山西省大同市泛亞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市泛亞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】定積分．【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B2.已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.方程的兩個根可分別作為（）A.一橢圓和一雙曲線的離心率 B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率 D.兩橢圓的離心率參考答案：A4.甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是，沒有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊獲勝的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是獲勝，二是獲勝.根據(jù)題意若是甲隊獲勝，則比賽只有局，其概率為；若是甲隊獲勝，則比賽局，其中第局甲隊勝，前局甲隊獲勝任意一局，其概率為，所以甲隊獲勝的概率等于，故選A.考點：相互獨立事件的概率及次獨立重復(fù)試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及次獨立重復(fù)試驗，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以獲勝或獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及次獨立重復(fù)試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.5.等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C6.過點P（3，1）作圓x2+y2﹣2x=0的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣）2=，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故選：B．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系、圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷．【解答】解：由f′（x）圖象可知，函數(shù)f（x）先減，再增，再減，故選：D．8.如圖所示，把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，試求第七個三角形數(shù)是(

)A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：B【分析】根據(jù)已知歸納出第個三角形數(shù)是，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意，第個三角形數(shù)是.故選：B.9.函數(shù)在點處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程，即．故選B．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則

。參考答案：略12.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的計算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對于表達形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．13.從6本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，有多少種不同送法

參考答案：12014.設(shè)曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，令，則的值為__________。參考答案：略15.已知數(shù)列，，計算數(shù)列的第20項?，F(xiàn)已給出該問題算法的程序框圖(如圖所示)。為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應(yīng)填上合適的語句是

；在處理框中(B)處應(yīng)填上合適的語句是

。

參考答案：（A）（或）（B）略16.對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13.根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

.參考答案：

73略17.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為_____．參考答案：8π【分析】根據(jù)題意求出圓柱的底面圓半徑和高，再計算圓柱的側(cè)面積即可．【詳解】如圖所示，設(shè)圓柱的底面圓半徑為，由截面為正方形可知圓柱的高，所以該圓柱的軸截面面積為，解得，該圓柱的側(cè)面積為．故答案為：．【點睛】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，考查圓柱側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，]時，求f（x）的值域．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）運用兩角和差公式和二倍角公式，化簡整理，再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）則函數(shù)f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）當(dāng)x∈[0，]時，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，則f（x）的值域為[0，1+]．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直線C2的方程為，以O(shè)為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求．參考答案：（1）極坐標(biāo)方程為，（2）.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直線C2的方程為y=，極坐標(biāo)方程為；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直線C2的方程為y=，極坐標(biāo)方程為；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，．【點睛】：深刻理解極坐標(biāo)中ρ的幾何意義，代表了曲線上的點到極點的距離，從而得到．20.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中有放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“恒成立”的概率.參考答案：解：（1）依題意，得.①記標(biāo)號為0的小球為，標(biāo)號為1的小球為，標(biāo)號為2的小球為，則取出2個小球的可能情況有：，，，共16種，其中滿足“”的有5種：.所以所求概率為②記“恒成立”為事件B，則事件B等價于“”恒成立，可以看成平面中的點的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，而事件B構(gòu)成的區(qū)域為.所以所求的概率為

21.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足，.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.參考