高中數學人教A版第二章統(tǒng)計隨機抽樣課時提升作業(yè)(十)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十)系統(tǒng)抽樣(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2023·廈門高一檢測)下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是()A.從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個入樣B.一個城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，為了掌握各超市的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本C.從參加競賽的1500名初中生中隨機抽取100人分析試題作答情況D.從參加期末考試的2400名高中生中隨機抽取10人了解某些情況【解析】選總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B總體中的個體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機數表法.【補償訓練】某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額并采取如下方法：從某月發(fā)票的存根中隨機抽一張，如15號，然后按順序往后取出65號，115號，165號，…，將發(fā)票上的銷售額組成一個調查樣本.這種抽取樣本的方法是()A.抽簽法 B.隨機數表法C.系統(tǒng)抽樣法 D.其他方式的抽樣【解析】選C.上述方法符合系統(tǒng)抽樣.2.(2023·寶雞高一檢測)某牛奶生產線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，該抽樣方法記為①；從某中學的30名數學愛好者中抽取3人了解學業(yè)負擔情況，該抽樣方法記為②.那么()A.①是系統(tǒng)抽樣，②是簡單隨機抽樣B.①是簡單隨機抽樣，②是簡單隨機抽樣C.①是簡單隨機抽樣，②是系統(tǒng)抽樣D.①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣【解析】選A.對于①，因為每隔30分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故①為系統(tǒng)抽樣；對于②，總體數量少，樣本容量也小，故②為簡單隨機抽樣.3.為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為() B.25 【解析】選除以200的商為25，余數為8.【補償訓練】為了了解參加某次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應隨機剔除的個體數目為() B.3 【解析】選A.因為1252=50×25+2，所以應隨機剔除2個個體.4.(2023·株洲高一檢測)用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學生中抽取容量為20的樣本，將這160名學生從1到160編號.按編號順序平均分成20段(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16段抽出的號碼為125，則第1段中用簡單隨機抽樣確定的號碼是() B.5 【解析】選B.由系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，第16段應為從121到128這8個號碼，125是其中的第5個號碼，所以第一段中被確定的號碼是5.5.學校為了了解某企業(yè)1203名職工對公司餐廳建設的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為() B.30.1 【解析】選C.了解1203名職工對公司餐廳建設的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，因為1203除以40不是整數，所以先隨機剔除3個人，再除以40，得到每一段有30個人，則分段的間隔k為30.【補償訓練】有20位同學，編號從1至20，現在從中抽取4人進行問卷調查，若用系統(tǒng)抽樣方法，則所抽的編號可能為()，10，15，20 ，6，10，14，4，6，8 ，8，9，14【解析】選A.根據系統(tǒng)抽樣的特點，所選號碼應是等距的，且每組都有一個，B，C中的號碼雖然等距，但沒有后面組中的號碼；D中的號碼不等距，且有的組沒有被抽到，所以只有A中的號碼符合要求.二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2023·鹽城高一檢測)將參加數學夏令營的100名同學編號為001，002，…，100.現采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為25的樣本，且第一段中隨機抽得的號碼為004，則在046至078號中，被抽中的人數為.【解析】抽樣間距為4，第一個號碼為004，故001～100中是4的整數倍的數被抽出，在046至078號中有048，052，056，060，064，068，072，076，共8個.答案：8【補償訓練】從高三(八)班42名學生中，抽取7名學生了解本次考試數學成績情況，已知本班學生學號是1～42號，現在該班數學老師已經確定抽取6號，那么，用系統(tǒng)抽樣法確定其余學生號碼為.【解析】將42名學生按照1～42學號分成7組，每組6名學生，由于第一組抽取的是6號，故每相隔6名學生相應的抽取學號為12，18，24，30，36，42.答案：12，18，24，30，36，427.(2023·新鄉(xiāng)高一檢測)采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個體數為1003的總體中抽取一個容量為50的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個體數為，抽樣間隔為.【解析】因為1003=50×20+3，所以應剔除的個體數為3，抽樣間隔為20.答案：320【補償訓練】(2023·揚州高一檢測)若總體中含有1645個個體，現在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，編號后應均分為段，每段有個個體.【解析】因為1645答案：35478.(2023·偃師高一檢測)將參加學校期末考試的高三年級的400名學生編號為001，002，…，400，已知這400名學生到甲、乙、丙三棟樓去考試，從001到200在甲樓，從201到295在乙樓，從296到400在丙樓；采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本且隨機抽得的首個號碼為003，則三個樓被抽中的人數依次為.【解析】由系統(tǒng)抽樣的方法先確定分段的間隔k，k=40050=8，故甲樓被抽中的人數為：200因為95=11×8+7，故乙樓被抽中的人數為12人.故丙樓被抽中的人數為50-25-12=13(人).答案：25，12，13三、解答題(每小題10分，共20分)9.(2023·韶關高一檢測)某學校高一有30個班級，每班50名學生，上級要到學校進行體育達標驗收.需要抽取10%的學生進行體育項目的測驗.請你制定一個簡便易行的抽樣方案(寫出實施步驟).【解析】該校高一共有1500名學生，需抽取容量為1500×10%=150的樣本.抽樣的實施步驟：可將每個班的學生按學號分成5段，每段10名學生.用簡單隨機抽樣的方法在1～10中抽取一個起始號碼l，則每個班的l，10+l，20+l，30+l，40+l(如果l=6，即6，16，26，36，46)號學生入樣，即組成一個容量為150的樣本.【補償訓練】(2023·濟寧高一檢測)為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試數學科的成績，擬從參加考試的15000名學生的數學成績中抽取容量為150的樣本.請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程.【解析】(1)將參加考試的15000名學生隨機編號：1，2，3，…，15000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體.(3)在第一部分，即1號到100號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是56.(4)以56作為起始數，然后順次抽取156，256，356，…，14956，這樣就得到一個容量為150的樣本.10.某單位的在崗職工為620人，為了調查上班時，從家到單位的路上平均所用的時間，決定抽取10%的職工調查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本?【解題指南】先確定樣本容量，再借助系統(tǒng)抽樣抽取樣本.【解析】用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，樣本容量是620×10%=62.步驟是：(1)編號：把這620人隨機編號為1，2，3，…，620.(2)確定分段間隔為62062(3)采用簡單隨機抽樣的方法，從第1組10人中抽出一人，不妨設編號為l(1≤l≤10).(4)那么抽取的職工編號為l+10k(k=0，1，2，…，61)，得到62個個體作為樣本，如當l=3時的樣本編號為3，13，23，…，603，613.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·?？诟咭粰z測)在一個個體數目為2003的總體中，利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為100的樣本，則總體中每個個體被抽到的機會為()A.120 B.1100 C.1002003【解析】選C.因為采用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數目為2003的總體中抽取一個樣本容量為100的樣本，每個個體被抽到的可能性都相等，于是每個個體被抽到的機會是10020032.高一(3)班有學生56人，現根據座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號，31號，45號在樣本中，那么還有一個同學的座號是() B.16 【解析】選C.用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，所以樣本對應的間距為564二、填空題(每小題5分，共10分)3.已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標，現采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第61組抽出的號碼為.【解析】3000袋奶粉，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋，分為150組，每組中有20袋，第一組抽出的號碼是11，則第61組抽出的號碼為11+60×20=1211.答案：12114.某學校有學生4022人.為調查學生對2023年倫敦奧運會的了解狀況，現用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為30的樣本，則分段間隔是.【解析】由于402230不是整數，所以應從4022名學生中用簡單隨機抽樣剔除2名，則分段間隔是答案：134三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2023·煙臺高一檢測)一個總體中的100個個體的編號分別為0，1，2，3，…，99，依次將其分成10個小段，段號分別為0，1，2，…，9.現要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0段隨機抽取的號碼為l，那么依次錯位地取出后面各段的號碼，即第k段中所抽取的號碼的個位數為l+k或l+k-10(l+k≥10)，則當l=6時，求所抽取的10個號碼.【解析】在第0段隨機抽取的號碼為6，則由題意知，在第1段抽取的號碼應是17，在第2段抽取的號碼應是28，依次類推，故正確答案為6，17，28，39，40，51，62，73，84，95.【拓展延伸】系統(tǒng)抽樣抽取樣本的注意事項(1)當總體中個體無差異且個體數目較大時，采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本.(2)利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，要注意在每一段上僅抽取一個個體，并且抽取出的個體編號按從小到大順序排列時，從第2個號碼起，每個號碼與前面一個號碼的差都等于同一個常數，這個常數就是分段間隔，因此系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣.(3)用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，當Nn不是整數時，取k=Nn，Nn6.(2023·南開高一檢測)從某廠生產的802輛轎車中抽取80輛測試某項性能.請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程.【解題指南】先剔除個體，再利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本.【解析】由于總體及樣本中的個體數較多，且無明顯差異，因此采用系統(tǒng)抽樣的方法，步驟如下：第一步，先將802輛轎車編號為001，002，003，…，802.然后從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機數法).第二步，將余下的800輛轎車編號為1，2，…，800，并均勻分成80段，每段含80080第三步，從第1段即1，2，…，10這10個編號中，用簡單隨機抽樣的方法抽取一個號(如5)作為起始號.第四步，從5開始，再將編號為15，25，…，795的個體抽出，得到一個容量為80的樣本.【補償訓練】一個總體中的1000個個體編號為0，1，2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0，1，2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組抽取的號碼的后兩位數是x+33k的后兩位數.(1)當x=24時，寫出所抽樣本的10個號碼.(2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位是87，求x的取值范圍.【解析】(1)第1組后兩位數是24+33=