山西省大同市張西河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省大同市張西河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩個不同平面，直線，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.在△ABC，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．a(chǎn)sinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，則∠B=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinB不為0，兩邊除以sinB，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B為銳角，則∠B=．故選A【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.在等比數(shù)列中，若，與的等比中項為，則的最小值為

（

） A．4 B． C．8 D．16參考答案：C4.在△ABC中，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，若，則λ+u=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．【解答】解：不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略6.下列三個數(shù)：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是(

) A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＞a＞c參考答案：A考點：對數(shù)值大小的比較．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由題意設(shè)f（x）=lnx﹣x（x＞0），求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而比較大小．解答： 解：設(shè)f（x）=lnx﹣x，（x＞0），則f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故選A．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用單調(diào)性比較函數(shù)值域的大小，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，，則下述關(guān)系式正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點：對數(shù)函數(shù)的運算.【方法點睛】本題主要考查的是利用對數(shù)函數(shù)的換底公式對對數(shù)進行變形，換成同底對數(shù)再利用單調(diào)性比較，屬于中檔題，因此可分別對，可發(fā)現(xiàn)，又，故可得到的大小關(guān)系，所以正確運用對數(shù)的換底公式是解題的關(guān)鍵.8.右圖是某學(xué)校某年級的三個班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y關(guān)于測試序號的函數(shù)圖像，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖像，給出下列結(jié)論：①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成績雖然多數(shù)時間低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D 通過函數(shù)圖象，可以看出①②③均正確.故選D.

9.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m為(

) A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：B考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)a3+a6+a10+a13中各項下標(biāo)的特點，發(fā)現(xiàn)有3+13=6+10=16，優(yōu)先考慮等差數(shù)列的性質(zhì)去解．解答： 解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故選：B．點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，在計算時能夠減少運算量，凸顯問題的趣味性．10.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)對任意實數(shù)，關(guān)于的方程總有實數(shù)根，則的取值范圍是.參考答案：[0,1]12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知，，則_______.參考答案：【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)的零點的個數(shù)是

個。參考答案：214.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則

.參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：16.在的展開式中，的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：略17.已知且滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校對參加高校自主招生測試的學(xué)生進行模擬訓(xùn)練，從中抽出N名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人．（1）求N的值并估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；參考答案：解答： 解：（1）由頻率分布直方圖可知，成績在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.005×10=0.05，所以，利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．所以，估計這次考試的平均分是7．由頻率分布直方圖可知，成績分布在間的頻率最大，所以眾數(shù)的估計值為區(qū)間的中點值7…（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計量，若遺漏估計或大約等詞語扣一分）【題文】己知f（x）=ex﹣alnx﹣a，其中常數(shù)a＞0．（1）當(dāng)a=e時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個零點x1，x2（0＜x1＜x2），求證：＜a；（3）求證：e2x﹣2﹣ex﹣1lnx﹣x≥0．【答案】【解析】考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）求出a=e的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，即可求得極值；（2）先證明：當(dāng)f（x）≥0恒成立時，有0＜a≤e成立．若，則f（x）=ex﹣a（lnx+1）≥0顯然成立；若，運用參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)通過求導(dǎo)數(shù)，運用單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點存在定理，即可得證；（3）討論當(dāng)a=e時，顯然成立，設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間可得最大值，運用不等式的性質(zhì)，即可得證．解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），（1）當(dāng)a=e時，f（x）=ex﹣elnx﹣e，，而在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又f′（1）=0，當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜f'（1）=0，則f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，f′（x）＞f'（1）=0，則f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）有極小值f（1）=0，沒有極大值；

（2）先證明：當(dāng)f（x）≥0恒成立時，有0＜a≤e成立．若，則f（x）=ex﹣a（lnx+1）≥0顯然成立；若，由f（x）≥0得，令，則，令，由得g（x）在上單調(diào)遞增，又g（1）=0，所以φ′（x）在上為負(fù)，在（1，+∞）上為正，因此φ（x）在上遞減，在（1，+∞）上遞增，即有φ（x）min=φ（1）=e，從而0＜a≤e．因而函數(shù)y=f（x）若有兩個零點，則a＞e，即有f（1）=e﹣a＜0，由f（a）=ea﹣alna﹣a（a＞e）得f'（a）=ea﹣lna﹣2，則，則f′（a）=ea﹣lna﹣2在（e，+∞）上單調(diào)遞增，即有f′（a）＞f'（e）=ee﹣3＞e2﹣3＞0，則有f（a）=ea﹣alna﹣a在（e，+∞）上單調(diào)遞增，則f（a）＞f（e）=ee﹣2e＞e2﹣2e＞0，則f（1）f（a）＜0，則有1＜x2＜a；由a＞e得，則，所以，綜上得．

（3）證明：由（2）知當(dāng)a=e時，f（x）≥0恒成立，所以f（x）=ex﹣elnx﹣e≥0，即f（x）=ex﹣elnx≥e，設(shè)，則，當(dāng)0＜x＜1時，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以的最大值為，即，因而，所以，即f（x）=e2x﹣2﹣ex﹣1lnx﹣x≥0．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，以及不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題和易錯題．19.設(shè)，.（1）求的取值范圍；（2）設(shè)，試問當(dāng)變化時，有沒有最小值，如果有，求出這個最小值，如果沒有，說明理由.參考答案：

略20.（12分）已知向量，（1）求的最小正周期及對稱中心；

（2）求在上的值域；（3）令，若的圖像關(guān)于原點對稱，求的值。參考答案：略21.（本小題滿分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面積是，求．參考答案：（Ⅰ）解：由，得．

……3分所以原式化為．

…………4分

因為，所以，所以．

…………6分

因為，所以．

…………7分

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．………9分

因為，，

所以．

…………11分因為，

所以.

………13分

略22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是雙曲線的左、右焦點，雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且過點