流體力學(xué)第二章簡(安徽工業(yè)大學(xué))

第二章流體靜力學(xué)

靜力學(xué)研究平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用。

一種是流體相對(duì)地球靜止，為重力

平衡場中的絕對(duì)平衡；

一種是流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)容器靜止，為

相對(duì)平衡。

由于平衡狀態(tài)下流體不表示粘性，故靜力學(xué)原理適用于理想和實(shí)際流體。

§2-1平衡流體上作用力分析從平衡流體中取任意微團(tuán)作為分離體，其所受作用力分為：一、質(zhì)量力與微團(tuán)質(zhì)量大小有關(guān)且集中作用在微團(tuán)質(zhì)心上的力。主要有重力、直線運(yùn)動(dòng)慣性力、離心慣性力等。設(shè)質(zhì)量力的矢量和用表示，則等于單位質(zhì)量的質(zhì)量力；為單位質(zhì)量力在x、y、z軸上的投影，即單位質(zhì)量分力。

二、表面力流體微團(tuán)不是孤立的，它與相鄰微團(tuán)在接觸面上還有與表面面積有關(guān)且分布在流體表面上的表面力。按作用方向分解為沿表面內(nèi)法線方向的壓力（無拉力）和沿表面切向的摩擦力。

對(duì)于平衡流體，無切向摩擦力，只有沿表面內(nèi)法線方向的靜壓力。靜壓強(qiáng)靜壓力是矢量

說明靜壓力方向沿內(nèi)法線方向。0dFnZYXdAbaAcBPn

平衡流體中靜壓強(qiáng)性質(zhì)：1.靜壓強(qiáng)指向作用面內(nèi)法線方向證明：平衡流體，無切向摩擦力，只有沿表面內(nèi)法線方向的靜壓力，產(chǎn)生該方向的壓強(qiáng)。

0dFnZYXdAYXCZPzPxPyPnBAo在X方向上質(zhì)量力表面力流體平衡，則質(zhì)量力為三階小量可忽略，故在x方向上。2.靜壓強(qiáng)是位置的函數(shù)，與作用方向無關(guān)，各向同性，標(biāo)量。證明：

同理可證y、z方向：。說明一點(diǎn)周圍任意方向上的流體靜壓強(qiáng)都相等，即靜壓強(qiáng)各向同性，與方向無關(guān)，是標(biāo)量。一、歐拉平衡方程設(shè)微元中心點(diǎn)處的流體靜壓強(qiáng)為，則X方向上表面力為質(zhì)量力為由平衡故

(a)§2-2流體平衡微分方程YZXOPbPabdydzdxpa同理(b)(c)即為流體平衡微分方程，又稱歐拉平衡方程，對(duì)平衡流體普遍適用。方程物理意義：在平衡流體中，單位質(zhì)量流體所受的表面力與質(zhì)量力相平衡。

二、質(zhì)量力的勢函數(shù)

將歐拉平衡方程分別乘以后相加，得到全微分式又稱壓強(qiáng)微分方程。

設(shè)能找到函數(shù)，滿足稱為質(zhì)量力的勢函數(shù)，符合上式的質(zhì)量力為有勢的質(zhì)量力。結(jié)論：只有在有勢的質(zhì)量力作用下，流體才能平衡。常見的重力、慣性力等均為有勢的質(zhì)量力。三、等壓面等壓面是指流體中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面。等壓面方程：等壓面性質(zhì)：1.等壓面也是等勢面在重力場中，W=gz，故等壓面是z=C的水平面族。與大氣接觸的自由表面也是等壓面（大氣壓）。2.等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂直說明等壓面與單位質(zhì)量力垂直。3.液體與氣體的分界面、兩種互不摻混液體的分界面也是等壓面（證明見書）?！?-3重力場中的平衡流體一、靜壓強(qiáng)基本公式對(duì)重力場中平衡流體，即質(zhì)量力只有重力時(shí)

流體不可壓縮，積分得

即為重力場中連續(xù)、均質(zhì)、不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)基本公式。

取流體中任意兩點(diǎn)1和2，上式可寫成或代入自由液面，得積分常數(shù)c即為流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律。

物理意義：平衡流體中各點(diǎn)的總勢能（包括位置勢能和壓強(qiáng)勢能）一定。稱為位置勢能(位置水頭)，稱為壓強(qiáng)勢能(壓強(qiáng)水頭)。po2z2P1/gz1p2/g1一、壓強(qiáng)的表示絕對(duì)壓強(qiáng)：以絕對(duì)真空為起點(diǎn)計(jì)算壓強(qiáng)大小。計(jì)示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽槠瘘c(diǎn)計(jì)算，比當(dāng)?shù)卮髿鈮捍蠖嗌俚膲簭?qiáng)。如工程用測試儀表。真空度：比當(dāng)?shù)卮髿鈮盒《嗌俚膲簭?qiáng)，取正值。§2-4靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測量ppaoPv

aPabspgbPabs

絕對(duì)壓強(qiáng)Pabs大氣壓強(qiáng)Pa計(jì)示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)Pg=Pabs－Pa真空度Pv=Pa－Pabs度量方法單位名稱單位符號(hào)單位換算關(guān)系應(yīng)力單位法帕

pa1pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa標(biāo)準(zhǔn)大氣壓法標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1atm≈1bar1atm=10.33mH2O=760mmHg=1.01105pa二、壓強(qiáng)的計(jì)量單位三、靜壓強(qiáng)的測量

金屬式儀表使壓強(qiáng)與金屬彈性元件變形成比例，量程較大，多用于高壓的液壓傳動(dòng)中。

電測式儀表將彈性元件變形轉(zhuǎn)化為電阻電容等電量，便于遠(yuǎn)程測量及動(dòng)態(tài)測量。

液柱式測壓計(jì)利用液柱高測量壓強(qiáng)差，測量精度高，但量程較小，一般用于低壓場所，如下：

1.測壓管采用內(nèi)徑不小于5mm的直玻璃管，下端與被測液體連接，上端開口與大氣相通M點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)M點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)測壓管測壓一般不超過1mH2O，如果測壓較高，使用不便。

2.U形測壓計(jì)>，在液體交界面作等壓面1-2測量范圍比測壓管大

3.差壓計(jì)用來測量兩個(gè)容器或同一容器不同位置兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。如圖，作等壓面1-2，有

4.微壓計(jì)測量微小壓強(qiáng)時(shí)采用。無壓差時(shí)，液面在同一水平虛線處；有壓差時(shí)，玻璃管中液面上升大容器液面下降

則實(shí)際液面高度差由等壓面方程

§2-5平衡流體對(duì)壁面的作用力

工程上，經(jīng)常遇到計(jì)算平衡流體對(duì)壁面靜壓力的問題。當(dāng)受壓面上各點(diǎn)靜壓強(qiáng)相同時(shí)：當(dāng)受壓面上各點(diǎn)靜壓強(qiáng)不同時(shí)：一、任意空間壁面上的流體靜壓力任取微元面積，則微元面積上的流體靜壓力為，整個(gè)壁面的流體靜壓力為

投影到x、y、z軸上，得

為投影面積對(duì)水平軸的面積矩，為投影面積形心處的計(jì)示壓強(qiáng)，水平分力為其與投影面積乘積。是純幾何體積，稱為壓力體，為壓力體液重，鉛直分力等于曲面上方壓力體的液重。

將三個(gè)分力合成，得

靜壓力的方向計(jì)算壓力時(shí)，壓強(qiáng)可用計(jì)示壓強(qiáng)，因?yàn)楸诿娓鞣较虼髿鈮毫ο嗷サ窒?。二、壓力體

壓力體是純幾何體積，與該體積中有無液體無關(guān)。

壓力體組成：（1）受壓曲面；（2）通過曲面邊緣所作的鉛垂面；（3）自由液面或延長線。

壓力體種類：實(shí)壓力體和虛壓力體。

實(shí)壓力體Fz方向向下，虛壓力體Fz方向向上。

注意：壓力體液重并非壓力體內(nèi)的實(shí)有液體重力，只是為計(jì)算鉛直分力而引入的虛構(gòu)概念。

三、平面、柱面、封閉曲面上流體靜壓力計(jì)算[特例一]平面

任意形狀的平面A與水面成α角，假定平面對(duì)稱軸為LL，則形心C及壓力中心D都在LL上微元面積dA受力

整個(gè)平面壓力大小

結(jié)論：1.液體中平面壓力，等于形心處壓強(qiáng)與面積A的乘積。2.當(dāng)形心深度不變時(shí)，壓力大小與傾角無關(guān)。

壓力中心位置平面A對(duì)om軸的面積慣性矩為，對(duì)通過形心C的CC軸的面積慣性矩為，則由材料力學(xué)慣性矩平行換軸公式

代入得可知壓力中心D恒在形心C的下方，偏心距結(jié)論：傾斜時(shí)壓心位置與傾角α無關(guān)；壓心總在形心之下，只有受壓面水平時(shí)二者才重合，此時(shí)常用平面圖形的形心位置、慣性矩[特例二]柱面柱面在YOZ面上投影為ab曲線，故沿x方向無作用力，由任意空間壁面上流體靜壓力公式，得則合力大小合力方向

例如工程上計(jì)算高壓油管或筒形容器的強(qiáng)度。如圖，z向無作用力，x、y向流體靜壓力為在油管斷面上的應(yīng)力只要其小于管材許用應(yīng)力，管子不會(huì)破裂。[特例三]封閉曲面體積為V的固體完全沉沒在靜止液體中，稱為潛體。橫向：經(jīng)過物面接觸點(diǎn)水平母線將物面分割成左、右兩面cad和cbd，水平受力Fy1與Fy2大小相等方向相反，合力為零。

縱向：經(jīng)過物面接觸點(diǎn)的鉛直母線將物面分割成上、下兩面acb和adb。acb受力向下，等于壓力體acbef液重，adb受力向上，等于壓力體adbef液重。則鉛直合力Fz=Fz2-Fz1=ρg(Vadbef-Vacbef)=ρgV