方位角和坡比

解直角三角形的應(yīng)用(2)如果一個人即能看到腳下的路，又能看到前方的路，這個人沒有理由不成功，同學(xué)們向著目標(biāo)沖吧！課前熱身1．(2003年·北京市)如圖7-3-3所示，B、C是河對岸的兩點(diǎn)，A是對岸岸邊一點(diǎn)，測量∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，則點(diǎn)A到BC的距離是

米。圖7-3-3

30自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真閱讀課本89頁例5，回答下列問題：1.會確定方位角。2.解決這個實(shí)際問題的方法是什么？3.注意書寫過程。

3分鐘完成。1.如圖所示，輪船以32海里每小時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在輪船的北偏東30°處，半小時航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與輪船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離ABQ30°相信你能行A2．如圖所示，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行，半小時至B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是()海里.海里C.7海里

D.14海里

D3.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF60°1230°2．坡度(坡比)、坡角圖7-3-21)坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的鉛直高度，l為對應(yīng)水平寬度，如圖7-3-2所示(2)坡角：坡面與水平面的夾角.(3)坡度與坡角(若用α表示)的關(guān)系：i=tanα.1．(2003年·寧夏)在傾斜角為30°的山坡上種樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離為3米，那么，相鄰兩棵樹間的斜坡距離為

米.

2．如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=

m.熱身練習(xí)3.某山路的坡度i＝1：，沿此山路向上前進(jìn)200m，則升高了()A.1mB.mC.2mD.10mD4．如圖所示，在坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需()A．4mB.6mC．(6+2)mD.(2+2)mD5.如圖所示，水壩的橫斷面是等腰梯形，斜坡AB的坡度i=1∶，斜坡AB的水平寬度BE=m，AD=2m，求∠B，壩高AE及壩底寬BC.

課時訓(xùn)練解：由i=1∶3可知∠B=30°又∵BE=，∴AE=1.過點(diǎn)D作DF⊥BC于F.由四邊形ABCD為等腰梯形可知FC=。又∵EF=AD=2，∴BC=BE+EF+FC=

+2+

=2

+2.

(2003年·貴陽市)如圖所示，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時，接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響.(1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.(2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：

≈1.4，≈1.7)

典型例題解析【解析】(1)B處是否會受到臺風(fēng)的影響，只要求出點(diǎn)B到AC的最短距離與臺風(fēng)中心半徑相比較即可，故應(yīng)過B作BD⊥AC于D.AB=20×16=320，∠CAB=30°BD=160＜200∴B處受臺風(fēng)中心影響.(2)臺風(fēng)對B處若有影響，則B處到臺風(fēng)中心的距離不大于200海里，則BE≤200，則DE=120，AD=160.要在臺風(fēng)到來之前卸完貨物，必須在1．把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個轉(zhuǎn)化為兩個方面：一是將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2．把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形.方法小結(jié)：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:例.如圖，一艘海輪位