山西省大同市晉華宮中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市晉華宮中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則的大致圖象是參考答案：A2.已知雙曲線的頂點(diǎn)恰好是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.已知函數(shù)滿足，對于任意的實(shí)數(shù)都滿足，若，則函數(shù)的解析式為（

）

A.；

B.；

C.；

D.；參考答案：D4.已知曲線C：與直線L：，則C與L的公共點(diǎn)A.有2個(gè)

B.

最多1個(gè)

C.

至少1個(gè)

D.

不存在參考答案：C5.已知直線過雙曲線右焦點(diǎn)，交雙曲線于，兩點(diǎn)，若的最小值為2，則其離心率為（） A． B． C．2 D．3參考答案：B6.設(shè)命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案： D【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.

7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A

8.北京某大學(xué)為第十八屆四中全會(huì)招募了名志愿者（編號分別是，，，號），現(xiàn)從中任意選取人按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個(gè)編號較小的人在一組，三個(gè)編號較大的在另一組，那么確保號、號與號同時(shí)入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：號、號與號放在一組，則其余三個(gè)編號要么都比6小，要么都比24大，比6小時(shí)，有種選法，都比24大時(shí)，有種選法，合計(jì)30種選法，號、號與在選廳時(shí)有兩種選法，所以選取的種數(shù)共有種，故正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：組合與排列的概念.9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果且，則的值

（

）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．為0

D．可正可負(fù)也可能為0參考答案：A略10.已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或0 C．1或﹣3 D．0或2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意和平面向量共線的坐標(biāo)表示列出方程，化簡后求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限。參考答案：四12.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為________________．參考答案：略13.已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為30，前20項(xiàng)之和為100，則=

.參考答案：1414.若對于任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：，所以要使恒成立，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為。【答案】【解析】15.已知數(shù)列滿足

參考答案：答案:

16.下面語句執(zhí)行后輸出的結(jié)果P的值為__________.

P=1;Fori=1to

6

p=p2;Next

輸出P參考答案：64略17.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，且導(dǎo)函數(shù)有最小值，則

，

.參考答案：2，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)．（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；（2）求面積的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）結(jié)論試推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否仍互為相反數(shù)？②面積的最小值是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為．由

可得．設(shè)，則．

．又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然．綜上，．

----------------5分（Ⅱ）

=．當(dāng)垂直于軸時(shí)，．∴面積的最小值等于．

----------------10分（Ⅲ）推測：①；②面積的最小值為．

-----13分

略19.設(shè)函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（II）若函數(shù)的定義域?yàn)椋嚽蟮娜≈捣秶畢⒖即鸢福航?（1）由題設(shè)知：如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）得定義域?yàn)?......5分

（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有即

又由（1）∴

......10分20.（2017?郴州三模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PM|?|PN|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得直角坐標(biāo)方程．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的極坐標(biāo)方程．（II）P（1，0）．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：+1=0，|PM|?|PN|=|t1?t2|．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：x+y﹣1=0．曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：x2+（y﹣2）2=4．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4sinθ．（II）P（1，0）．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：+1=0，t1+t2=3，t1?t2=1，∴|PM|?|PN|=|t1?t2|=1．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交弦長問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足,若為等比數(shù)列,且.（1）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為.①求；②若恒成立，求正整數(shù)的值.參考答案：(1),；(2)①；②.（2）①由（1）可知,則.②,當(dāng)時(shí),,而,故,即時(shí),,綜上所述,對任意恒成立,故正整數(shù)的值為.考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義與數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用．22.已知命題p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數(shù)．若“p且q”為真命題．求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】求出命題P，q是真命題時(shí)，a的范圍，然后通過“p且q”為真命題