山西省大同市永嘉堡嘉和中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析

山西省大同市永嘉堡嘉和中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.表示圖形1中的陰影部分表示的是下列集合（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

2.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是(

)．A、AE、B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1∥平面AB1E參考答案：A3.已知的值為（

）A、－2

B、

2

C、

1

D、參考答案：D4.若f(x)=(a2－3a+3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為（

）A．a(chǎn)=1或2

B．a(chǎn)=1

C．a(chǎn)>0且a≠1

D．a(chǎn)=2參考答案：D5.函數(shù)的定義域是（

）（A）(0,1)

（B）(0,1]

（C）[0,1)

（D）[0,1]參考答案：C要使函數(shù)有意義,則得,

即,

即函數(shù)的定義域為,

故選C

6.下列大小關系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.若集合，則?RA=（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0]∪（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[，+∞）參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義求出A的補集即可．【解答】解：集合，則?RA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故選：B．8.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，則A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D9.設函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，則等于(

)A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D略10.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則B.若是第二象限角，則C.若是第三象限角，則D.若是第四象限角，則參考答案：D解析：畫出單位圓中的三角函數(shù)線二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.設M為不等式組所表示的平面區(qū)域，N為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中。在M內隨機取一點A，記點A在N內的概率為P。（ⅰ）若，則P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。參考答案：，12.等比數(shù)列，已知，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項和＊＊＊．參考答案：13.求的值為

參考答案：略14.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結論中，正確結論的編號是________(寫出所有正確結論的編號)．參考答案：①②④15.若，則______．參考答案：16.函數(shù)的定義域是________。

參考答案：[－4，－）（0，）略17.若函數(shù)f（x）=，在R上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[，0]【考點】函數(shù)單調性的性質．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調性及增函數(shù)的定義便可得到，解該不等式組即可得出實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：f（x）在R上為增函數(shù)；∴；解得；∴實數(shù)b的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點評】考查分段函數(shù)單調性的判斷，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調性，以及增函數(shù)的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)表示魚的耗氧量的單位數(shù)，

（1）當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？

（2）計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)。參考答案：19.（本小題滿分14分）在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質量（單位：）,火箭（除燃料外）的質量（單位：）滿足.（為自然對數(shù)的底）（Ⅰ）當燃料質量為火箭（除燃料外）質量兩倍時，求火箭的最大速度（單位：）；（Ⅱ）當燃料質量為火箭（除燃料外）質量多少倍時，火箭的最大速度可以達到8.（結果精確到個位，數(shù)據(jù)：）參考答案：20.已知函數(shù)的定義域為R.（1）求a的取值范圍.（2）若該函數(shù)的最小值為，解關于x的不等式.參考答案：(1)[0,1]；(2).試題分析：(1)原問題等價于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當a=0和a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].(2)由題意結合(1)的結論可得當x=-1時,f(x)min=,則=,a=,據(jù)此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).試題解析：(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域為R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當a=0時,1≥0恒成立.當a≠0時,要滿足題意,則有，解得0<a≤1.綜上可知,a的取值范圍是[0,1].(2)f(x)==,由題意及(1)可知0<a≤1,∴當x=-1時,f(x)min=,由題意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集為(-,).點睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)(1)二次項中若含有參數(shù)應討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數(shù)為正的形式．(2)當不等式對應方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式Δ與0的關系．(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集形式．21.(本小題滿分14分)已知在中，，（1）求的值；（2）若，求．參考答案：略22.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）求證：平面平面；（2）當平面時，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結論；（2）利用線面平行的性質定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結果.【詳解】（1）證明：，