感量值的一種方法：耦合線圈實(shí)驗(yàn)室常用高頻Q表來測量電感線圈和耦合電感的參數(shù)。測量60匝的初級(jí)線圈電感為0.66mH，品質(zhì)因數(shù)Q為86。測量30匝的次級(jí)線圈電感為0.17mH，品質(zhì)因數(shù)Q為100。測量耦合電感線圈順接串聯(lián)時(shí)的等效電感為1.25mH，品質(zhì)因數(shù)Q＝150。測量耦合電感線圈反接串聯(lián)時(shí)的等效電感為0.21mH，品質(zhì)因數(shù)Q＝50。根據(jù)以上測量的耦合電感線圈順接串聯(lián)等效電感L′=1.25mH和耦合電感線圈反接串聯(lián)時(shí)的等效電感L"＝0.21mH。可以計(jì)算出耦合電感的互感為圖(a)表示同名端并聯(lián)的情況。圖8-2-4（a）二、耦合電感的并聯(lián)

1、耦合電感的并聯(lián)方式及其電路模型：（1）、兩、兩同名端并聯(lián)方式：（2）、兩、兩異名端并聯(lián)方式：圖8-2-4（b）耦合電感異名端并聯(lián)[圖(b)]的情況可以求得網(wǎng)孔方程為2、電壓電流關(guān)系：（1）、兩、兩同名端并聯(lián)時(shí)電壓電流關(guān)系：耦合電感異名端并聯(lián)[圖(b)]的等效電感為圖13－8此式表明耦合電感同名端并聯(lián)等效于一個(gè)電感，其電感值為（2）、兩、兩異名端并聯(lián)時(shí)電壓電流關(guān)系：綜合所述，得到耦合電感并聯(lián)時(shí)的等效電感為同名端并聯(lián)時(shí)，磁場增強(qiáng)，等效電感增大，分母取負(fù)號(hào)；異名端并聯(lián)時(shí)，磁場削弱，等效電感減小，分母取正號(hào)。圖8-2-43、等效電感：為了說明耦合電感的耦合程度，定義一個(gè)耦合因數(shù)b、k

的最大值為l，此時(shí)，這反映一個(gè)線圈電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線與另一個(gè)線圈的每一匝都完全交鏈的情況。k=1時(shí)稱為全耦合，4、耦合因數(shù)：（1）、定義表達(dá)式：（2）、物理意義：表示耦合電感的耦合程度；（3）、討論：a、耦合因數(shù)k的最小值為零，此時(shí)M=0，表示無互感的情況。c、k接近于l稱為緊耦合，k很小時(shí)稱為松耦合。在前面的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)測量出上圖所示耦合電感初級(jí)線圈自電感L1=0.66mH和耦合電感線圈次級(jí)的等效自電感L2＝0.17mH。由此可以計(jì)算出該耦合線圈的耦合系數(shù)為該耦合線圈接近緊耦合，其原因是磁環(huán)的導(dǎo)磁系數(shù)很高。例8-2圖8-2-5電路原已穩(wěn)定。已知R=20，

L1=L2=4H，

k=0.25,US=8V。t=0時(shí)開關(guān)閉合，求t>0時(shí)的i(t)和

u(t)。圖8-2-5解：先求出互感耦合電感串聯(lián)的等效電感得到圖(b)的等效電路。用三要素法求得電流和電壓為圖8-2-5練習(xí)：P253-2548—2、8—4、8—6三、耦合電感的去耦等效電路圖8-2-6(a)表示有一個(gè)公共端的耦合電感，就端口特性來說，可用三個(gè)電感連接成星形網(wǎng)絡(luò)[圖(b)]來等效。圖8-2-61、去耦等效電路的電路模型：列出圖(a)和(b)電路的電壓、電流關(guān)系方程：圖8-2-6二、電路分析：令以上兩式各系數(shù)分別相等，得到：由此解得：三、等效關(guān)系：1、同名端（也是同極性端）時(shí)：圖8-2-7（a）由此解得：圖圖8-2-7（b）1、異名端（為同極性端）時(shí)：例8-2-3用去耦等效電路求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電感。解：若將耦合電感b、d兩端相連，其連接線中的電流為零，

不會(huì)影響單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系，此時(shí)可用圖

(b)電路來等效。再用電感串并聯(lián)公式求得等效電感也可將耦合電感b、c兩端相連，所求得的等效電感與式相同。圖8-2-8例13－4試求圖8-2-9(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。最后用電感串并聯(lián)公式求得總電感為：最