山西省大同市同煤集團(tuán)四老溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)四老溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.歐拉公式為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由歐拉公式,可得=cos2+isin2，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的象限.【詳解】解：由歐拉公式，可得=cos2+isin2，此復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（cos2，sin2），易得cos2＜0，sin2＞0，可得此點(diǎn)位于第二象限，故選B.2.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過(guò)復(fù)數(shù)方程求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，設(shè)z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故選：B．3.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母根據(jù)平方差公式得到一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到位置．解答： 解：∵z===+i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題過(guò)程中，注意復(fù)數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具．4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】利用雙曲線的定義與余弦定理可得到a2與c2的關(guān)系，從而可求得該雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)該雙曲線的離心率為e，依題意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=4a2，不妨設(shè)|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，上式為：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b，+=2，∴2+2+2||?||?cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義與余弦定理的應(yīng)用，得到a2與c2的關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．5.已知直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)），則直線的傾斜角及圓心的直角坐標(biāo)分別是

A.

B.

C.

D.參考答案：C直線消去參數(shù)得直線方程為，所以斜率，即傾斜角為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，所以選C.6.已知等差數(shù)列的公差為不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則的值可以是

A.

B.-

C.

D.參考答案：C由題意知，，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)時(shí)，。符合題意，選C.7.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為（）A．﹣6 B．﹣2 C．﹣1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：由z=x﹣2y得y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣z，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x﹣z的截距最大，此時(shí)z最小，由得A（2，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=2﹣4=﹣2．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．8.6個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人中間至少有一人的排法有（）A．480種 B．720種 C．240種 D．360種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】所有的排法共有種，其中甲乙二人相鄰的排法有?種，相減即得甲、乙兩人中間至少有一人的排法．【解答】解：所有的排法共有=720種，其中甲乙二人相鄰的排法有?=240種，故甲、乙兩人中間至少有一人的排法有720﹣240=480種，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，相鄰的問(wèn)題用捆綁法，屬于中檔題．9.已知平面向量，則實(shí)數(shù)等于A．

B．C．

D．參考答案：A10.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,則等于A、

B、

C、

D、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理，解三角形.C8【答案解析】B解析：解：根據(jù)正弦定理可得【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理可求出角B的正弦值，再根據(jù)邊的關(guān)系可求出角的大小.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.參考答案：12.已知雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，記直線AC、BC的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6解析：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由題意知點(diǎn)A，B為過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn)，∴由雙曲線的對(duì)稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點(diǎn)A，C都在雙曲線上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：k1k2=＞0，對(duì)于=+ln|k1k2|，函數(shù)y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2時(shí)，y′＞0，0＜x＜2時(shí)，y′＜0，∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴當(dāng)+ln（k1k2）最小時(shí)，k1k2==2，∴e==．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線的對(duì)稱性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，再由構(gòu)造法利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出雙曲線的離心率．13.對(duì)于，有如下命題：①若，則為等腰三角形；②若，則為直角三角形；③若，則為鈍角三角形.其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：③14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=．參考答案：4略15.已知函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即要說(shuō)明f′（x）大于等于0，分離參數(shù)求最值，即可得到m的范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0時(shí)恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，會(huì)找函數(shù)單調(diào)時(shí)自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題16.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為_(kāi)__________.參考答案：36略17.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，要求常數(shù)項(xiàng)，只要令6﹣2r=0可得r，代入即可求【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令6﹣2r=0可得r=3常數(shù)項(xiàng)為=160故答案為：160三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題15分）已知函數(shù)，其中a＞0（1）a=2時(shí)，求函數(shù)在x∈(-1,6)上的值域（2）若函數(shù)在x∈(-1,6)上既有最大值又有最小值，求a的范圍參考答案：（1），時(shí)，時(shí)，，值域（2），即

（如圖）

要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,6)內(nèi)既有最大值又有最小值，則最小值一定在x=a時(shí)取得，最大值在時(shí)取得……10分而f(a)=－a2,所以

………13分解得4≤a＜6

………15分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求使對(duì)任意恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：：⑴時(shí)，

………1分時(shí)，.所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列

.………4分（）

.………6分⑵……8分對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立設(shè)，則當(dāng)或時(shí)，取得最小值為.

……12分20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椤?分（1）當(dāng)時(shí)＝……3分∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為即……6分（2）…………7分①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為上的減函數(shù)，∴無(wú)極值……9分②當(dāng)時(shí)，由解得又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………11分∴在處取得極小值，且極小值為………12分綜上，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，無(wú)極大值…13分21.已知點(diǎn)是橢圓E：（）上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，軸．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．求證：直線的斜率為定值；ks5u參考答案：解：（Ⅰ）∵PF1⊥x軸，∴F1（-1，0），c=1，F(xiàn)2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，橢圓E的方程為：；ks5u（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①又，，兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=為定值；略22.（本題滿分14分）本大題共有2小題，