高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣課時(shí)提升作業(yè)(十)

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D.其他方式的抽樣【解析】選C.上述方法符合系統(tǒng)抽樣.2.(2023·寶雞高一檢測)某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法記為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法記為②.那么()A.①是系統(tǒng)抽樣，②是簡單隨機(jī)抽樣B.①是簡單隨機(jī)抽樣，②是簡單隨機(jī)抽樣C.①是簡單隨機(jī)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣D.①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣【解析】選A.對于①，因?yàn)槊扛?0分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故①為系統(tǒng)抽樣；對于②，總體數(shù)量少，樣本容量也小，故②為簡單隨機(jī)抽樣.3.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為() B.25 【解析】選除以200的商為25，余數(shù)為8.【補(bǔ)償訓(xùn)練】為了了解參加某次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為() B.3 【解析】選A.因?yàn)?252=50×25+2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體.4.(2023·株洲高一檢測)用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將這160名學(xué)生從1到160編號.按編號順序平均分成20段(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16段抽出的號碼為125，則第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定的號碼是() B.5 【解析】選B.由系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，第16段應(yīng)為從121到128這8個(gè)號碼，125是其中的第5個(gè)號碼，所以第一段中被確定的號碼是5.5.學(xué)校為了了解某企業(yè)1203名職工對公司餐廳建設(shè)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為() B.30.1 【解析】選C.了解1203名職工對公司餐廳建設(shè)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，因?yàn)?203除以40不是整數(shù)，所以先隨機(jī)剔除3個(gè)人，再除以40，得到每一段有30個(gè)人，則分段的間隔k為30.【補(bǔ)償訓(xùn)練】有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人進(jìn)行問卷調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，則所抽的編號可能為()，10，15，20 ，6，10，14，4，6，8 ，8，9，14【解析】選A.根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，所選號碼應(yīng)是等距的，且每組都有一個(gè)，B，C中的號碼雖然等距，但沒有后面組中的號碼；D中的號碼不等距，且有的組沒有被抽到，所以只有A中的號碼符合要求.二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2023·鹽城高一檢測)將參加數(shù)學(xué)夏令營的100名同學(xué)編號為001，002，…，100.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為25的樣本，且第一段中隨機(jī)抽得的號碼為004，則在046至078號中，被抽中的人數(shù)為.【解析】抽樣間距為4，第一個(gè)號碼為004，故001～100中是4的整數(shù)倍的數(shù)被抽出，在046至078號中有048，052，056，060，064，068，072，076，共8個(gè).答案：8【補(bǔ)償訓(xùn)練】從高三(八)班42名學(xué)生中，抽取7名學(xué)生了解本次考試數(shù)學(xué)成績情況，已知本班學(xué)生學(xué)號是1～42號，現(xiàn)在該班數(shù)學(xué)老師已經(jīng)確定抽取6號，那么，用系統(tǒng)抽樣法確定其余學(xué)生號碼為.【解析】將42名學(xué)生按照1～42學(xué)號分成7組，每組6名學(xué)生，由于第一組抽取的是6號，故每相隔6名學(xué)生相應(yīng)的抽取學(xué)號為12，18，24，30，36，42.答案：12，18，24，30，36，427.(2023·新鄉(xiāng)高一檢測)采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個(gè)體數(shù)為，抽樣間隔為.【解析】因?yàn)?003=50×20+3，所以應(yīng)剔除的個(gè)體數(shù)為3，抽樣間隔為20.答案：320【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·揚(yáng)州高一檢測)若總體中含有1645個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，編號后應(yīng)均分為段，每段有個(gè)個(gè)體.【解析】因?yàn)?645答案：35478.(2023·偃師高一檢測)將參加學(xué)校期末考試的高三年級的400名學(xué)生編號為001，002，…，400，已知這400名學(xué)生到甲、乙、丙三棟樓去考試，從001到200在甲樓，從201到295在乙樓，從296到400在丙樓；采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本且隨機(jī)抽得的首個(gè)號碼為003，則三個(gè)樓被抽中的人數(shù)依次為.【解析】由系統(tǒng)抽樣的方法先確定分段的間隔k，k=40050=8，故甲樓被抽中的人數(shù)為：200因?yàn)?5=11×8+7，故乙樓被抽中的人數(shù)為12人.故丙樓被抽中的人數(shù)為50-25-12=13(人).答案：25，12，13三、解答題(每小題10分，共20分)9.(2023·韶關(guān)高一檢測)某學(xué)校高一有30個(gè)班級，每班50名學(xué)生，上級要到學(xué)校進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)驗(yàn)收.需要抽取10%的學(xué)生進(jìn)行體育項(xiàng)目的測驗(yàn).請你制定一個(gè)簡便易行的抽樣方案(寫出實(shí)施步驟).【解析】該校高一共有1500名學(xué)生，需抽取容量為1500×10%=150的樣本.抽樣的實(shí)施步驟：可將每個(gè)班的學(xué)生按學(xué)號分成5段，每段10名學(xué)生.用簡單隨機(jī)抽樣的方法在1～10中抽取一個(gè)起始號碼l，則每個(gè)班的l，10+l，20+l，30+l，40+l(如果l=6，即6，16，26，36，46)號學(xué)生入樣，即組成一個(gè)容量為150的樣本.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·濟(jì)寧高一檢測)為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)科的成績，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本.請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程.【解析】(1)將參加考試的15000名學(xué)生隨機(jī)編號：1，2，3，…，15000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，我們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體.(3)在第一部分，即1號到100號用簡單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號碼，比如是56.(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156，256，356，…，14956，這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本.10.某單位的在崗職工為620人，為了調(diào)查上班時(shí)，從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的職工調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本?【解題指南】先確定樣本容量，再借助系統(tǒng)抽樣抽取樣本.【解析】用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，樣本容量是620×10%=62.步驟是：(1)編號：把這620人隨機(jī)編號為1，2，3，…，620.(2)確定分段間隔為62062(3)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第1組10人中抽出一人，不妨設(shè)編號為l(1≤l≤10).(4)那么抽取的職工編號為l+10k(k=0，1，2，…，61)，得到62個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)l=3時(shí)的樣本編號為3，13，23，…，603，613.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·海口高一檢測)在一個(gè)個(gè)體數(shù)目為2003的總體中，利用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為100的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會為()A.120 B.1100 C.1002003【解析】選C.因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)目為2003的總體中抽取一個(gè)樣本容量為100的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，于是每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會是10020032.高一(3)班有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號，31號，45號在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的座號是() B.16 【解析】選C.用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，所以樣本對應(yīng)的間距為564二、填空題(每小題5分，共10分)3.已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第61組抽出的號碼為.【解析】3000袋奶粉，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋，分為150組，每組中有20袋，第一組抽出的號碼是11，則第61組抽出的號碼為11+60×20=1211.答案：12114.某學(xué)校有學(xué)生4022人.為調(diào)查學(xué)生對2023年倫敦奧運(yùn)會的了解狀況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，則分段間隔是.【解析】由于402230不是整數(shù)，所以應(yīng)從4022名學(xué)生中用簡單隨機(jī)抽樣剔除2名，則分段間隔是答案：134三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2023·煙臺高一檢測)一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體的編號分別為0，1，2，3，…，99，依次將其分成10個(gè)小段，段號分別為0，1，2，…，9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號碼為l，那么依次錯(cuò)位地取出后面各段的號碼，即第k段中所抽取的號碼的個(gè)位數(shù)為l+k或l+k-10(l+k≥10)，則當(dāng)l=6時(shí)，求所抽取的10個(gè)號碼.【解析】在第0段隨機(jī)抽取的號碼為6，則由題意知，在第1段抽取的號碼應(yīng)是17，在第2段抽取的號碼應(yīng)是28，依次類推，故正確答案為6，17，28，39，40，51，62，73，84，95.【拓展延伸】系統(tǒng)抽樣抽取樣本的注意事項(xiàng)(1)當(dāng)總體中個(gè)體無差異且個(gè)體數(shù)目較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本.(2)利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，要注意在每一段上僅抽取一個(gè)個(gè)體，并且抽取出的個(gè)體編號按從小到大順序排列時(shí)，從第2個(gè)號碼起，每個(gè)號碼與前面一個(gè)號碼的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是分段間隔，因此系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣.(3)用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，當(dāng)Nn不是整數(shù)時(shí)，取k=Nn，Nn6.(2023·南開高一檢測)從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項(xiàng)性能.請合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程.【解題指南】先剔除個(gè)體，再利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本.【解析】由于總體及樣本中的個(gè)體數(shù)較多，且無明顯差異，因此采用系統(tǒng)抽樣的方法，步驟如下：第一步，先將802輛轎車編號為001，002，003，…，802.然后從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法).第二步，將余下的800輛轎車編號為1，2，…，800，并均勻分成80段，每段含80080第三步，從第1段即1，2，…，10這10個(gè)編號中，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)號(如5)作為起始號.第四步，從5開始，再將編號為15，25，…，795的個(gè)體抽出，得到一個(gè)容量為80的樣本.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)總體中的1000個(gè)個(gè)體編號為0，1，2，…，999，并依次將其分為10個(gè)小組，組號為0，1，2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號碼，即第k組抽取的號碼的后兩位數(shù)是x+33k的后兩位數(shù).(1)當(dāng)x=24時(shí)，寫出所抽樣本的10個(gè)號碼.(2)若所抽取樣本的10個(gè)號碼中有一個(gè)的后兩位是87，求x的取值范圍.【解析】(1)第1組后兩位數(shù)是24+33=