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2.2.1對(duì)數(shù)運(yùn)算、換底公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過程;2.掌握對(duì)數(shù)的換底公式;熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.重點(diǎn)難點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式;熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.【復(fù)習(xí)引入】1、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化如果,那么2、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)(2)(3)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系,你能解答下列問題嗎?(1)設(shè)loga2=m,loga3=n,求am+n;(2)設(shè)logaM=m,logaN=n,試?yán)胢、n表示loga(MN).將上述結(jié)果的m,n的代換后就得到對(duì)數(shù)的一條運(yùn)算性質(zhì):即同樣地,由am÷an=am-n和(am)n=amn,也得到對(duì)數(shù)運(yùn)算的其他性質(zhì):(其中,,)你能不能推導(dǎo)出呢?證明下列各式:(其中,,)【歸納】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果,,,那么(1)“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”(2)“商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差”(3)“正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)=正數(shù)的對(duì)數(shù)的n倍”【注意】有時(shí)逆用運(yùn)算性質(zhì),如,真數(shù)的取值范圍必須是:是不成立的.是不成立的.例1、求下列各式的值:(答案詳見課本65頁)(1);(2);練習(xí):log2(23×45);log5125.例2、用,,表示下列各式:(答案詳見課本65頁)(1);(2)求下列各式的值:(1);(2);(3)【探究】換底公式問題1假設(shè),則=,即,從而有,把化為對(duì)數(shù)式為:,又因,所以得出的結(jié)論.問題2怎樣用常用對(duì)數(shù)表示?證明對(duì)數(shù)換底公式:,其中()【換底公式】一般地,,其中()用語言可表示為:“一個(gè)對(duì)數(shù)可以用同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)的商來表示”.例3、利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡下列各式:(1);(2);(3)()().例4、已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256.練習(xí):利用換底公式可以把題目中不同底的對(duì)數(shù)化成同底的對(duì)數(shù),進(jìn)一步應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì).兩個(gè)常用的推論:①,.②(a,b>0且均不為1).【當(dāng)堂訓(xùn)練】計(jì)算:
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