高中數學人教A版第二章基本初等函數（Ⅰ）對數函數 優(yōu)質課獎

12．對數函數概念、圖象及性質曾勁松學習目標1．理解對數函數的概論，能畫出具體對數函數的圖象．2．理解對數函數的性質，能應用所學知識解決簡單的含對數符號的數學問題．3．通過對數函數的學習，進一步深化函數的概念、性質的理解，提高函數性質應用的能力．4．了解同底數指數函數與對數函數是互為反函數關系，了解互為反函數的兩個函數圖象之間的關系．一、夯實基礎基礎梳理1．對數函數的定義一般地，函數____________________叫做對數函數，其中是__________，函數的定義域是__________．2．對數函數的圖象與性質圖象性質定義域：__________值域：__________性質在上是__________在上是__________過定點，即時，3．反函數對數函數（且）和指數函數____________________互為反函數．題型一 對數值的大小比較 題型二 簡單對數不等式的求解題型三 對數函數性質的綜合應用 題型四 對數函數的概念題型五 對數函數的圖象 題型六 求與對數函數有關的函數定義域基礎達標1．（1）的定義域是____________________．（2）的定義域是____________________．2．若函數的圖象過兩點，則__________．3．若，則下列不等關系成立的是（）A． B．C． D．4．下列各組函數中，表示同一函數的一組是（）A．與 B．與C．與 D．與5．函數與的圖象有公共點，且點的橫坐標為2，則（）A． B． C． D．二、學習指引自主探究1．用清水漂洗含1個單位質量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，試寫出漂洗次數與殘留污垢的關系式．在上面的問題中，若要使殘留的污垢為原來的，則要漂洗幾次？2．根據對數函數的定義，試判斷下列所給的函數中，哪些是對數函數？哪些不是？（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．3．總結指數函數與對數函數的性質：圖象●●性質定義域值域過定點單調性奇偶性且或且圖象●●性質定義域值域過定點單調性奇偶性同底數對數函數有何關系？請例舉出來．4．拓展思維：如果兩個函數圖象關于直線對稱，我們則稱這兩個函數互為反函數．例如函數與函數就是互為反函數．你能否再舉兩個函數也是互為反函數？從中你有什么竅門，能夠迅速得到一組互為反函數的函數？案例分析1．比較下列各組數中兩個值的大?。海?），； （2），； （3），；（4），； （5），，．【解析】（1）因為對數函數在上是增函數，，所以．（2）當時，對數函數在上是增函數，，所以；當時，對數函數在上是減函數，，所以．（3），，；（4），，．（5），，即．說明：比較兩個實數大小，我們主要有兩種思維選擇：一是直接比較法，就是利用函數單調性或作差法等直接比較兩個實數大小，上述問題（1）（2）就是使用了這個方法解決問題的：二是間接比較法，就是利用中間量、已知的大小關系等間接比較兩個實數的大小，上述問題（3）（4）（5）就是使用了這個方法解決問題的．本題（5），也可以在同一直角坐標系中同時畫出三個對數函數、、的圖象，直接觀察處函數值得大小即可．2．求下列函數的定義域：（1）；（2）．【解析】（1）要使函數解析式有意義，必須，故所求定義域為；（2）要使函數解析式有意義，必須，故所求定義域為．3．若函數的定義地域是，求函數的定義域．【解析】由題意知，即，是增函數，從而，故函數定義域為．4．判斷函數的奇偶性．【解析】方法一：恒成立，的定義域為，，所以，為奇函數．方法二：，其它略．三、能力提升能力闖關1．以下四個數中的最大者是（）．A． B． C． D．2．設是函數的反函數，若，則的值為（）．A．1 B．2 C．3 D．3．判斷下列函數的奇偶性（1）；（2）1．（1）若，，如果，則的取值范圍是__________．（2）已知，求的取值范圍．2．若，試研究所有可能的大小關系．挑戰(zhàn)極限1．已知是自然對數的底數，求使不等式成立的的取值范圍．課程小結1．形如的函數，稱為對數函數，注意對數函數的定義域為；對數的真數要求大于零，底數大于零且不等于1．2．關于對數函數有以下和理要結論：（1）指數函數與對數函數互為反函數（且），它們的圖象關于直線對稱，指數函數的定義域、值域分別是對數函數的值域、定義域；（2）畫對數函數圖象時，一般要畫出兩個關鍵點及，在第一象限內，圖象越往右偏，相應的對數函數的底數就越大；（3）對數函數在上單調遞增；對數函數在上單調遞減；（4）對數函數是非奇非偶函數；值域為．3．對數比較大小方法：（1）底數相同考慮對數函數的單調性；（2）底數不同、真數不相同時要借助于中間值（如0或1）；（3）底數不同、但真數相同時要借助于數形結合或應用換底公式；（4）或或4．當時，對數函數單調遞增；當時，對數函數單調遞減．想一想1．函數的定義域為__________．2．函數的圖象如圖所示，則的取值可能是（）A．10 B． C． D．

12．對數的函數概念、圖象及性質基礎梳理1． 自變量 2． 增函數 減函數3．基礎達標1．（1）．（2）【解析】（1）且，所求定義域為．（2）由解得：且．2．4．由題意知，解方程得，，故．3．D．【解析】是減函數，所以答案不對；是增函數，所以答案B不對；，所以答案C不對；．答案D成立，4．D．【解析】兩個函數相同當且僅當解析式相同，定義域相同，組、組中的兩個函數定義域是不同的；B組中的兩個函數解析式是沒的且定義域也不同；只有D組滿足相同函數要求．5．A．【解析】．自主探究1．【解析】因為每次能洗去污垢的四分之三，所以每次殘留的污垢都不洗之前污垢的四分之一．漂洗次數與殘留污垢的關系式為，由對數的定義有．若，則．從而需要漂洗3次．2．【解析】只有（1）（6）是對數函數，其它都不是，因為函數（1）可以寫成，這是以為底數的對數函數，函數（6）可以寫成，其它四個函數都只是含有對數符號的函數，但其對應法則無法符合對數函數定義要求，因此都不是對數函數，說明：函數與函數（6）是同一函數數，因此也是對數函數．3．【解析】表略，從對數與指數的關系可以得到：．所以對數函數經過點當且僅當指數函數經過點于是可得（1）指數函數的值域、定義域恰好是對數函數的定義域、值域．（2）由于點與關于直線對稱．因此，對數函數的圖象與指數函數的圖象關于直線對稱．4．拓展思維：【解析】例如把函數中的字母，分別換成，，得到，解出，得到，顯然函數經過點點時，函數將經過點，因此函數與函數也互為反函數．想一想1． 2．A能力闖關1．D【解析】，，，又，所以最大．2．D【解析】依題意，由，得到，．3．【解析】（1）由得．又，是奇函數，（2）由得．于是，易得，是奇函數．拓展遷移1．（1）．（2）或【解析】（1）不等式等價于．所以的取值范圍為．（2）當時，，不等關系恒成立；當，，