高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù) 市獲獎(jiǎng)

第二章2.1.2A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．函數(shù)y＝2x＋1的圖象是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174631)(A)[解析]y＝2x＋1的圖象是由y＝2x的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，并且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，故選A．2．函數(shù)y＝(eq\f(1,2))1－x的單調(diào)增區(qū)間為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174632)(A)A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0,1)[解析]設(shè)t＝1－x，則y＝(eq\f(1,2))t，函數(shù)t＝1－x的遞減區(qū)間為(－∞，＋∞)，即為y＝(eq\f(1,2))1－x的遞增區(qū)間，故選A．3．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174633)(D)A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)[解析]由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝eq\f(1,2)，f(x)＝2|x|，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故選D．4．已知函數(shù)f(x)的定義域是(1,2)，則函數(shù)f(2x)的定義域是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174634)(A)A．(0,1) B．(2,4) C．(eq\f(1,2)，1) D．(1,2)[解析]∵f(x)的定義域是(1,2)，∴1＜2x＜2，即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故選A．5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<4，,fx－1，x≥4，))則f(5)的值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174635)(C)A．32 B．16 C．8 D．[解析]f(5)＝f(5－1)＝f(4)＝f(4－1)＝f(3)＝23＝8.6．若(eq\f(1,2))2a＋1＜(eq\f(1,2))3－2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174636)(B)A．(1，＋∞) B．(eq\f(1,2)，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，eq\f(1,2))[解析]函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x在R上為減函數(shù)，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞eq\f(1,2)，故選B．二、填空題7．函數(shù)y＝(eq\f(2,3))|1－x|的單調(diào)遞減區(qū)間是__[1，＋∞)\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174637)[解析]y＝(eq\f(2,3))|1－x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－1x≥1,\f(2,3)1－xx<1))，因此它的減區(qū)間為[1，＋∞)．8．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3x＋1)＋a為奇函數(shù)，則a的值為__－eq\f(1,2)\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174638)[解析]方法1：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即eq\f(1,3－x＋1)＋a＋eq\f(1,3x＋1)＋a＝0，∴2a＝－eq\f(1,3x＋1)－eq\f(1,3－x＋1)＝－eq\f(3x＋1,3x＋1)＝－1，∴a＝－eq\f(1,2).方法2：f(0)＝eq\f(1,30＋1)＋a＝eq\f(1,2)＋a，又f(0)＝0，∴a＝－eq\f(1,2).三、解答題9．比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小：(1)9.013.2,；(2)9.01m,－m(m∈R).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174639)[解析]函數(shù)f(x)＝是增函數(shù)，(1)∵<，∴9.013.2<當(dāng)m>－m即m>0時(shí)，f(m)>f(－m)∴9.01m>－m當(dāng)m＝－m即m＝0時(shí)，f(m)＝f(－m)，∴9.01m＝－m當(dāng)m<－m即m<0時(shí)，f(m)<f(－m)，∴9.01m<－m綜上所得，當(dāng)m>0時(shí)，9.01m>－m；當(dāng)m＝0時(shí)，9.01m＝－m；當(dāng)m<0時(shí)，9.01m<10．設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y＝4x－eq\f(1,2)－3×2x＋5的最大值和最小值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174640)[解析]設(shè)t＝2x，則y＝eq\f(1,2)t2－3t＋5＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2)(1≤t≤4)．∵上述關(guān)于t的二次函數(shù)在[1,3]上遞減，在[3,4]上遞增，∴當(dāng)t＝3，y取最小值eq\f(1,2)；當(dāng)t＝1時(shí)，即x＝0時(shí)，y取最大值eq\f(5,2).B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．設(shè)y1＝，y2＝，y3＝(eq\f(1,2))－，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174641)(B)A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y[解析]y1＝＝，y2＝＝y(tǒng)3＝(eq\f(1,2))－＝∵y＝2x是增函數(shù)，∴y1＞y3＞y2，故選B．2．函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x2－3x＋2在下列哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174642)(A)A．(－∞，eq\f(3,2)] B．[eq\f(3,2)，＋∞)C．[1,2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)3．已知a＝，b＝，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174643)(D)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b[解析]因?yàn)楹瘮?shù)y＝是R上的單調(diào)減函數(shù)，所以a＞b.又因?yàn)閍＝，c＝1.20.8＞所以c＞a.故c＞a＞b.4．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax－1＋1，x＜－1，,a－x，x≥－1))(a＞0，且a≠1)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174644)(D)A．(0，eq\f(1,3)) B．(eq\f(1,3)，1) C．(0，eq\f(1,3)] D．[eq\f(1,3)，1)[解析]當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)，故a＞1不合題意；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，在[－1，＋∞)上是增函數(shù)，又函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則a(－1－1)＋1≤a－(－1)，解得a≥eq\f(1,3)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\f(1,3)≤a＜1.5．已知a＝，b＝－3，c＝(－3)，則a，b，c的大小關(guān)系為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174645)(B)A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a[解析]∵3>1,0<<1，∴a＝∈(1,3)．∵b＝－3＝(eq\f(1,5))－3＝53＝125，c＝(－3)＝(－3)eq\s\up7(\f(1,5))＝eq\r(5,－3)<0，∴b>a>c.二、填空題6．已知2x≤(eq\f(1,4))x－3，則函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x的值域?yàn)開_[eq\f(1,4)，＋∞)\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174646)[解析]由2x≤(eq\f(1,4))x－3，得2x≤2－2x＋6，∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(eq\f(1,2))x≥(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)，即y＝(eq\f(1,2))x的值域?yàn)閇eq\f(1,4)，＋∞)．7．對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域中的任意的x1、x2(x1≠x2)，有如下的結(jié)論：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174647)①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0； ④eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0當(dāng)f(x)＝10x時(shí)，上述結(jié)論中正確的是__①③__.[解析]因?yàn)閒(x)＝10x，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x1·10x2＝f(x1)·f(x2)，所以①正確；因?yàn)閒(x1·x2)＝10x1·x2≠10x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正確；因?yàn)閒(x)＝10x是增函數(shù)，所以f(x1)－f(x2)與x1－x2同號(hào)，所以eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0，所以③正確．④不正確．C級(jí)能力拔高1．設(shè)f(x)＝1＋eq\f(1,x－1)，g(x)＝f(2|x|).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174648)(1)寫出f(x)，g(x)的定義域；(2)函數(shù)f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并說明理由；(3)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．[解析](1)∵x－1≠0，∴f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)．∵2|x|－1≠0，x≠0，∴g(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)∵f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(x)不具有奇偶性．又∵g(－x)＝f(2|－x|)＝f(2|x|)＝g(x)，∴g(x)是偶函數(shù)．(3)設(shè)0<x1<x2，則g(x1)－g(x2)＝f(2|x1|)－f(2|x2|)＝eq\f(2x2－2x1,2x1－12x2－1)>0，∴g(x1)>g(x2)．∴g(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．又g(x)是偶函數(shù)，∴g(x)在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)．∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)．2．已知函數(shù)f(x)＝2a－eq\f(1,3x＋1)(a∈R).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174649)(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明．[解析](1)∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即(2a－eq\f(1,3－x＋1))＋(2a－eq\f(1,3x＋1))＝0，則有4a－eq\f(3x,1＋3x)－eq\f(1,3x＋1)＝0，即4a－eq\f(3x＋1,3x＋1)＝0，∴4a－1＝0，∴a＝eq\f(1,4).(2)函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，證明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則