山西省大同市文山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省大同市文山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，，，則a=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

2.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=（

）A．

B．

C．

D．0

參考答案：A3.要得到y(tǒng)=cos（3x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin3x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=cos（3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，將函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos（3x﹣）的圖象，故選：A．4.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B5.直線過點(diǎn)且與直線平行，則直線的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略6.若直線過點(diǎn)(1,2)，，則此直線的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A因?yàn)榫€過點(diǎn)，，所以直線的斜率為，所以直線傾斜角為故選：A7.（5分）下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，+∞）的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域，從而得出結(jié)論．解答： A．對(duì)于函數(shù)y=，由于≠0，∴函數(shù)y=≠1，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．B．由于函數(shù)y==3x﹣1＞0恒成立，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函數(shù)y=≥0，故函數(shù)的值域?yàn)?B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）=||當(dāng)x＞1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，得到＞0，所以f（x）=．根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題比較好，對(duì)數(shù)函數(shù)加上絕對(duì)值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸上方了，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn)．8.若弧長(zhǎng)為4的弧所對(duì)的圓心角是2，則這條弧所在的圓的半徑等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C略9.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ΔABC中，若，那么角C=____.參考答案：略12.寫出命題“已知，如果是減函數(shù)，則”的否命題

已知，如果是增函數(shù)，則

．參考答案：13.已知三點(diǎn)在同一直線上，則

；參考答案：414.如果函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，都滿足不等式，則稱函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M.給出下列函數(shù)：①；②；③；④；其中具有性質(zhì)M的是__________（填上所有正確答案的序號(hào)）．參考答案：②③【分析】由不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，，都滿足不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，作出函數(shù)的，，，的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得函數(shù)和具有性質(zhì)，故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.15.對(duì)于函數(shù)，若使得成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)，有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，則函數(shù)的解析式為

參考答案：16.已知

．參考答案：17.已知函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P（﹣1，2）．圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求過點(diǎn)P的圓C的切線方程；（用直線方程的一般式作答）（2）設(shè)圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱且點(diǎn)P到直線l的距離最長(zhǎng)，求直線l的方程（用直線方程的一般式作答）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)過P（﹣1，2）的切線為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點(diǎn)P的圓C的切線方程，并求此切線的長(zhǎng)度；（2）確定l經(jīng)過圓C的圓心C（1，﹣2），使P到l的距離最長(zhǎng)，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2，可得l斜率，即可得出直線l的方程．【解答】解：（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=1，滿足題意；…當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過P（﹣1，2）是切線為y﹣2=k（x+1）?kx﹣y+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=﹣兩條切線l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…（2）圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱?l經(jīng)過圓C的圓心C（1，﹣2）…使P到l的距離最長(zhǎng)，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2?l斜率為…..?直線l：y+2=（x+1）?l方程：x﹣2y﹣3=0…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．19.已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x．（x∈R）（1）用單調(diào)函數(shù)定義證明f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增；（2）記f（x）在閉區(qū)間[t，t+1]上的最小值為g（t），求g（t）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）設(shè)0＜x1＜x2，代入f（x1）﹣f（x2）化簡(jiǎn)判斷符號(hào)，利用單調(diào)性的定義證明；（2）設(shè)m=2x，則y=m+（2t≤m≤2t+1），分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求g（t）的表達(dá)式．【解答】解：（1）證明：設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）為[0，+∞）上的增函數(shù)．（2）設(shè)m=2x，則y=m+（2t≤m≤2t+1），t＜﹣1，函數(shù)在[2t，2t+1]上單調(diào)遞減，g（t）=2t+1+，﹣1≤t≤0，g（t）=2，t＞0，函數(shù)在[2t，2t+1]上單調(diào)遞增，g（t）=2t+∴g（t）=．20.（本題滿分10分）已知兩條直線，，當(dāng)為何值時(shí)直線與分別有下列關(guān)系？(1)⊥

；

(2)∥

參考答案：.解1）2·m-4·(1-m)=0

解得m=

……5分

2)

2-m·(m+1)=0

解得m=1或m=2

檢驗(yàn)得m=-2時(shí)，時(shí)與重合，故

……5分21.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（側(cè)棱垂直于底面的四棱柱為直四棱柱），底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．（1）求證：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱錐A1﹣ACD1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在底面四邊形ABCD內(nèi)過C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，則AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由題意知CC1⊥平面ABCD，從而AC⊥CC1，由線面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，進(jìn)一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）由三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，利用等積法求出三棱錐C﹣AA1D1的體積即可．【解答】（1）證明：在底面四邊形ABCD內(nèi)過C作CE⊥AD于E，由底面四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，則CD=，∴AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．又由題意知CC1⊥平面ABCD，從而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，∴AC⊥平面CDD1C1，又AC?平面ACD1，∴平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）解：∵三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱錐C﹣AA1D1的體積即可，而CE⊥AD，且