山西省大同市縣徐疃鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市縣徐疃鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，周長(zhǎng)為1的圓的圓心C在y軸上，一動(dòng)點(diǎn)M從圓上的點(diǎn)A（0，1）開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蚶@圓運(yùn)動(dòng)一周，記走過(guò)的弧長(zhǎng)為x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．3.已知，且，則tanα的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出cosα的值，再由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，則tanα===﹣，故選：D．4.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知兩條互不重合直線a，b，兩個(gè)不同的平面，，下列命題中正確的是（

）

A．若a//，b//，且a//b，則//

B．若a⊥，b//，且a⊥b，則⊥C．若a⊥，b/，且a//b，則//

D．若a⊥，b⊥，且a⊥b，則⊥參考答案：D略6.如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)的和是（

）

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C7.設(shè),則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C8.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是：A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是5

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：C9.已知直線2x+my﹣1=0與直線3x﹣2y+n=0垂直，垂足為（2，p），則p﹣m﹣n的值為（）A．﹣6 B．6 C．4 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線的垂直關(guān)系可得m值，再由垂足在兩直線上可得np的方程組，解方程組計(jì)算可得．【解答】解：∵直線2x+my﹣1=0與直線3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在兩直線上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10.直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：C設(shè)直線l1、l2的斜率分別為k1，k2，∵直線l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的兩根，∴k1k2=﹣1．∴l(xiāng)1⊥l2．故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：13.給定,設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于任意大于的正整數(shù):(1)設(shè)，則其中一個(gè)函數(shù)在處的函數(shù)值為_(kāi)________

；(2)設(shè),且當(dāng)時(shí)，,則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：略14.符合條件的集合的個(gè)數(shù)是

個(gè)．參考答案：815.若數(shù)列{}滿(mǎn)足且則的值為

.參考答案：102略16.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的平行關(guān)系，涉及截距的定義，屬基礎(chǔ)題．17.G在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足++=，則△PAB與△ABC的面積之比為

．參考答案：【分析】將條件等價(jià)轉(zhuǎn)化，化為即++﹣=，利用向量加減法的三角形法則可得到2=，得出結(jié)論．【解答】解：∵++=，∴++﹣=，即+（﹣）+=，即2+=，即2=，∴點(diǎn)P在線段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的加減法及其幾何意義，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進(jìn)而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，綜上，AE⊥平面PCD．（3）解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，設(shè)AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值為．19.（本題8分）設(shè)全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若銳角滿(mǎn)足，求的值

參考答案：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，故又由，，故，解得．從而．21.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，點(diǎn)（n，）在曲線（）上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的值參考答案：（1）由條件得（）當(dāng)當(dāng)也適合為通項(xiàng)公式（2）、2兩式相減得，解得22.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)