山西省大同市平旺鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁(yè)
山西省大同市平旺鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第2頁(yè)
山西省大同市平旺鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第3頁(yè)
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山西省大同市平旺鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“p∨q”為真,“?p”為真,則() A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真參考答案:D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假. 【專題】閱讀型. 【分析】本題考查的是復(fù)合命題的真假問(wèn)題.在解答時(shí),可先結(jié)合條件“p或q”為真命題判斷p、q的情況,根據(jù)?p為真,由此即可獲得p、q的真假情況,得到答案 【解答】解:由題意可知:“p∨q”為真命題, ∴p、q中至少有一個(gè)為真, ∵?p為真, ∴p、q全為真時(shí),p且q為真,即“p且q為真”此時(shí)成立; 當(dāng)p假、q真, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合命題的真假問(wèn)題.在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了命題中的或非關(guān)系.值得同學(xué)們體會(huì)反思.屬基礎(chǔ)題. 2.設(shè)(1+i)=1+,其中x,y為實(shí)數(shù),則=(

)A.1 B. C. D.2參考答案:B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,求得,再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,即可求解.【詳解】由題意知,復(fù)數(shù)滿足,可得,解得,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件,以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算,其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.如圖正方體,在下底面中到直線和距離相等的點(diǎn)的軌跡()A.直線

B.橢圓

C.拋物線

D.雙曲線參考答案:D略4.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C5.曲線y=與直線y=x﹣1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為()A.2ln2 B.2﹣ln2 C.4﹣ln2 D.4﹣2ln2參考答案:D【考點(diǎn)】67:定積分.【分析】作出函數(shù)的圖象,可得圍成的封閉圖形為曲邊三角形ABC,它的面積可化作梯形ABEF的面積與曲邊梯形BCEF面積的差,由此結(jié)合定積分計(jì)算公式和梯形面積公式,不難得到本題的答案.【解答】解:令x=4,代入直線y=x﹣1得A(4,3),同理得C(4,)由=x﹣1,解得x=2,所以曲線y=與直線y=x﹣1交于點(diǎn)B(2,1)∴SABC=S梯形ABEF﹣SBCEF而SBCEF=dx=2lnx|=2ln4﹣2ln2=2ln2∵S梯形ABEF=(1+3)×2=4∴封閉圖形ABC的面積SABC=S梯形ABEF﹣SBCEF=4﹣2ln2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題利用定積分計(jì)算公式,求封閉曲邊圖形的面積,著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.6.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)a的值為(

A

–1或

B

1或3

C

–2或6

D

0或4參考答案:D7.已知等比數(shù)列中,有,數(shù)列是等差數(shù)列,且,則A.2B.4C.8D.16參考答案:C略8.若則的值為(

參考答案:C9.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?,在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A平面區(qū)域的面積為4,到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的點(diǎn)所到區(qū)域?yàn)椋袔缀胃判偷母怕使娇芍獏^(qū)域內(nèi)一個(gè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率為.10.執(zhí)行右圖程序中,若輸出y值為1,則輸入x的值為A.0

B.1

C.0或1

D.-1,0或1參考答案:C由題意得或,解得x=1或x=0,故選C.考點(diǎn):程序框圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(),則_________。參考答案:【分析】由復(fù)數(shù)相等的充要條件,求得,進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn),即可求解.【詳解】由題意,復(fù)數(shù)滿足,所以,解得,所以復(fù)數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的條件,以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算,其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)是奇函數(shù),則的值等于

.

參考答案:-113.對(duì)于三次函數(shù),定義:是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”,任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,且“拐點(diǎn)”就是“對(duì)稱中心”.請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件,則函數(shù)的對(duì)稱中心為_(kāi)_________.參考答案:,,令,得.又,所以的對(duì)稱中心為.14.一個(gè)五位數(shù)滿足且(如37201,45412),則稱這個(gè)五位數(shù)符合“正弦規(guī)律”.那么,其中五個(gè)數(shù)字互不相同的五位數(shù)共有

個(gè).參考答案:略15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________。參考答案:略16.函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.參考答案:17.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則·的最大值為.參考答案:6三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+1﹣lnx.(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(0,)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.【分析】(1)求單調(diào)區(qū)間,先求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可.(2)已知f(x)在區(qū)間(0,)上是減函數(shù),即f′(x)≤0在區(qū)間(0,)上恒成立,然后用分離參數(shù)求最值即可.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),f(x)=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′(x)>0,即:2x2﹣3x+1<0函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)f′(x)=﹣2x+a﹣,∵f(x)在上為減函數(shù),∴x∈時(shí)﹣2x+a﹣≤0恒成立.即a≤2x+恒成立.設(shè),則∵x∈時(shí),>4,∴g′(x)<0,∴g(x)在上遞減,∴g(x)>g()=3,∴a≤3.19.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足.(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x取值范圍;(2)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1)當(dāng)a=1時(shí),由x2-4x+3<0,得:1<x<3······①,又由得:,∴2<x≤3······②,∴由①②得:2<x<3,∴x的取值范圍為(2,3).(2)∵p:x2-4ax+3a2<0,即(x-a)(x-3a)<0(a>0),∴a<x<3a,∴p:x≤a或x≥3a;設(shè)A=(-∞,a]∪[3a,+∞);又q:x≤2或x>3,設(shè)B=(-∞,2]∪(3,+∞),由p是q的充分不必要條件,得:AB,∴,∴1<a≤2,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2].

略20.(本小題14分)已知定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.(Ⅰ)試用函數(shù)單調(diào)性定義證明:在上是減函數(shù);(Ⅱ)若,,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)要使方程在[-1,1]上恒有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ).證:任設(shè),則.,.,即∴在上是減函數(shù)..

……4分

(Ⅱ)由

得:

……8分(Ⅲ)記,則為上的單調(diào)遞減函數(shù).∴.∵在[-1,1]上為奇函數(shù),∴當(dāng)時(shí).又,∴,即.

……14分略21.已知函數(shù)f(x)=﹣x3+3x2+9x+a.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案:【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(I)先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),然后令f′(x)<0,解得的區(qū)間即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(II)先求出端點(diǎn)的函數(shù)值f(﹣2)與f(2),比較f(2)與f(﹣2)的大小,然后根據(jù)函數(shù)f(x)在[﹣1,2]上單調(diào)遞增,在[﹣2,﹣1]上單調(diào)遞減,得到f(2)和f(﹣1)分別是f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值和最小值,建立等式關(guān)系求出a,從而求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的最小值.【解答】解:(I)f′(x)=﹣3x2+6x+9.令f′(x)<0,解得x<﹣1或x>3,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(3,+∞).(II)因?yàn)閒(﹣2)=8+12﹣18+a=2+a,f(2)=﹣8+12+18+a=22+a,所以f(2)>f(﹣2).因?yàn)樵冢ī?,3)上f′(x)>0,所以f(x)在[﹣1,2]上單調(diào)遞增,又由于f(x)在[﹣2,﹣1]上單調(diào)遞減,因此f(2)和f(﹣1)分別是f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=﹣2.故f(x)=﹣x3+3x2+9x﹣2,因此f(﹣1)=1+3﹣9﹣2=﹣7,即函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的最小值為﹣7.22.已知函數(shù)f(x)=x2++1.(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=1平行,求a的值;(Ⅱ)若0<a<2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.參考答案:【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由兩直線平行的條件:斜率相等,可得切線的斜率,解方程可得a的值;(Ⅱ)求得f(x)的導(dǎo)數(shù),討論a的范圍,當(dāng)0<a≤1時(shí),當(dāng)1<a<2時(shí),求得單調(diào)區(qū)間,即可得到所求最小值.【解答】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=x2++1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2x﹣,在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=1平行,可得2﹣2a3=0,解得a=1;(Ⅱ)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2x﹣=,由x∈[1,2],當(dāng)0<a≤1

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