第七 章穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場

《大學物理》第七章

教學課件西南大學：楊亞玲一、

磁感應(yīng)強度【本章內(nèi)容】二、畢奧——薩伐爾定律四、安培環(huán)路定理五、磁場對運動電荷的作用

六、磁場對載流導(dǎo)線的作用

第七章穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場第二節(jié)真空中的穩(wěn)恒磁場2三、

磁通量磁場的高斯定理

3、掌握磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理，并能熟練地運用安培環(huán)路定理來計算具有一定的對稱性分布的磁場的磁感應(yīng)強度。4、確切理解洛倫茲公式和安培定律，掌握計算洛倫茲力、安培力（或磁力矩）的方法。

【本章要求】

1、確切理解磁感應(yīng)強度的概念，明確磁感應(yīng)強度矢量性和疊加性。2、掌握畢奧-薩伐爾定律，并熟練地運用該定律來計算幾何形狀比較規(guī)則的載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場。重點：畢奧——薩伐爾定律及其應(yīng)用、安培環(huán)路定理及其應(yīng)用

難點：安培環(huán)路定理的應(yīng)用矢量積：

的大?。菏噶浚╲ector）及其運算：

的方向：與、方向滿足右手螺旋法則。反交換律結(jié)合律分配律第二節(jié)真空中的穩(wěn)恒磁場1、基本磁現(xiàn)象★

永久磁體有吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì)，叫磁性。★同名磁極互相排斥，異名磁極互相吸引。一、

磁感應(yīng)強度（1）永久磁體的基本性質(zhì)和相互作用★

永久磁體磁性最強的區(qū)域叫磁極。磁鐵有兩極，當自由懸掛時，一端指北，叫北極（或N極），一端指南，叫南極（或S極）?！锎艠O不能單獨存在，無論把磁鐵分得多小，每個很小的磁鐵仍具有N、S兩極。★1819年，丹麥哥本哈根大學的教授奧斯特(H.C.Oersted)在講授電學和磁學課時發(fā)現(xiàn)，放在載流導(dǎo)線下面的羅盤針旋轉(zhuǎn)起來了，如圖所示。使他感到驚奇的是，羅盤針不是南北指向，而是在轉(zhuǎn)動后慢慢靜止在與導(dǎo)線垂直的方向上。于是，奧斯特確信小磁針受到電流的作用力。INS

奧斯特實驗（2）磁現(xiàn)象的本質(zhì)電流對磁場的作用a.磁鐵對載流導(dǎo)線的作用b.載流圈受到磁鐵的作用而轉(zhuǎn)動磁場對電流的作用★就在同一年（1820年），安培發(fā)現(xiàn)放在磁鐵附近的載流導(dǎo)線及載流線圈，也會受到力的作用而發(fā)生運動?！?820年，安培(A.M.Ampere)在實驗中發(fā)現(xiàn)了電流間存在著相互作用力。指出兩根載流的平行直導(dǎo)線，在兩者電流同向時互相吸引，電流反向時，則互相排斥。如圖所示:

平行電流之間的相互作用磁體對運動電荷的作用電子束NS+磁體磁體磁體電流磁體運動電荷電流電流磁體電流是否是同一性質(zhì)的力？

他認為：磁性物質(zhì)的內(nèi)部，每個分子都有一個環(huán)形電流，即分子電流。每一個分子電流相當于一個很小的電磁體。對外不顯磁性對外顯磁性

物體在未被磁化之前，各個分子電流的取向是混亂的，對外不呈磁性;

當被磁化后這些分子電流的取向趨于一致或近乎一致，對外呈現(xiàn)出磁性。安培于1822年提出關(guān)于物質(zhì)磁性分子電流假設(shè)，

上述這些力，無論是電流和磁鐵之間的力，還是電流和電流之間的力都可以歸結(jié)為運動電荷之間的一個基本力。作用在磁鐵上的力同樣可用運動電荷之間的基本力來解釋，這個基本力叫做磁力(Magneticforce)。運動電荷運動電荷磁場一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動。運動電荷磁場對運動電荷有磁力作用磁場磁現(xiàn)象的本質(zhì)：2、磁感強度1）磁場的對外表現(xiàn)磁場對進入場中的運動電荷或載流導(dǎo)體有磁力作用。2）磁場對運動電荷作用力的特征：

磁場作用在運動的試探電荷上的磁力大小與試探電荷的電量q和運動速率v成正比，力的方向垂直于該電荷的速度方向；載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁場的作用力將對載流導(dǎo)體作功，表明磁場具有能量。++

磁場中每一點都存在一個特征方向，當試探電荷q沿著這個方向運動時不受力；（我們把這個方向規(guī)定為磁感應(yīng)強度的方向，即該點磁場的方向)且Fm正比于運動電荷的電荷量q和速率v；當時，運動電荷受力最大，用Fm表示，1特斯拉（T）＝104高斯(Gs)單位：(SI)T(特斯拉)（高斯制）Gs(高斯)

對場中某一確定點，有確定值,且與q、v無關(guān)。此量定義為磁感應(yīng)強度（magnticinduction）的大小：方向:小磁針在該點的N極指向,二、畢奧–薩伐爾定律

Pdq

求任意形狀帶電體產(chǎn)生的電場：則：載電流導(dǎo)線在空間的磁場分布：電流元用類似方法計算任意形狀電流產(chǎn)生的磁場：1、磁場的疊加原理載流導(dǎo)線可視為無數(shù)個電流元組成：若每一個電流元在空間的磁場已知，------磁場的疊加原理復(fù)習P*2、畢奧–薩伐爾定律其中：任一電流元在給定點P所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度dB的大小，與電流元的大小成正比，與電流元和由電流元到P點的矢徑r間的夾角正弦成正比，與r的平方成反比。dB的方向為所決定的方向。（如圖所示）---真空磁導(dǎo)率

(H/m)P*電流元在空間產(chǎn)生的磁場大小：

任意載流導(dǎo)線在點P

處的磁感強度---磁場的疊加原理方向：與Idl和r方向滿足右手螺旋法則。解題步驟：(3)統(tǒng)一積分變量，確定積分的上下限，求出(1)在載流導(dǎo)線上任選一電流元，寫出該電流元在待求點的的大小和方向。3、畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用舉例(2)建立坐標，將分解為。PMD*

【例7.1】載流長直導(dǎo)線的磁場。電流元在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：大?。悍较颍航猓河捎诘姆较蚓嗤?，設(shè)有載流直導(dǎo)線(I)，計算場點P處的磁感應(yīng)強度。變量代換：yOayP磁感應(yīng)強度的方向，與電流成右手螺旋關(guān)系，拇指表示電流方向，四指給出磁場方向。

的方向垂直黑板向里。(2)無限長載流長直導(dǎo)線的磁場.PMN+a（1）P點位于延長線上討論或P點(3)半無限長載流長直導(dǎo)線的磁場

無限長載流長直導(dǎo)線的磁場分布*PIBIBXI

設(shè)在真空中有一半徑為R的圓形導(dǎo)線，通過的電流為I,計算通過圓心并垂直于圓形導(dǎo)線所在平面的軸線上任意點

p

的磁感應(yīng)強度B。解根據(jù)對稱性分析【例7.2】圓形電流的磁場.p*p*

3）4）2）

和

成右螺旋關(guān)系1）若線圈有匝：討論*I定義載流線圈的磁矩：等效磁偶極子I與電偶極子軸線上遠處的電場強度公式比較：討論

說明：只有當圓形電流的面積S很小，或場點距圓電流很遠時，才能把圓電流叫做磁偶極子.oI（c）*

o（aR）I+R（b）oIRIox5）部分圓弧IIOR應(yīng)用舉例【例題】在球面上豎直和水平的兩個圓中，通過相等的電流I，方向如圖所示，則圓心處磁感應(yīng)強度的大小為(A)(B)(C)(D)答案：[(C)](A)(B)(C)(D)ABROII【例題】

一無限長載流導(dǎo)線中部彎成如圖所示的1／4圓弧，則O點處磁感應(yīng)強度的大小為答案：[(B)]兩半無限長載流導(dǎo)線和四分之一圓載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場之矢量和.

【例題】

一長直載流I的導(dǎo)線，中部折成圖示一個半徑為R的圓，則圓心的磁感應(yīng)強度大小為（A）（B）（C）（D）0【例題】一無限長載流I的導(dǎo)線，中部彎成如圖所示的四分之一圓周AB，圓心為O，半徑為R，則在O點處的磁感應(yīng)強度的大小為（A）（B）（C）（D）

【例題】

如圖所示，四條皆垂直于紙面“無限長”載流直導(dǎo)線，每條中的電流均為I.這四條導(dǎo)線被紙面截得的斷面組成了邊長為2a的正方形的四個頂角，則其中心點O的磁感應(yīng)強度的大小為（A）（B）（C）0（D）【例題】將載有電流的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，求O點的磁感應(yīng)強度。ADCBEob

解：直線電流AE和CD在o點產(chǎn)生的磁場為直線電流BA在O點產(chǎn)生的磁場大小為（方向垂直于紙面向外）

同理直線電流CB在O點產(chǎn)生的磁場大小為：方向垂直于紙面向外。圓弧電流在O點產(chǎn)生的磁場大小為：（方向垂直于紙面向外）故O點的磁感應(yīng)強度為：(方向垂直于紙面向外。)ADCBEob++++++++++++pR++*【例7.3】載流螺線管內(nèi)的磁場

已知導(dǎo)線中電流為I，螺線管單位長度的匝數(shù)為n，并且線圈密繞，求螺線管軸線上任一點P處的磁感強度.由圓形電流磁場公式o解:op+++++++++++++++dxRop+++++++++++++++R載流直螺線管軸線上的磁感應(yīng)強度磁場方向與電流繞向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系op+++++++++++++++R討論1.若螺線管無限長，---勻強磁場2.左端點：在管端口處磁場等于中心處的一半。3、運動電荷的磁場單位時間內(nèi)通過橫截面S的電荷即為電流I：電流元在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：設(shè)電流元，橫截面積S，載流子：P電流元內(nèi)帶電粒子數(shù)目：（適用于v<<c）-q每個電荷量為q，以速度運動的電荷產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：q三、磁場的高斯定理1、磁感應(yīng)線

（1）磁感應(yīng)線上任一點的切線方向與該點的磁感應(yīng)強度的方向一致。

（2）磁感應(yīng)線的密度表示的大小。即：通過某點處垂直于的單位面積的磁感應(yīng)線數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處磁感應(yīng)強度的大小。大的地方，磁感應(yīng)線就密集；

小的地方，磁感應(yīng)線就稀疏。

因此：規(guī)定：長直載流線載流螺線管載流圓環(huán)

(1)任何磁場的磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的無始無終的閉合線。

(2)磁感應(yīng)線與形成磁場的電流象鏈環(huán)一樣，互相貫連。磁感應(yīng)線的環(huán)繞方向與電流的方向之間彼此遵從右手螺旋法則。磁感應(yīng)線的重要性質(zhì)：

I(3)任何兩條磁感應(yīng)線都不會相交。2、磁通量磁場的高斯定理（1）概念：穿過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線總條數(shù)，稱為穿過一該曲面的磁通量。（2）計算：磁感應(yīng)強度又稱磁通量密度。規(guī)定：通過某一曲面的磁通量：單位

磁場高斯定理對于任意閉合曲面：規(guī)定的外法線方向為正方向，磁感應(yīng)線穿進：磁感應(yīng)線穿出：說明：（1）穩(wěn)恒磁場是無源場。

（2）磁感應(yīng)線是閉合曲線。(自然界中未發(fā)現(xiàn)磁單極子，磁感應(yīng)曲線是閉合)

物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。

（3）由磁感應(yīng)線的連續(xù)性，即由于，所以穿過L

曲線為邊界的任意曲面的通量都是相同的。

復(fù)習：反映靜電場性質(zhì)的兩條基本定理無旋場（保守場）

高斯定理有源場

環(huán)路定理四、安培環(huán)路定理恒定磁場的高斯定理磁場是無源場1、安培環(huán)路定理的環(huán)流：(1)定理的內(nèi)容即：

在真空中的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度

沿任何閉合路徑L的線積分（的環(huán)流），等于穿過以L為周界的任意曲面的電流強度的代數(shù)和的0倍。o（2）定理的證明

設(shè)閉合回路為圓形回路（與成右螺旋）

無限長載流長直導(dǎo)線的磁感強度為1）環(huán)路圍繞長直載流導(dǎo)線，導(dǎo)線垂直于環(huán)路所在的平面。o若回路繞向化為順時針時，則對任意形狀的回路

與成右螺旋θ.2）環(huán)路不包圍電流

環(huán)流與閉合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。

可見，盡管電流I對閉合曲線L上每一點的磁感應(yīng)強度有貢獻，但對該閉合曲線的的環(huán)流無貢獻。3）環(huán)路包圍多根載流導(dǎo)線LL定理的內(nèi)容：

在真空中的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度

沿任何閉合路徑L的線積分（的環(huán)流），等于該閉合路徑所包圍的所有電流強度代數(shù)和的0倍。

安培環(huán)路定理說明（2）恒定磁場的環(huán)流不為零，說明恒定磁場是渦旋場。（3）磁場中高斯定理不僅適用于恒定磁場，也適用于變化磁場，安培環(huán)路定理只適用于恒定磁場，對于變化磁場存在的空間，安培環(huán)路定理還有更普遍的形式。(1)對L內(nèi)的電流的正負，由電流流向與L的繞行方向來確定:當電流流向與L的繞行方向滿足右手螺旋關(guān)系時，則電流強度為正，反之，電流強度為負。（5）在環(huán)路外的電流對無貢獻，但對環(huán)路上的磁感應(yīng)強度有貢獻，其上每一點的是環(huán)路外和環(huán)路內(nèi)所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度在環(huán)路上某點的疊加。（6）正如靜電場中的高斯定理能幫助我們計算某些具有一定對稱性的帶電體的電場分布一樣，安培環(huán)路定理也可幫助我們計算某些具有一定對稱性的載流導(dǎo)體的磁場分布。（4）高斯定理和安培環(huán)路定理各反映了恒定磁場性質(zhì)的一個側(cè)面，只有兩者結(jié)合起來才能全面反映恒定磁場的性質(zhì)。對閉合回路對閉合回路討論

問1）是否與回路外電流有關(guān)？2）若，是否回路上各處？

是否回路內(nèi)無電流穿過？對閉合回路L：

例如圖，流出紙面的電流為，流進紙面的電流為，則下述各式中哪一個是正確的?（）(1)(2)(3)(4)3、安培環(huán)路定理的應(yīng)用計算某些具有一定對稱性的載流導(dǎo)體的磁場分布。

安培環(huán)路定理解題步驟：磁場分布的對稱性分析：確定的大小及方向分布特征。根據(jù)對稱性選擇合適的閉合路徑。計算及。應(yīng)用安培環(huán)路定理計算磁場。【例7.5】長直載流圓柱體的磁場。解1）對稱性分析2）選取回路.

的方向與成右螺旋【例題】

無限長載流圓柱面的磁場分布。解：

分析：由電流分布的對稱性，管內(nèi)磁場平行于軸線方向，且管內(nèi)外與軸等距離處B相等；螺線管密繞，管外磁場近似為零。選擇閉合回路解：【例7.6】長直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度(I、n)長直螺線管內(nèi)為勻強磁場，方向平行于軸線，且與電流繞向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。當時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場.【例7.7】環(huán)形載流螺線管（螺繞環(huán)）內(nèi)外的磁場。2）選回路.解:1）對稱性分析；環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零.（半徑為a）和一同軸導(dǎo)體圓管（內(nèi)、外半徑分別為b、c）構(gòu)成，使用時，電流I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回，設(shè)電流都是均勻的分布在導(dǎo)體的橫截面上，abc求：（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（r<a）；（2）兩導(dǎo)體之間（a<r<b）；（3）導(dǎo)體圓管內(nèi)（b<r<c）以及（4）電纜外（r>c）各點處磁感應(yīng)強度的大小?！纠}】一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（r<a）；（2）兩導(dǎo)體之間（a<r<b）；（3）導(dǎo)體圓管內(nèi)（b<r<c）以及（4）電纜外（r>c）各點處磁感應(yīng)強度的大小.abc解由可得+五、磁場對運動電荷的作用1、洛倫茲力

帶電粒子運動的方向與磁場方向成夾角時，所受磁力（洛侖茲力):大?。?/p>

磁力的方向垂直于和所在的平面。如果運動電荷q

是正的，力的方向與矢量

的方向一致，在電荷為負的情況下，其方向與的方向相反。2、帶電粒子在均勻磁場中的運動（1）運動方向與磁場方向平行+Bv

帶電粒子做勻速直線運動。洛倫茲力設(shè)均勻磁場，帶電粒子

由于洛倫茲力永遠垂直于帶電粒子的速度，所以洛倫茲力對帶電粒子不做功。（2）運動方向與磁場方向垂直運動方程：運動半徑：FR+v

，故帶電粒子做勻速圓周運動。周期：頻率：

帶電粒子做勻速圓周運動，周期和頻率與速度無關(guān)。（3）運動方向沿任意方向v⊥=vsinv//=vcos半徑：周期：螺距：

帶電粒子做螺旋線運動。分解：勻速圓周運動勻速直線運動（1）

質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是分析同位素和離子源、加速電場、速度選擇器

3、帶電粒子在電磁場中的運動和應(yīng)用...................................................................+-速度選擇器照相底片質(zhì)譜儀的示意圖-+測量離子荷質(zhì)比的重要儀器。So7072737476鍺的質(zhì)譜不同質(zhì)量的離子打在底片上不同位置處。（2）、霍耳效應(yīng)

1879年，霍耳（E.H.Hall）發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)體放在磁場中時，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流兩者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差。稱為霍耳效應(yīng)，這電勢差稱為霍耳電勢差。美國物理學家霍爾（A.H.Hall，1855—1938）

I霍耳電壓霍耳系數(shù)++++

+

+-----I++++---P型半導(dǎo)體+-

霍耳效應(yīng)的應(yīng)用1）判斷半導(dǎo)體的類型+++---N型半導(dǎo)體-I+-2）

實驗確定霍耳系數(shù)RH，就能定出載流子濃度n?？捎糜谘芯堪雽?dǎo)體內(nèi)n

的變化。鍺片mvII3）測量磁場霍耳電壓4）磁流體發(fā)電5)在現(xiàn)代汽車上有廣泛的應(yīng)用。1、安培定律安培力磁場對載流導(dǎo)線（電流）的作用力。安培定律×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××???????六、磁場對載流導(dǎo)線的作用電流元在磁場中受到的磁力×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××++++++++--------+負電荷向右運動受洛侖茲力導(dǎo)體表面上、下出現(xiàn)正負電荷導(dǎo)體中出霍耳電場正電荷受到電場力：電流元所受的安培力?電流元

中的正離子數(shù)為：dN=nSdl(S為導(dǎo)線的截面積）θ大小方向判斷右手螺旋載流導(dǎo)線受到的磁力安培定律計算磁場對載流導(dǎo)線的作用力：先選電流元均勻磁場

中載流導(dǎo)線所受安培力載流直導(dǎo)線取電流元受力大小B×方向積分結(jié)論方向I2dxLdFxaDC解：【例7.9】求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直載流導(dǎo)線CD的作用力。已知：I1，I2，a，L。豎直向上Ox方向：AB取電流元受力大小方向如圖所示建坐標系取分量積分【例7.10】任意形狀導(dǎo)線：α【例題】有一半徑為，流過穩(wěn)恒電流為的圓弧形載流導(dǎo)線,按圖示方式置于均勻外磁場中，則該載流導(dǎo)線所受的安培力大小為多少？I解【例題】有一根流有電流的導(dǎo)線，被折成長度分別為、，夾角為的兩段,并置于均勻磁場中，若導(dǎo)線的長度為的一段與平行，則、兩段載流導(dǎo)線所受的合磁力的大小為多少？解：IabcdI2、磁場對載流線圈的作用力矩如圖均勻磁場中有一矩形載流線圈abcd

a(b)

d(c)線圈沒有平動abcdI

a(b)

d(c)線圈有N匝時：（適用于任意線圈）d

磁矩磁力矩：力矩：IB.....................IBB+++++++++++++++++++++++