高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 周練8

天華學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)卷（8）201一、1．已知全集，集合，則▲．2．復(fù)數(shù)，則▲．3．拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于▲4．已知直線，．則“”是“∥”的▲條件．5．當(dāng)向量，時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為▲．788618915786．為了解某年級(jí)女生五十米短跑情況，從該年級(jí)中隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行五十米跑測(cè)試，她們的測(cè)試成績(jī)（單位：秒）的莖葉圖（以整數(shù)部分為莖，小數(shù)部分為葉）如圖所示．由此可估計(jì)該年級(jí)女生五十米跑成績(jī)及格（及格成績(jī)?yōu)槊耄┑母怕蕿椤?．定義在R上的偶函數(shù)（其中為常數(shù)）的最小值為2，則▲．8．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，是區(qū)域D上任意一點(diǎn)，則的最小值是▲．9．已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各個(gè)面都相切，則該球的表面積為▲．（第6題圖）10．設(shè)斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q在軸上的射影恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為▲．11．已知，則=▲．12．已知，若直線上總存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)作的兩條切線，它們互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．13．已知等差數(shù)列的公差不為，等比數(shù)列的公比是（0，1）內(nèi)的有理數(shù)．若，，且是正整數(shù)，則所有值的集合為▲．14．若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且a>b，若不等式5a+6b≥kc恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為▲．天華學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)卷（8）答卷201班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成績(jī)一、填空題（每小題5分，滿分70分）1.2.3.4.5.6. 7.9. 10. 1113. 14.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫(xiě)出及圖中的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．16．（本小題滿分14分）如圖所示，在三棱柱中，為正方形，是菱形，平面平面．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）設(shè)點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，試判斷四點(diǎn)是否共面，并說(shuō)明理由．

17．（本小題滿分14分）如圖，有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中AB長(zhǎng)為2km，C、D兩點(diǎn)在半圓弧上，滿足BC=CD．設(shè)．（1）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光道路，由線段AB、BC、CD和DA組成，則當(dāng)θ為何值時(shí)，觀光道路的總長(zhǎng)l最長(zhǎng)，并求l的最大值．（2）若要在景區(qū)內(nèi)種植鮮花，其中在和內(nèi)種滿鮮花，在扇形內(nèi)種一半面積的鮮花，則當(dāng)θ為何值時(shí)，鮮花種植面積S最大．18．（本小題滿分16分）已知橢圓E：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)N（2,0）．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動(dòng)弦AB與x軸垂直，求證：直線AF與直線BN的交點(diǎn)M仍在橢圓E上．

19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．20．（本小題滿分16分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（為常數(shù)，）．（1）若，求；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列滿足：可以從中取出無(wú)限多項(xiàng)并按原來(lái)的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說(shuō)明理由．

周練（8）附加題21．B．選修4—2：矩陣與變換將曲線y＝2sin4x經(jīng)矩陣M變換后的曲線方程為y＝sinx，求變換矩陣M的逆矩陣．C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．22．（本小題滿分10分）如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC1、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足（R）．（1）證明：PN⊥AM；（2）若平面PMN與平面ABC所成的角為45°，試確定點(diǎn)P的位置．23．（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}滿足：．（1）若，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，試證明：對(duì)，an是4的倍數(shù)．

周練8參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．｛1｝2．-83．4．充分不必要5．26．5/87．28．9．10．11．12.13．｛｝14．．15．解：（1）的值是．的值是．（2）取得最大值；最小值0．16．證明：（2）連接．在正方形中，．因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫?，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．在菱形中，．因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．?）四點(diǎn)不共面．可以用反證法說(shuō)明．17．解：（1）由題，，取BC中點(diǎn)M，連結(jié)OM．則，．∴．同理可得，．∴．即．∴當(dāng)，即時(shí)，有．（2），，．∴．∴∵，∴解得，列表得＋0－遞增極大值遞減∴當(dāng)時(shí)，有．答：（1）當(dāng)時(shí)，觀光道路的總長(zhǎng)l最長(zhǎng)，最長(zhǎng)為5km；（2）當(dāng)時(shí)，鮮花種植面積S最大．18．（1）解：．（2）證明：右焦點(diǎn)為F（1,0），設(shè)，由題意得．當(dāng)時(shí)易知M即為B點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，直線AF的方程為：，=1\*GB3①直線BN的方程為：，=2\*GB3②=1\*GB3①、=2\*GB3②聯(lián)立得，，即，在代入=2\*GB3②得，，即．所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為．又因?yàn)?3\*GB3③將代入=3\*GB3③得，．所以點(diǎn)M在橢圓E上．19．（1）解：．因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以，解得：．（2）證明：設(shè)，則．令，解得．在上變化時(shí)，的變化情況如下表所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．所以當(dāng)時(shí)，，即．（3）解：等價(jià)于，等價(jià)于．注意．令，所以．（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)零點(diǎn)，即F(x)定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．（=2\*ROMANII）當(dāng)時(shí)，（=1\*romani）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，而，又，所以．又因?yàn)?，其中，取，表示整?shù)部分．所以，，由此．由零點(diǎn)存在定理知，在上存在唯一零點(diǎn)．（=2\*romanii）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，有極小值也是最小值，．=1\*GB3①當(dāng)，即時(shí)，在上不存在零點(diǎn)；=2\*GB3②當(dāng)，即時(shí)，在上存在惟一零點(diǎn)2；………12分=3\*GB3③當(dāng)，即時(shí)，由有，而，所以在上存在惟一零點(diǎn)；又因?yàn)?，．令，其中，，，，所以，因此在上單調(diào)遞增，從而，所以在上單調(diào)遞增，因此，故在上單調(diào)遞增，所以．由上得，由零點(diǎn)存在定理知，在上存在惟一零點(diǎn)，即在上存在唯一零點(diǎn)．綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．20．解：（1）因?yàn)?，，所以，．因?yàn)?，所以，即．所以．所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．所以．（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，則．由（1）可得：．解得：．當(dāng)時(shí)，由得：．顯然，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列．所以．（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知：．所以，即數(shù)列就是一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列．所以當(dāng)時(shí)，可以得到滿足題意的等差數(shù)列．當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，即，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．所以．下面用反證法證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中不能取出無(wú)限多項(xiàng)并按原來(lái)次序排列而成等差數(shù)列．假設(shè)存在，從數(shù)列中可以取得滿足題意的無(wú)窮等差數(shù)列，不妨記為．設(shè)數(shù)列的公差為．①當(dāng)時(shí)，．所以數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的遞減數(shù)列．所以．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，這與矛盾．②當(dāng)時(shí)，令，解得：．所以當(dāng)時(shí)，恒成立．所以數(shù)列必然是各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列．所以．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，這與矛盾．綜上所述，是唯一滿足條件的的值．

周練（8）附加題參考答案B．解：由條件知點(diǎn)(x，y)在矩陣M作用下變換為點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x，\f(y,2)))，即Meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x,y)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(4x,\f(y,2))))，所以M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,\f(1,2))))，所以M的逆矩陣為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(1,4),0,0,2)))．C．解：（1）．（2）將直線的參數(shù)方程代入，得．設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，∴，當(dāng)時(shí)，的最小值為4．22．解：（2）平面ABC的一個(gè)法向量為n＝＝（0,0,1）．設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為m＝（x，y，z），由（1）得＝（λ，－1，eq\f(1,2)）．由解得．∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，∴|cos〈m，n〉|＝|eq\f(m·n,|m|·|n|)|＝eq\f(|2(1－λ)