高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù) 課時作業(yè)(一)

課時作業(yè)(一)任意角A組基礎鞏固\a\vs4\al(2023·福建三明市高一月考)下列說法正確的個數(shù)是()①小于90°的角是銳角；②鈍角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始邊與終邊重合的角為0°.A．0B．1C．2D．3解析：小于90°的角可能是負角，故說法①錯誤；361°是第一象限角，故說法②錯誤；120°是第二象限角，361°是第一象限角，故說法③錯誤；360°與720°終邊重合，故說法④錯誤，故選A.答案：A\a\vs4\al(2023·江西吉安一中高一期中)下列說法中，正確的是()A．鈍角必是第二象限角，第二象限角必是鈍角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．小于90°的角是銳角D．－95°20′，984°40′，264°40′是終邊相同的角解析：鈍角必是第二象限角，終邊在第二象限角必是鈍角錯誤，例如α＝eq\f(8π,3)；第三象限的角必大于第二象限的角，如α＝eq\f(4π,3)終邊在第二象限，而α＝－eq\f(2π,3)的終邊在第三象限，B錯誤，小于90°的角是銳角如－20°不是銳角；C錯誤，故選D.答案：D3．(2023·廣東六校高一聯(lián)考)下列說法正確的是()A．終邊在y軸非負半軸上的角是直角B．第二象限角一定是鈍角C．第四象限角一定是負角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，則α與β終邊相同解析：由β＝α＋k·360°(k∈Z)可知，α與β相差周角整數(shù)倍，所以α與β的終邊相同，故選D.答案：D\a\vs4\al(2023·北京市東城區(qū)高一檢測)角α＝45°＋k·180°，k∈Z的終邊落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限解析：當k為偶數(shù)時，α的終邊在第一象限；當k為奇數(shù)時，α的終邊在第三象限，故選A.答案：A\a\vs4\al(2023·山東文登市高一統(tǒng)考)終邊落在x軸上的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：終邊在x軸非負半軸上的角的集合為S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}，終邊在x軸非正半軸上的角的集合為S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，則終邊在x軸上的角的集合為S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故選C.答案：C\a\vs4\al(2023·天津市河西區(qū)高一聯(lián)考)在[360°，1440°]中與－21°16′終邊相同的角有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：與－21°16′終邊相同的角可表示為α＝－21°16′＋k·360°，(k∈Z)．由360°≤－21°16′＋k·360°≤1440°，k∈Z，得k＝2,3,4，故選C.答案：C\a\vs4\al(2023·山東德州市高一期中)若α是第四象限角，則下列角中是第一象限角的是()A．α＋180°B．α－180°C．α＋270°D．α－270°解析：因為α是第四象限角，所以可令α＝350°，則α－270°＝80°為第一象限角，故選D.答案：D\a\vs4\al(2023·廣東汕頭市高一月考)設α＝－300°，則與α終邊相同的角的集合為()A．{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－60°，k∈Z}解析：因為α＝－300°＝－360°＋60°，所以角α的終邊與60°的終邊相同，故選B.答案：B\a\vs4\al(2023·江蘇連云港高一期中)與2014°終邊相同的最小正角是__________．解析：因為與2014°終邊相同的角是2014°＋k·360°(k∈Z)，所以當k＝－5時，與2014°終邊相同的最小正角是214°.答案：214°10．已知，如圖所示．(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．解析：(1)終邊落在OA位置上的角的集合為{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在OB位置上的角的集合為{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由圖可知，陰影部分角的集合是由所有介于[－30°，135°]之間的所有與之終邊相同的角組成的集合，故該區(qū)域可表示為{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．B組能力提升11．終邊在直線y＝－x上的所有角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}解析：因為直線過原點，它有兩個部分，一部分出現(xiàn)在第二象限，一部分出現(xiàn)在第四象限，所以排除A，B.又C項中的角出現(xiàn)在第三象限，故選D.答案：D12．時鐘的時針走過了1小時20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角為__________．解析：時針走過了1小時20分鐘，則分針轉(zhuǎn)了eq\f(4,3)圈，又因為按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角為負角，所以分針轉(zhuǎn)過的角為－eq\f(4,3)×360°＝－480°.答案：－480°13．已知角α的終邊在圖中陰影部分所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，寫出角α的集合．解析：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影部分內(nèi)的角為30°＜α＜150°與210°＜α＜330°，∴所有滿足題意的角α的集合為{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．14．若角θ的終邊與168°角的終邊相同，求0°～360°內(nèi)與角eq\f(θ,3)的終邊相同的角．解析：因為θ＝k·360°＋168°，所以eq\f(θ,3)＝k·120°＋56°，k∈Z.令0°≤k·120°＋56°＜360°，得k＝0,1,2，故0°～360°內(nèi)與角eq\f(θ,3)終邊相同的角有56°，176°，296°.\a\vs4\al(附加題·選做)已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大小