山西省大同市靈丘縣上寨鎮(zhèn)上寨中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省大同市靈丘縣上寨鎮(zhèn)上寨中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若0<a<b<1，則下列不等式成立的是

A.logb<ab<logba

B.

logb<logba<ab

C.logba<logb<ab

D.

ab<logb<logba

參考答案：A2.已知雙曲線x2+=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解∵x2+=1表示雙曲線，∴b2＜4，方程x2+=1可化為，取一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），漸近線方程為：y=±∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，∴=2，解得=2∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x，故選：C3.（09年湖北鄂州5月模擬文）已知樣本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12，那么頻率為0.3的范圍是A．5.5～7.5

B．9.5～11.5

C．11.5～13.5

D．7.5～9.5參考答案：D4.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且a3，a5，a4成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，由題意和等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后求出q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡所求的式子，化簡后即可求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，∵a3，成等差數(shù)列，∴，則，化簡得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，則q=，∴====，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為

A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線條畫出的圖形為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球表面積為A.3π B.12π C.18π D.27π參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖還原出幾何體，結(jié)合幾何體的特征求出其外接球的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖還原成幾何體如圖，它是從一個(gè)四棱錐截下的部分,四棱錐如圖，結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)可知，其外接球半徑為,故外接球的表面積為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識(shí)別，利用三視圖還原幾何體時(shí)，要注意數(shù)據(jù)的對(duì)號(hào)入座.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).7.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．

B．C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)?/p>

判斷框內(nèi)填入的條件是輸出的值

故答案為：A8.若復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，求解a即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z===．由條件復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．9.設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使成立的是A．

B．

C．D．參考答案：A略10.經(jīng)過圓的圓心且與直線平行的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A，B，C新對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則角B=____----____.參考答案：12.為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名．若高三學(xué)生共抽取25名，則高一學(xué)生共抽取

名．參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等求解．【解答】解：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等，分層抽樣抽取的比例為=，∴高一應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為800×=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵．13.已知直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，則+的最小值為

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，可得|AB|=．圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，∴|AB|=r=．∴圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d==，化為2a2+b2=2．∴+==≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)b2=2a2=1取等號(hào)．∴+的最小值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交問題弦長問題、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．14.為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖像，可以將函數(shù)y＝cos3x的圖像

參考答案：向右平移個(gè)單位略15.若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為

．參考答案：16.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是________，參考答案：

17.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是內(nèi)（不含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則線段A1P的長的取值范圍為_____.參考答案：【分析】由正方體的性質(zhì)可知過且垂直于的平面為平面，與平面的交線為，故考慮到線段的距離的取值范圍即可.【詳解】考慮過且垂直于的平面與平面的交線，如圖，由正方體可以得到，，因，所以平面，而平面平面，故考慮到線段的距離的取值范圍.在圖（2）的矩形中，，，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，到直線的距離為，因是內(nèi)，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】空間中動(dòng)態(tài)條件下的最值問題，可轉(zhuǎn)化為確定的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系來討論，必要時(shí)應(yīng)將空間問題平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，求的值參考答案：解：設(shè)過的直線與相切于點(diǎn)，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，當(dāng)時(shí)，由與相切可得略19.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=1，且，，成等比數(shù)列．可得=×，解得d，即可得出．（2）==．利用“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=1，且，，成等比數(shù)列．∴=×，解得：=a1?a9，∴（1+2d）2=1×（1+8d），d≠0，解得d=1．∴an=1+n﹣1=n．（2）證明：==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=+++…++=＜．∴Tn＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)x∈R，有f′(x)>0，∴當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)．當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0，解得x<－或x>；由f′(x)<0，解得－<x<，∴當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－，)．(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小

值f(1)＝－3.∵直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，m的取值范圍是(－3,1)．略21.（文）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．（1）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；

（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．參考答案：解：（1）①如圖1所示，當(dāng)MN在正方形區(qū)域滑動(dòng)，即0＜x≤2時(shí)，

△EMN的面積S==；·····························2分②如圖2所示，當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)，即2＜x＜時(shí)，如圖，連接EG，交CD于點(diǎn)F，交MN于點(diǎn)H，∵E為AB中點(diǎn)，∴F為CD中點(diǎn)，GF⊥CD，且FG＝.又∵M(jìn)N∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．·················5分故△EMN的面積S＝＝；············································7分綜合可得：

····························································8分說明：討論的分段點(diǎn)x=2寫在下半段也可．（2）①當(dāng)MN在正方形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，，所以有；··································10分②當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，S=.因而，當(dāng)（米），S在上遞減，無最大值，．所以當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為2平方米.

14分22.（本小題滿分15分）已知橢圓的短軸長為，離心率為，其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線