三角形單元備課

《數(shù)學(xué)》(北師大.七年級(jí)下冊(cè))1.3.3探索三角形全等的條件（3）回顧與思考到目前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些方法判定兩三角形全等？答：邊邊邊（SSS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？答：兩邊一角相等那么有幾種可能的情況呢？答：兩邊及夾角或兩邊及其一邊的對(duì)角有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？研究下面的兩個(gè)三角形：\\\\\\大家一起做下面的實(shí)驗(yàn)：1、畫(huà)∠MAN=40O；2、在AM上截取AB=3.5cm；在AN上截取AC=2.5cm；3、連接BC。BCAMN40O′\剪下所得的△ABC，與周圍同學(xué)所剪的比較一下，它們?nèi)葐?？?）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF結(jié)論：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△

DEF中，因?yàn)锳B=DE，∠B=∠E，BC=EF，根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△DEF2,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為SAS)隨堂練習(xí)分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”△ADC≌△CBA(SAS)典型例題：例3、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OA=OB，OD=OC?！鰽OD與△BOC全等嗎？說(shuō)明理由。ABCDO解：全等。理由：在△AOD與△BOC中∠BOC=∠AODBOCAOD△≌△\練習(xí)、如圖C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED。求證：AC=CDABCDE議一議：如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況會(huì)怎么樣呢？

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等沒(méi)有什么邊邊角箏形小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？答：邊角邊（SAS）2、通過(guò)這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3、在這四種說(shuō)明三角形全等的條件中，你發(fā)現(xiàn)了什么？答：至少有一個(gè)條件：邊相等“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定義（2）邊邊邊公理（SSS）（3）邊角邊公理（SAS）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形（4）角邊角公理（ASA）兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5）角角邊公理（AAS）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等判定三角形全等的口訣判定全等標(biāo)條件，找一三角看一看；邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊；沒(méi)有什么邊邊角，對(duì)應(yīng)相等最關(guān)鍵，缺一不可條件三。1、如圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使△ABC≌△DBE，則需添加的條件是

。并說(shuō)明理由。目標(biāo)檢測(cè)：A1、點(diǎn)E在AB上，AD=AC，∠CAB=∠DAB問(wèn)：△ACE與△ADE全等嗎？△ACB與△ADB呢？BCDEBCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）FEDCBA如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等?！連D=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4321再見(jiàn)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步

小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。AC=DC

∠ACB=∠DC