高中物理人教版第五章曲線運(yùn)動(dòng)單元測(cè)試 第五章學(xué)案7向心力

學(xué)案7向心力[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.理解向心力的概念，知道向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.2.掌握向心力的表達(dá)式，并會(huì)分析計(jì)算實(shí)際情景中的向心力.3.知道變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力是合外力的一個(gè)分力，知道合外力的作用效果．一、向心力1．定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力，這個(gè)力叫做向心力．2．大小(1)Fn＝meq\f(v2,r).(2)Fn＝mω2r.3．方向：始終沿著半徑指向圓心．二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)：同時(shí)具有向心加速度和切向加速度的圓周運(yùn)動(dòng)．2．一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法：一般的曲線運(yùn)動(dòng)中，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧，研究質(zhì)點(diǎn)在這一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法進(jìn)行處理.一、向心力[問題設(shè)計(jì)]1．如圖1所示，用細(xì)繩拉著小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球的線速度為v，運(yùn)動(dòng)半徑為r，則小球的向心加速度是多少？是什么力產(chǎn)生的加速度？該力的大小、方向如何？圖1答案向心加速度an＝eq\f(v2,r)，產(chǎn)生加速度的是小球受到的重力、支持力和繩的拉力的合力．合力的大小為F＝man＝meq\f(v2,r)，方向指向圓心．2．若月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，月地距離為r，那么月球的向心加速度是多少？是什么力產(chǎn)生的加速度？該力的大小方向如何？答案向心加速度an＝ω2r，是地球?qū)υ虑虻囊Ξa(chǎn)生的加速度，引力的大小為F＝man＝mω2r，方向指向地球．[要點(diǎn)提煉]1．向心力的大?。篎n＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv＝m(eq\f(2π,T))2r.2．向心力的方向無(wú)論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，故向心力是變力．3．向心力的作用效果——改變線速度的方向．由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小．二、向心力的來源[問題設(shè)計(jì)]請(qǐng)同學(xué)們分析下列幾種圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力分別由什么力提供．圖2(1)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)．(2)圓盤上物塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖2甲)．(3)在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖乙)．答案(1)太陽(yáng)對(duì)地球的引力．(2)物塊受到的靜摩擦力(也可以說是物塊所受重力、支持力、靜摩擦力的合力)．(3)漏斗對(duì)小球的支持力和小球所受重力的合力．[要點(diǎn)提煉]1．向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，還可以是某個(gè)力的分力．注意：向心力不是具有特定性質(zhì)的某種力，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力，受力分析時(shí)不能添加向心力．2．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心．三、實(shí)驗(yàn)：用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式[問題設(shè)計(jì)]如圖3所示，用長(zhǎng)為l的細(xì)線系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球在水平面內(nèi)做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向夾角為θ.圖3(1)小球受哪些力作用，合力是多少？(2)若向心力的表達(dá)式正確，會(huì)有什么樣的結(jié)果？答案(1)如圖所示，小球受到重力和拉力的作用，合力F＝mgtanθ(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力為F＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(4π2,T2)lsinθ，若此向心力表達(dá)式正確會(huì)有mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)lsinθ.[要點(diǎn)提煉]用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式的原理：(1)讓細(xì)線帶動(dòng)小球做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)且小球剛好離開水平桌面(如圖4所示)，用秒表測(cè)出轉(zhuǎn)n圈的時(shí)間t，計(jì)算出周期T.圖4(2)用刻度尺測(cè)出圓半徑r和小球距懸點(diǎn)的豎直高度h，計(jì)算出角θ的正切值，則F＝mgtanθ.(3)驗(yàn)證公式mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)r.四、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)[問題設(shè)計(jì)]用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運(yùn)動(dòng)，思考以下問題：(1)圖5表示做圓周運(yùn)動(dòng)的沙袋正在加速運(yùn)動(dòng)的情況，分析繩對(duì)沙袋的拉力方向并討論拉力的作用效果．圖5(2)如果將拉力按照其作用效果進(jìn)行分解，兩個(gè)分力各產(chǎn)生了怎樣的加速度？分加速度的效果如何？答案(1)繩對(duì)沙袋的拉力方向不經(jīng)過圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速度方向成一銳角θ，如題圖，拉力F有兩個(gè)作用效果，一是改變線速度的大小，二是改變線速度的方向．(2)根據(jù)F產(chǎn)生的作用效果，可以把F分解為兩個(gè)相互垂直的分力：跟圓周相切的分力Ft和指向圓心的分力Fn；Ft產(chǎn)生切線方向的加速度，改變線速度的大小，F(xiàn)n產(chǎn)生向心加速度，改變線速度的方向．[要點(diǎn)提煉]1．變速圓周運(yùn)動(dòng)(1)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力并不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變速度大小和方向兩個(gè)作用效果．即(2)向心加速度，向心力公式仍適用：某一點(diǎn)的向心加速度和向心力仍可用an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，F(xiàn)n＝meq\f(v2,r)＝mω2r公式求解，只不過v、ω都是指那一點(diǎn)的瞬時(shí)速度．2．一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成許多極短的小段，每一小段的運(yùn)動(dòng)都可看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，圓弧彎曲程度不同，表明它們具有不同的半徑．這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理．一、對(duì)向心力的理解例1關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力，下列說法正確的是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．它是物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的解析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是物體所受的合外力，由于始終指向圓心，且與線速度垂直，故不能改變線速度的大小，只能改變線速度的方向，向心力雖大小不變，但方向時(shí)刻改變，不是恒力，由此產(chǎn)生的向心加速度也是變化的，所以A、D錯(cuò)誤，B、C正確．答案BC二、向心力來源分析例2如圖6所示，有一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小強(qiáng)站在距圓心為r處的P點(diǎn)相對(duì)圓盤靜止．關(guān)于小強(qiáng)的受力，下列說法正確的是()圖6A．小強(qiáng)在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力作用B．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力為零C．小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力D．如果小強(qiáng)隨圓盤一起做變速圓周運(yùn)動(dòng)，那么其所受摩擦力仍指向圓心解析由于小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定需要向心力，該力一定指向圓心方向，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因此他會(huì)受到摩擦力作用，且充當(dāng)向心力，A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)小強(qiáng)隨圓盤一起做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力不再指向圓心，則其所受的摩擦力不再指向圓心．D錯(cuò)．答案C三、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題例3如圖7所示，質(zhì)量為1kg的小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將小球拉離豎直位置釋放后，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，已知球心到懸點(diǎn)的距離為1m，重力加速度g＝10m/s2，求小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力的大?。畧D7解析小球在最低點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力mg和繩的拉力FT提供(如圖所示)，即FT－mg＝eq\f(mv2,r)所以FT＝mg＋eq\f(mv2,r)＝(1×10＋eq\f(1×22,1))N＝14N小球?qū)K的拉力與繩對(duì)小球的拉力是一對(duì)作用力和反作用力，所以小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力大小為14N.答案14N四、圓錐擺類模型例4如圖8所示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20cm，水平桿長(zhǎng)為L(zhǎng)′＝m，小球質(zhì)量m＝kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．(g取10m/s2)問：圖8(1)要使繩子與豎直方向成45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？(2)此時(shí)繩子的張力多大？解析小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑r＝L′＋Lsin45°.對(duì)小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對(duì)小球拉力為FT，小球重力為mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．對(duì)小球利用牛頓第二定律可得：mgtan45°＝mω2r①r＝L′＋Lsin45°②聯(lián)立①②兩式，將數(shù)值代入可得ω≈rad/sF＝eq\f(mg,cos45°)≈N答案(1)rad/s(2)N1．(對(duì)向心力的理解)下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．物體受到向心力的作用才可能做圓周運(yùn)動(dòng)B．向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果來命名的，但受力分析時(shí)應(yīng)該畫出C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是其中某一種力或某幾種力的合力D．向心力只改變物體運(yùn)動(dòng)的方向，不改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢答案CD解析向心力是一種效果力，實(shí)際由某種或某幾種性質(zhì)力提供，受力分析時(shí)不分析向心力，A、B錯(cuò)，C對(duì)．向心力只改變物體線速度的方向，不改變線速度的大小，D對(duì)．2．(向心力來源分析)在馬戲團(tuán)表演的場(chǎng)地里，表演者騎在大象背上，大象繞著場(chǎng)地走動(dòng)，若大象是沿著半徑為R的圓周勻速走動(dòng)，則關(guān)于大象和表演者的受力情況，下面說法正確的是()A．表演者騎在大象背上不動(dòng)，他受到的力是平衡力B．表演者的向心力是地面摩擦力通過大象作用于他的C．大象和表演者所受向心力大小與兩者的質(zhì)量成正比D．大象與人兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是地面摩擦力提供的答案CD3．(圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題)游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得的向心加速度達(dá)20m/s2，g取10m/s2，那么此位置的座椅對(duì)游客的作用力相當(dāng)于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍答案C解析游客乘坐過山車在圓弧軌道最低點(diǎn)的受力如圖所示．由牛頓第二定律得FN－mg＝ma向＝2mg，則FN＝mg＋2mg＝3mg，eq\f(FN,mg)＝3.4．(圓錐擺類模型)兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸點(diǎn)相同，如圖9所示，A運(yùn)動(dòng)的半徑比B的大，則()圖9A．A所需的向心力比B的大B．B所需的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大答案A解析小球的重力和繩子的拉力的合力充當(dāng)向心力，設(shè)懸線與豎直方向夾角為θ，則Fn＝mgtanθ＝mω2lsinθ，θ越大，向心力Fn越大，所以A對(duì)，B錯(cuò)；而ω2＝eq\f(g,lcosθ)＝eq\f(g,h).故兩者的角速度相同，C、D錯(cuò)．題組一對(duì)向心力的理解及其來源分析1．下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B．向心力會(huì)改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度大小C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力即為其所受的合力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是不變的答案C解析當(dāng)物體所受外力的合力始終有一分力垂直于速度方向時(shí)，物體就將做圓周運(yùn)動(dòng)，該分力即為向心力，故先有向心力然后才使物體做圓周運(yùn)動(dòng)．因向心力始終垂直于速度方向，所以它不改變速度的大小、只改變速度的方向，當(dāng)合力完全提供向心力時(shí)，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該合力大小不變、方向時(shí)刻改變，故向心力是變化的．2．如圖1所示，物體A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體B在水平方向所受的作用力有()圖1A．圓盤對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力，兩力都指向圓心B．圓盤對(duì)B的摩擦力指向圓心，A對(duì)B的摩擦力背離圓心C．圓盤對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力和向心力D．圓盤對(duì)B的摩擦力和向心力答案B解析以A、B整體為研究對(duì)象，受重力、圓盤的支持力及圓盤對(duì)B的摩擦力，重力與支持力平衡，摩擦力提供向心力，即摩擦力指向圓心．以A為研究對(duì)象，受重力、B的支持力及B對(duì)A的摩擦力，重力與支持力平衡，B對(duì)A的摩擦力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即方向指向圓心，由牛頓第三定律，A對(duì)B的摩擦力背離圓心，所以物體B在水平方向受圓盤指向圓心的摩擦力和A對(duì)B背離圓心的摩擦力，故B正確．3．在水平面上，小猴拉著小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為圓心，能正確地表示小滑塊受到的牽引力及摩擦力Ff的圖是()答案A解析滑動(dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，故滑動(dòng)摩擦力的方向沿圓周的切線方向，B、D錯(cuò)誤；小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力提供向心力，故A正確，C錯(cuò)誤．4．如圖2所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是()圖2A．繩的拉力B．重力和繩的拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向的分力的合力答案CD解析小球僅受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力，故C、D正確．5．一個(gè)小物塊從內(nèi)壁粗糙的半球形碗邊下滑，在下滑過程中由于摩擦力的作用，物塊的速率恰好保持不變，如圖3所示，下列說法中正確的是()圖3A．物塊所受合外力為零B．物塊所受合外力越來越大C．物塊所受合外力大小保持不變，但方向時(shí)刻改變D．物塊所受摩擦力大小變化答案CD解析由于物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合外力的方向只是改變物體的速度方向，故合外力時(shí)刻指向圓心，且大小保持不變，A、B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)物塊受力分析知物塊所受摩擦力總是與重力沿切線方向的分力G1相等，因隨物塊下滑G1逐漸減小，故物塊所受摩擦力也逐漸減小，D正確．題組二圓錐擺類模型6．質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小等于()A．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) B．meq\f(v2,R)C．meq\r(\f(v4,R2)－g2) D．mg答案A解析空氣對(duì)飛機(jī)的作用力有兩個(gè)作用效果，其一：豎直方向的作用力使飛機(jī)克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飛機(jī)可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)飛機(jī)的受力情況進(jìn)行分析，如圖所示．飛機(jī)受到重力mg、空氣對(duì)飛機(jī)的作用力F，兩力的合力為Fn，方向沿水平方向指向圓心．由題意可知，重力mg與Fn垂直，故F＝eq\r(m2g2＋F\o\al(2,n))，又Fn＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得F＝meq\r(g2＋\f(v4,R2)).7．如圖4所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)．現(xiàn)使小球在一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是()圖4A．小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大B．小球P運(yùn)動(dòng)的線速度變大C．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大D．Q受到桌面的支持力變大答案BC解析對(duì)小球受力分析知，小球的合力為F合＝mgtanθ，因?yàn)閙gtanθ＝mω2lsinθ，所以ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))，當(dāng)小球在一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)θ變大，則ω變大，又因?yàn)門＝eq\f(2π,ω)，所以周期變小，故A錯(cuò)，C對(duì)．在更高的水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)半徑變大，由v＝ωr知v變大，B正確；繩子的拉力在豎直方向的分力總等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力總等于P、Q的重力和，D錯(cuò)誤．8．如圖5所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下物理量大小關(guān)系正確的是()圖5A．速度vA＞vBB．角速度ωA＞ωBC．向心力FA＞FBD．向心加速度aA＞aB答案A解析設(shè)漏斗的頂角為2θ，則小球的合力為F合＝eq\f(mg,tanθ)，由Fn＝F合＝eq\f(mg,tanθ)＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝ma，知向心力FA＝FB，向心加速度aA＝aB，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；因rA＞rB，又由于v＝eq\r(\f(gr,tanθ))和ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))知vA＞vB、ωA＜ωB，故A對(duì)，B錯(cuò)．9．質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，如圖6所示，則桿的上端受到的作用力大小為()圖6A．mω2R\r(m2g2－m2ω4R2)\r(m2g2＋m2ω4R2)D．不能確定答案C解析小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．這兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力必指向圓心，如圖所示．用力的合成法可得桿對(duì)球的作用力：F＝eq\r((mg)2＋F\o\al(2,向))＝eq\r(m2g2＋m2ω4R2)，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的上端的反作用力F′＝F，C正確．題組三圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題10．如圖7所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦與動(dòng)摩擦相同現(xiàn)要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為()圖7\r(μgr) \r(μg)\r(\f(g,r)) \r(\f(g,μr))答案D解析對(duì)物塊受力分析知Ff＝mg，F(xiàn)n＝FN＝mω2r，又由于Ff≤μFN，所以解這三個(gè)方程得角速度ω至少為eq\r(\f(g,μr))，D選項(xiàng)正確．11．在光滑的水平面上，用長(zhǎng)為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，使小球以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法中正確的是()A．l、ω不變，m越大線越易被拉斷B．m、ω不變，l越小線越易被拉斷C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷D．m不變，l減半且角速度加倍時(shí)，線的拉力不變答案AC解析在光滑的水平面上細(xì)線對(duì)小球的拉力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．由Fn＝mω2r知，在角速度ω不變時(shí)，F(xiàn)n與小球的質(zhì)量m、半徑l都成正比，A正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)量m不變時(shí)，F(xiàn)n又與l和ω2成正比，C正確，D錯(cuò)誤．12．如圖8所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球m1、m2，有m1＝2m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為()圖8A．1∶1B．1∶eq\r(2